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1认识三角形第2课时1.了解三角形的中线、角平分线、高的概念.2.知道三角形的中线、角平分线、高所在的直线交于一点.3.会利用三角形的中线、角平分线、高解决实际问题，进一步提高学生的空间想象能力和语言表述能力.⒈判断下列长度的三条线段a,b,c能否组成三角形.⑴a＝1cm，b＝2cm，c＝3cm；⑵a＝10cm，b＝6cm，c＝3cm；⑶a＝2cm，b＝10cm，c＝11cm；⑷a＝1.1cm；b＝8.2cm，c＝9.31cm.⒉三角形的三个内角的和等于度.180√⒊直角三角形的两个锐角.⒋一个三角形的三个内角中（）(A)至少有一个角等于90°(B)至少有一个角大于90°(C)可能只有一个角小于90°(D)不可能都小于60°互余D⒌如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点，则∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠M＋∠N的度数是（）(A)90°(B)180°(C)270°(D)360°NMEDGFABCD已知，如图，在△ABC中，点E是边BC的中点，连接AE，那么线段AE应该是△ABC的什么线呢？EBCA定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.【揭示新知】（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出这个三角形的三条中线，它们有怎样的位置关系？（2）直角三角形、钝角三角形的三条中线是否也有同样的位置关系？折一折，画一画，并与同伴进行交流.三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心.【做一做】已知，如图，在△ABC中,CD是△ABC的中线，若△ADC的面积等于2，则△ABC的面积是（）(A)2（B）4（C）6（D）1【解析】选B.因为CD是△ABC的中线，所以有AD=BD=AB，所以△ABC的面积是△ADC面积的2倍，等于4.12【跟踪训练】在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.BACD12因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠1＝∠2＝一个三角形有几条角平分线？1BAC.2每人准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一个.（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能通过折纸的方法得到它们吗？（3）在每个三角形中，三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.三角形的三条角平分线交于一点.【做一做】你会“过一点画已知直线的垂线”吗?012345012345012345012345012345012345画法：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC【做一做】A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图,线段AD是BC边上的高.012345678910012345012345012345678910012345678910012345012345012345012345任意画一个锐角三角形ABC,ABC请你画出BC边上的高.标明垂直的符号和垂足的字母.注意：D【画一画】每人准备一个锐角三角形的纸片.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.(2)你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部.ABCDEF在纸上画出一个直角三角形.将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CB(2)它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是.BD●ABCDEF(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点(2)它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点O三角形的三条高所在直线交于一点因为AD是△ABC的高，ABCD所以∠BDA=∠CDA=90°.三角形的高的表示法【揭示新知】如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,哪些是错误的.ABCDE12FGH①AD是△ABE的角平分线()②BE是△ABD边AD上的中线()③BE是△ABC边AC上的中线()④CH是△ACD边AD上的高()三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√【跟踪训练】2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定1.下列图形，哪一个图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BDD3.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有的性质()(A)是边BB′上的中线(B)是边BB′上的高(C)是∠BAB′的平分线(D)以上三种性质合一ABCB′4.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()(A)DE是△BCD的中线(B)BD是△ABC的中线(C)AD=DC,BD=EC(D)∠C的对边是DEEDCBACFEDCBA5.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空：（1）BE==；（2）∠BAD==；（3）∠AFB==90°.CEBC∠CAD∠BAC∠AFC2121⒈三角形的角平分线、中线、高线的定义.⒉三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高所在的直线交于一点.通过本课时的学习，需要我们掌握：三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段因为AD是△ABC的边BC上的高线.所以AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段因为AD是△ABC的边BC上的中线.所以BD=CD=BC.三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段因为AD是△ABC的∠BAC的平分线.所以∠1=∠2=∠BACDCBADCBA21DCBA2121人生如登山，往上走，即使一小步也有新高度.