七年级数学上册 第三章 代数式 3.2 代数式 3.2.1 认识代数式课件（新版）冀教版

第1课时认识代数式3.2代数式1课堂讲解代数式的定义代数式的书写规范代数式的意义列代数式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水．两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通、扑通跳下水.3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水……”这是一首小时候唱不完的儿歌，现在我们想办法用一句话把它唱完：“___只青蛙___张嘴，___只眼睛___条腿，___声扑通跳下水.”那么空格处应该填什么呢？1知识点代数式的定义在前面的学习中，我们遇到了像a+b，，b+28，5m，πr2，a，a(1+8%)，20等用运算符号连接数和字母组成的式子，我们把这样的式子叫做代数式.如等式a+b=b+a，a(b+c)=ab+ac，的两边都是一个代数式.定义stsvt1.用运算符号连接数和字母组成的式子，称为代数式.要点精析：(1)基本的运算包括加、减、乘、除、乘方以及后面学习的开方运算；(2)单独一个数或一个表示数的字母也是代数式．2.易错提示：(1)代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，因为有时需要用括号指明运算顺序，这里的运算符号指加、减、乘、除等；代数式中也可以含有绝对值符号．(2)代数式中不含“＝”“＞”“＜”“≠”等，含有这些符号的式子都不是代数式．例1下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？(1)3＞2；(2)a＋b＝5；(3)a；(4)3；(5)5＋4－1；(6)5x－3y.解：代数式有(3)(4)(5)(6)；(1)(2)不是代数式．导引：根据代数式的概念求解．(1)(2)中含有“＞”“＝”，因此(1)(2)不是代数式.(3)(4)中a，3均是代数式，因为单独一个数或一个表示数的字母也是代数式．(5)是用加、减运算符号把5，4，1连接起来，因此是代数式.(6)5x－3y是由乘、减两种运算符号将5，x，3，y连接起来，因此是代数式．总结本题运用定义法求解.因为代数式由数、表示数的字母和运算符号组成，并且单独一个数或一个表示数的字母也是代数式，所以我们可以理解为凡是不含等号或不等号的式子都是代数式．在式子3，a，3x＝4，a－3b，4(x＋y)中，代数式有()A．5个B．4个C．3个D．2个B112下列语句正确的是()A．1＋a不是一个代数式B．0是代数式C．S＝πr2是一个代数式D．单独一个表示数的字母a不是代数式2B下列各式：0，a＋1，x＋y＝y＋x，s＝na，5×，x，(c≠0)，其中是代数式的有()A．3个B．4个C．5个D．6个3C121213abc2知识点代数式的书写规范(1)在同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示．如用a表示长方形的长，那么就不能再用a表示长方形的宽了．(2)代数式中涉及乘法运算，若是数字与数字相乘，要写成“×”；若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，可用小圆点代替“×”，如“a·b”，此时，小圆点应写在中间，避免与小数点混淆；也可以省略不写．(3)如果数字因数、字母因数都有时，要把数字因数写在字母因数前边，如a的2倍应写成2a，而不能写能a2；而数字与数字相乘，则不能省略乘号，如2×5不能写成25．(4)代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如m÷n一般写成．(5)代数式有单位时，要将代数式加括号后再写单位，如甲身高acm，乙比甲矮bcm，那么乙身高应写成(a-b)cm，而不能写成a-bcm．mn(6)带分数与字母相乘时，一般应把带分数化成假分数来写，如a的3倍应写成a，而不能写成3a．(7)遇有小数因数，一般应将其化成分数形式．如a与0.1的积常写成a．127212110例2(1)长方形的面积是am2，它的宽是bm，那么它的长是________m；(2)某品牌电脑原售价降低m元之后，又降低10%，现售价为n元，则该品牌电脑原售价为_____________.错误答案：(1)a÷b(2)n×1＋m元19ab109nm元(1)在含有字母的除法中，一般不用“÷”，而写成分数的形式，a÷b应写成.(2)电脑现在的售价为n元，是第二次降价前的90%，那么第二次降价前的售价n÷90%＝(元)，第一次降价m元，则原售价为．错解分析：ab109nm元109n当数与字母相乘时，应省略乘号，数写在字母的前面，若数是带分数，应写成假分数的形式；若列出的代数式是和或差的形式且后面要带单位，则必须将代数式用括号括起来，所以n×1＋m元的书写格式不正确．19总结列代数式时，要注意将代数式书写规范．1下列书写格式规范的代数式是()A．(a＋b)×2B.yC．1xD.x＋y厘米下列是数与字母相乘，符合书写规范的是()A．1×aB．－1×aC．a×(－1)D．－aBD265133下列是分数与字母相乘，不符合书写规范的是()A.·aB.aC．1aD．－aB323212123知识点代数式的意义例3指出下列各代数式的意义：(1)2a+5；(2)2(a+5)；(3)a2+b2；(4)(a+b)2.解：(1)2a+5表示的是a的2倍与5的和.(2)2(a+5)表示的是a与5的和的2倍.(3)a2+b2表示的是a的平方与b的平方的和.(4)(a+b)2表示的是a与b的和的平方.总结要认清运算顺序，强调最后一个运算．1指出下列各代数式的意义：(1)3a＋b；(2)a2－b2；(3)(a－b)2；(4).解：(1)3a＋b表示的是a的3倍与b的和．(2)a2－b2表示的是a的平方与b的平方的差．(3)(a－b)2表示的是a与b的差的平方．(4)表示的是m与n的和与2c的商．2mnc2mnc2代数式表示()A．a－3除b所得的商B．a除以b减3C．a减3的差除以bD．b除以a－3所得的商对代数式x2－1的意义，下列说法不正确的是()A．比x的平方少1的数B．x的平方与1的差C．x与1的平方差D．x与1的差的平方3abCD34知识点列代数式用代数式表示“a，8两数之和与b，c两数之差的积”可按下面的步骤列代数式:a2两数的积两数的和a+8bc两数的差b－c(a+8)(b－c)请你用代数式表示：(1)a，b两数之积与的和.(2)a与比a大2的数的积.(3)a，b两数和的平方与它们的积的差.231.在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用字母表示出来，即列出代数式．2.代数式的书写规则：(1)字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“·”；(2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；(4)字母与字母相除时，要写成分数的形式．3.易错提示：列代数式的关键是要分析数量关系，能准确地把文字语言翻译成数学语言．用代数式表示：(1)a与b的差与c的平方的和.(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.(3)三个连续的整数(用同一个字母表示)，以及它们的和.解：(1)(a－b)＋c2．(2)100a+10b+c(其中a，b，c是0到9之间的整数，且a≠0．(3)设m是整数，三个连续整数可表示为m－1，m，m+1.它们的和为(m－1)+m+(m+1).例4总结在代数式中，字母与数或字母与字母相乘时，通常把乘号写作“•”或省略不写.如2×a写作2•a或2a，a×b写作a•b或ab.除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作.st1用代数式表示：(1)a，b两数的平方差；(2)m的2倍与n的的和；(3)3x与y的积的平方；(4)与2b的和是100的数．13解：(1)a2－b2.(2)2m＋n.(3)(3xy)2.(4)100－2b.132用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是()A．(3a－b)2B．3(a－b)2C．(a－3b)2D．3a－b2D3“m与n的差的平方”用代数式可表示为()A．(m－n)2B．m2－n2C．m－n2D．m2－n下列各项说法错误的是()A．代数式x2＋y2的意义是x、y的平方和B．代数式5(x＋y)的意义是5与x＋y的积C．x的5倍与y的和的一半用代数式表示是5x＋D．x的与y的的差用代数式表示是x－yA1313122y412C重要知识点知识点解析特别注意的问题代数式的概念单个数或字母，以及用运算符号连接的数或字母都是代数式.代数式中不含“=”“”“≈”“≠”“”“≤”“≥”等表示大小关系的符号.列代数式1.列代数式时先要仔细读题，领会题意，其次抓住题中关键词，如“多”“少”“倍”等，其次是结合一些公式，如：路程公式、图形面积公式、周长公式等．2.数与字母的乘号省略时，数要写在字母前面，若是带分数，还要化成假分数，除号要用分数线来表示.代数式是和或差的形式作结果且有单位时要将代数式用括号括起来.解题方法小结1.判别代数式时，主要从代数式中是否含等号、不等号等表示大小关系的符号入手．2.列代数式时要多读题，弄清量与量之间的关系，主要抓住“多”“少”“大”“小”“倍”“几分之几”等关键词求解．3.在说出代数式表示的实际意义时，可根据说出的意义再反过来看是否能列出该代数式验证.4.两种常用的列代数式的方法：(1)“翻译法”．列代数式的关键之一在于分清数量关系中的运算层次和运算顺序，一般地，叙述数量关系的顺序与代数式的书写顺序基本上是一致的，即可按照“先读的先写”这种类似英语中的“翻译”的方法来列代数式．(2)“方程法”．列代数式的关键之一在于正确地理清各数量之间的关系，一般题目中数量间的关系是容易找到的，但当题目中所涉及的各数量之间的关系不容易理清时，可借助方程的思想来帮助分析．