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第5节角与角的度量第6章图形的初步知识ZJ版七年级上1．下列说法中正确的是()A．两条射线所组成的图形叫做角B．有公共点的两条射线叫做角C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角D．一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角D2．下列说法中，错误的个数是()①一条直线是一个平角；②平角是一条直线；③一条射线是一个周角；④周角是一条射线．A．1B．2C．3D．4D【点拨】直线不是平角，平角也不是直线；射线不是周角，周角也不是射线.3．【2018·江门江海区期末】下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是()C4．下列说法正确的是()A．平角是一条直线B．角的边越长，角越大C．角的两边可以度量D．角是由一点引出的两条射线组成的图形D5．【2018·杭州上城区期末】下列时刻中，时针与分针所成的角(小于平角)最大的是()A．9：00B．3：30C．6：40D．5：45D6．【2018·常德期末】下列式子正确的是()A．12°25′＋25°47′＝39°2′B．48°15′－30°30′＝18°15′C．58.25°＝58°15′D．42°24′42.34°C7．【2018·杭州下城区期末】下列角度换算错误的是()A．10.6°＝10°36″B．900″＝0.25°C．1.5°＝90′D．54°16′12″＝54.27°A8．【2018·沈阳法库县期末】如图，下列表示角的方法中，不正确的是()A．∠AB．∠EC．∠αD．∠1B9．如图，下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠DGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠ACB不是同一个角．其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个C10．把下列角度化成度、分、秒的形式：(1)38.33°；(2)3.76°.解：38.33°＝38°19′48″；解：3.76°＝3°45′36″.11．把下列角度化成度的形式：(1)15°48′36″；(2)22°32′24″.解：∵36″＝0.6′，48.6′＝0.81°，∴15°48′36″＝15.81°.解：∵24″＝0.4′，32.4′＝0.54°，∴22°32′24″＝22.54°.12．计算：(1)32°19′＋16°53′16″；(2)72°35′÷2＋18°33′×4.解：32°19′＋16°53′16″＝32°＋16°＋19′＋53′＋16″＝48°72′16″＝49°12′16″.解：72°35′÷2＋18°33′×4＝36°17′30″＋72°132′＝110°29′30″.13．两个角的和为110°，其中一个角比另一个角的3倍少10°，求这两个角的差的14为多少度．解：设较小的角为x°，则较大的角为(3x－10)°，根据题意，得x＋3x－10＝110，解得x＝30.所以3x－10＝80.故这两个角分别为80°，30°.从而14×(80°－30°)＝14×50°＝12.5°.答：这两个角的差的14为12.5°.14．如图，AB是一条直线，点O在AB上，如果∠1＝65°15′，∠2＝78°35′，求∠3的度数．解：∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－65°15′－78°35′＝36°10′.15．魏老师到市场去买菜，发现若把5kg的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°.(1)如果把0.5kg的菜放在秤上，求指针转过的角度．解：180°5×0.5＝18°答：把0.5kg的菜放在秤上，指针转过的角度是18°.(2)如果指针转了270°，这些菜有多少千克？解：270°÷180°5＝7.5(kg)答：这些菜有7.5kg.【点拨】(1)算出当秤上放1kg菜时指针转过的角度为多少，再乘0.5即可；(2)用270°除以放1kg菜指针转过的角度即可.16．某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算一算此人外出共用了多长时间？解：方法一设时针从此人外出到回家走了x°，则分针走了2×110°＋x°＝220°＋x°，由题意，得220°＋x°360°＝x°30°，解得x＝20，则60×20°30°＝40(分钟)，即此人外出共用了40分钟.方法二分针一分钟走6度，即分针的速度是6度/分，时针一分钟走0.5度，即时针的速度是0.5度/分.开始时分针在时针后面110度，后来分针在时针前面110度，这是一个追及问题.设共用了y分钟，由题意得(6－0.5)y＝110＋110，解得y＝40.即此人外出共用了40分钟.17．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过角的顶点A.(1)在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？解：如题图①，已知∠BAC，如果在其内部作一条射线，显然这条射线就会和∠BAC的两条边都组成1个角，这样一共就有1＋2＝3(个)角.(2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？解：题图①中有1＋2＝3(个)角，如果再在题图①的角的内部增加一条射线，即为题图②，显然这条射线就会和图中原来的三条射线再组成3个角，即题图②中共有1＋2＋3＝6(个)角.(3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？解：如题图③，在角的内部作三条射线，即在题图②的角的内部再增加一条射线，同样这条射线就会和图中原来的四条射线再组成4个角，即题图③中共有1＋2＋3＋4＝10(个)角.(4)在角的内部作n条射线，那么图中一共有几个角？解：如果在一个角的内部作n条射线，则图中共有1＋2＋3＋…＋n＋(n＋1)＝（n＋1）（n＋2）2(个)角.