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2一次函数1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数关系式.一般地，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数(function)，其中x是自变量，y是因变量.什么叫函数?1．某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg、弹簧长度y增加0.5cm.（1）计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm（2）你能写出x与y之间的关系式吗？【解析】y=0.5x+333.544.555.52.某辆汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油10L.（1）完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L（2）你能写出x与y之间的关系式吗？【解析】y=－0.2x+1001009080706040观察以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.2x+100.它们的结构特征有什么特点？【解析】1．都是含有两个变量x，y的等式.2．自变量x和因变量y的指数都是一次.3．自变量x的系数都不为０.若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（linearfunction）（x为自变量，y为因变量）.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.函数是一次函数关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）函数是正比例函数关系式为：y=kx(k为常数，k≠0）定义：1.下列函数中，y是x的一次函数的有（）①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；④y=;⑤y=5；⑥y=x2.8xx2①④2.在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是，常数项是.-3-63.若y=(m-2)x+m2-4是关于x的正比例函数，则m；若它是关于x的一次函数，则m.=-2≠2【跟踪训练】【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系.(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为ycm.【例题】【解析】(1)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.(2)y=πx2,y既不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.(3)y=2x+50,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.【例2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.【例题】(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.【解析】y=0.03×(x-3500)(3500x5000)(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？【解析】当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.【解析】设此人本月工资、薪金是x元，则19.2=0.03×(x-3500),x=4140.答:此人本月工资、薪金是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？1.判断:(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.（）(2)y=80x+100，y是x的一次函数.（）√√【跟踪训练】根据上表写出y与x之间的关系式是：，可判断y____x的一次函数(填“是”或“不是”).2.y=3x+1x-2-1012…y-5-2147…是1．（南充·中考）如图，小球从点A运动到点B，速度v（m/s）和时间t（s）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B时的速度为6m/s，那么小球从点A到点B的时间是（）．A.1sB.2sC.3sD.4sABC2.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?(2)y2=0.4x+12.(3)由x＜0.4x+12知,当x20时，零星租书方式合算；当x=20时，两种租书方式一样；当x20时会员卡租书方式合算.【解析】(1)y1=x.3.（邵阳·中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元.（1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.（2）该户今年5月份的用水量为8t，自来水公司应收水费多少元？【解析】（1）当x≤5时，y＝2x；当x5时，y＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－3.（2）因为x＝85所以y＝2.6×8－3=17.8（元）．4．（益阳·中考）我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面xkm处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)已知益阳碧云峰高出地面约500m，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?【解析】（1）y=20-6x（x＞0）.（2）500m＝0.5km，y=20-6×0.5=17(℃).（3）-34=20-6x，x=9.即飞机离地面的高度为9km.【规律方法】一次函数要充分应用函数的三种表示方式，紧扣关系式的模型，通过关系式进行问题的分析与解决.1.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数的表达式.通过本课时的学习，需要我们掌握：人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓.——赫胥黎