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2一定是直角三角形吗1.经历直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）的探究过程，发展推理论证能力.2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义，并能进行简单的应用.古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?(2)分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量.它们都是直角三角形吗?勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.都满足.都是直角三角形.古埃及人曾用下面的方法得到直角：现在明白古埃及人的这种做法有道理了吧！【例题】一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,你说这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2在△BCD中，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.222222ABAD34255BD,【解析】在△ABD中，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.222222BDBC51216913CD,1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是()A.3:4:7B.5:12:13C.1:2:4D.1:3:52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形BA【跟踪训练】4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?【解析】是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.直角476FDE91512CBA1.下列三角形是直角三角形吗？不是是2.（眉山·中考）如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°CBA【解析】选C.根据勾股定理可知AC2=5,BC2=5,AB2=10,因为AC=BC,而且AC2＋BC2＝5+5＝10＝AB2，所以△ABC是等腰直角三角形且∠ACB＝90°，所以∠ABC=∠BAC=45°.3.如图,在四边形ABCD中,AC⊥DC,△ADC的面积为30cm2,DC＝12cm,AB＝3cm,BC＝4cm,求△ABC的面积.DCBA【解析】因为△ADC的面积为30cm2，DC＝12cm.所以AC=5cm,又因为所以△ABC是直角三角形,∠B是直角.所以ACD11SCDAC12AC30,22222222ABBC345AC,2ABC11SABBC346(cm).22通过本课时的学习，需要我们掌握：1.勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.2.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.努力不一定成功；但是放弃必定会失败.