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第3课时列代数式表示规律3.2代数式1课堂讲解用代数式表示数字规律用代数式表示图形规律2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升前边我们学习了代数式，那么代数式与我们学习的找规律之间有何联系呢？今天我们来探讨一下.1知识点用代数式表示数字规律如图，这是一个由1〜120的连续整数排成的“数阵”.如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化.(1)如果设方框左上角的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和.问题(2)如果设方框正中间的数为m，用含m的代数式表示这9个数的和.(3)如果将方框由左向右平行移动一列，那么9个数的和会有怎样的变化？如果方框由上向下平行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化？结论：规律探究题目要从一般中找出规律，然后推导到特殊形式.例1[规律探究题]观察下列各式，然后填空．2(21)123;(1)23(31)1236;(2)24(41)123410;(3)21234100_______________;(99)1234__________.(1)nn…………100(1001)25050(1)2nn导引：认真观察已知各式，由(1)(2)(3)式可以看出，等号右边的式子中不变的是分母和分子中括号里的“1”，而分子中的“2”“3”“4”…与式子的序号有直接关系．总结本题运用了归纳法，从变化中找规律，再运用规律解决问题．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④_______________________；….(1)请你按以上规律在横线上写出算式④；(2)把这个规律用含字母n(n为正整数)的式子表示出来.4×6－52＝24－25＝－1.1n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.观察其中的规律：＝0，＝－4，＝7，按此规律＝________．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|.依此类推，则a2017的值为()A．－1007B．－1008C．－1009D．－20172－53B2知识点用代数式表示图形规律图1是由点组成的n行n列的方阵，图2由每条边上n个点围成的空心方阵.12图1方阵的总点数为n2，图2方阵的总点数为n2－(n－2)2.1.请你解释图2空心方阵的总点数为什么等于n2－(n－2)2.2.如下图所示，由三种图示方法得到空心方阵的总点数分别为4n－4，4(n－1)，2n+2(n－2).请你谈谈是怎样计算的.你还有其他的计算方法吗？例2[中考·肇庆]如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是________．n(n+2)导引：第1个图形中共有1×3＝1×(1＋2)个黑色棋子；第2个图形中共有4＋4＝2×4＝2×(2＋2)个黑色棋子；第3个图形中共有5×2＋5＝3×5＝3×(3＋2)个黑色棋子；第4个图形中共有6×3＋6＝4×6＝4×(4＋2)个黑色棋子；…；第n个图形中共有n(n＋2)个黑色棋子．总结本题应用了数形结合思想和归纳法，要善于观察图形中的规律，仔细分析．1如图所示是一些点阵图和相应的等式．(1)根据你发现的规律，在横线上填写相应的等式；(2)写出与第n个点阵图相对应的等式．(1)1＋3＋5＋7＝42；1＋3＋5＋7＋9＝52.(2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.解：2【中考·临沂】用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是()A．2n＋1B．n2－1C．n2＋2nD．5n－2C3【中考·重庆】观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是()A．43B．45C．51D．53C1.探索规律的关键：注意观察已知的对应数值或图形的变化规律，从中发现数量关系或图形的变化规律，即得到规律．2.探索规律的步骤：(1)从具体的题目出发，用列表或列举的方式，把各数量或图形的变化特点展现在图表当中；(2)认真观察图表，通过合理联想，大胆猜想，总结归纳，得出数字或图形间的变化规律，形成结论；(3)验证结论的正误．