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4三角形的尺规作图1.经历尺规作图实际操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形.2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.3.在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神.3.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.2.我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.1.尺规作图的工具是直尺和圆规.OBACDO′B′A′D′C′则∠A′O′B′为所求作的角.1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段a，b，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝b，∠ABC＝∠α.abαE【做一做】BMD′E′NCA作法：(1)作∠MBN＝∠α，(2)在射线BM上截取BC＝a,在射线BN上截取BA＝b，(3)连接AC.则△ABC为所求作的三角形.【作法与示范】剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？能说出全等的理由吗？两边及它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等.2.已知三角形的两角及它们的夹边,求作三角形.已知:∠α,∠β,线段c，求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠B＝∠β，AB＝c.βc作法:(1)作线段AB＝cAMAMBα【作法示范】AMAMB(2)作∠NＡB＝∠α，Nα【作法示范】βAMAMBNKC(3)作∠KＢA＝∠βAN与BK相交于C,则△ABC为所求作的三角形【作法示范】剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？能说出全等的理由吗？两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.【探究新知】3.已知三角形的三边，求作三角形.已知:线段a,b,c.abc求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c.作法：(1)作线段BC＝a,BMAC(2)以C为圆心,b为半径画弧，(3)以B为圆心,c为半径画弧，两弧相交于点A，(4)连接AB,AC.则△ABC为所求作的三角形.【作法示范】剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？能说出全等的理由吗？三边分别对应相等的两个三角形全等.【探究新知】如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)CAB5厘米【跟踪训练】BMCA5厘米【解析】已知：线段m，n,锐角∠α.求作：△ABC，使AB＝m，角平分线AD＝nαmnAMN（1）作∠MAN＝∠α【归纳升华】AMNB（2）以A为圆心，m长为半径画弧交AM于B,交AN于KKαmnAMNBCPD（1）作∠MAN＝∠α（2）以A为圆心，m长为半径画弧K（3）分别以B，K为圆心，大于BK的距离一半的长为半径画弧，两弧交于P点（4）作射线AP(5)在射线AP上截取AD＝n连接BD并延长交射线AK于点C则△ABC为所求作的三角形αmn2.利用尺规不可作的直角三角形是（）(A)已知斜边及一条直角边(B)已知两条直角边(C)已知两锐角(D)已知一锐角及一直角边DC1.利用尺规不能作出唯一的三角形的是（）(A)已知三边(B)已知两边及夹角(C)已知两角及夹边(D)已知两边及其中一边的对角3.以下列线段为边能作三角形的是（）(A)2厘米、3厘米、5厘米(B)4厘米、4厘米、9厘米(C)1厘米、2厘米、3厘米(D)2厘米、3厘米、4厘米D4.下列作图中，只用无刻度的直尺就能够作出的是()（A）连接A，B两点并延长（B）作∠MON等于已知角∠α（C）作线段AB等于已知线段（D）作已知角的2倍【解析】选A.因为B，C，D三个选项都必须用直尺与圆规方能完成，二者缺一不可，A选项只用直尺即可.5.已知三角形的两边及夹角，作三角形时，第一步应为（）(A)作一条线段等于已知线段(B)作一个角等于已知角(C)作两条线段等于已知角的两边(D)作一条线段等于已知线段或作一个角等于已知角【解析】选B.根据“SAS”，作三角形的第一步应作一个角等于已知角.6.（杭州·中考)四条线段a，b，c，d，如图，a:b:c:d=1:2:3:4.选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）.【解析】如图1.已知两边及它们的夹角作三角形的方法2.已知两角及它们的夹边作三角形的方法3.已知三边作三角形的方法用尺规作三角形的方法4.已知两角及一边作三角形的方法通过本课时的学习，需要我们掌握：速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素.