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3探索三角形全等的条件第2课时1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法．2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理问题．1.什么是全等三角形？2.你已经学过的判定两个三角形全等的方法？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.边边边（SSS)一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？是唯一的吗？为了解决上面的问题，现在我们以每一桌为一组，共同完成下面的一个游戏制作.(1)每个同学任意画一个ΔABC.(2)同桌交换各自画的ΔABC，每个同学都比着同桌的再画一个ΔA′B′C′，使B′C′=BC，∠B′=∠B，∠C′=∠C(即使两角和它们的夹边分别对应相等).(3)把画好的ΔA′B′C′放到刚才同桌的ΔABC上重叠（对应角对齐，对应边对齐）.你发现了什么？(4)所画得三角形和同桌画的三角形都能相互重合.【合作交流】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.三角形全等判定定理二【归纳】【例】已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.试说明：BD=CE.DBEAOC【例题】解析：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B（已知）所以△ADC≌△AEB（ASA）所以AD=AE（全等三角形的对应边相等）又因为AB=AC（已知）,所以BD=CEDBEAOC在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件说明你的结论吗？DEF两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）.【推论】ABC1.如图，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）,_______（已知）,∠C=∠D（已知）,所以△AOC≌△BOD（）OACDB有几种填法?AC=BDASA【跟踪训练】如图，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）________（已知）∠C=∠D（已知）所以△AOC≌△BOD（）OACDBCO=DOAAS如图，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）_______（已知）∠C=∠D（已知）所以△AOC≌△BOD（）OACDBAO=BOAASABCDEF2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？【解析】利用定理ASA判定△ABC≌△EDC，从而得DE=AB.1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC=ADCADB12在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知），∠D=∠C（已知），AB=AB（公共边），所以△ABD≌△ABC（AAS），所以AC=AD（全等三角形对应边相等）.解析：2.（潼南·中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E，F分别在AG上，连接BE，DF，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）试说明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长.1423ABCDEFG【解析】（1）因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD.在△ABE和△DAF中,所以△ABE≌△DAF（ASA）.（2）因为四边形ABCD是正方形,所以∠1+∠4=90°，因为∠3=∠4,所以∠1+∠3=90°，所以∠AFD=90°.在正方形ABCD中，AD∥BC，所以∠1=∠AGB=30°.在Rt△ADF中，∠AFD=90°,AD=2，所以AF=,DF=1，由(1)知△ABE≌△DAF.所以AE=DF=1，所以EF=AF-AE=.3412DAAB313判定三角形全等的三种方法，它们分别是:1.边边边(SSS)2.角边角(ASA)3.角角边(AAS)通过本课时的学习，需要我们掌握：没有任何问题可以向无穷那样深深地触动人的情感,很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想,然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明.——希尔伯特