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第3节线段的长短比较第6章图形的初步知识ZJ版七年级上1．下列图形中能比较大小的是()A．两条线段B．两条直线C．直线与射线D．两条射线A2．七年级(1)班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法()A．把两条大绳的一端对齐，另外一端在公共端点的同侧，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B．把两条绳子接在一起C．把两条绳子重合，观察另一端情况D．没有办法挑选A3．如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三个区在一条大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝100m，BC＝200m．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在()A．点AB．点BC．点A，B之间D．点C【点拨】以点A为停靠点，则所有人的路程的和为15×100＋10×(100＋200)＝4500(米)；以点B为停靠点，则所有人的路程的和为30×100＋10×200＝5000(米)；以点C为停靠点，则所有人的路程的和为30×(100＋200)＋15×200＝12000(米)，当在点A，B之间停靠时，设停靠点到A的距离是m(0m100)米，则所有人的路程的和是30m＋15(100－m)＋10(200＋100－m)＝4500＋5m(米).综上可得，该停靠点的位置应设在点A，故选A.【答案】A4．【2017·嵊州期末】如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是()A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．过一点有无数条直线D．因为直线比曲线和折线短B5．【中考·宜昌】如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间线段最短【点拨】如图，因为用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，所以线段AB的长度小于点A绕点C到点B的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短.故选D.在A选项中，“垂线段最短”是以后要学习的内容，因本题与垂线段无关，所以不需要考虑.【答案】D6．如图，小明的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线()A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→BB7．为解决村庄用电问题，政府投资在已建电厂与A，B，C，D这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离(单位：km)如图所示，则把电力输送到这四个村庄的输电线路的总长度最短应是()A．19.5kmB．20.5kmC．21.5kmD．25.5kmB8．若A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝10cm，BC＝3cm，则A，C两点之间的距离是()A．13cmB．7cmC．13cm或7cmD．无法确定C9．观察图中的线段MN，PQ，你觉得哪一条线段比较长？再测量一下，验证原先的判断．解：MN和PQ一样长，经测量，MN和PQ一样长.10．如图，直线MN表示一条铁路，铁路两侧各有一个工厂，分别用A，B表示，现要在铁路边建立一个货物中转站，使中转站到两个工厂的距离之和最小，则这个中转站应建在什么位置？在图中标出来，并说明理由．解：连结AB交MN于点E，点E即为所求，图中标出来略.理由是：两点之间线段最短.11．已知数轴上有点A，B，C，它们所表示的有理数分别是6，－8，x.(1)求线段AB的长；(2)求线段AB的中点D表示的数；解：AB＝6－(－8)＝14.解：－8＋(14÷2)＝－1，即点D表示的数为－1.(3)已知AC＝8，求x.解：当C在A的左边时，x＝6－8＝－2；当C在A的右边时，x＝6＋8＝14.12．如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼，其中BC＝DE＝2AB＝2CD.某大桶水经销商统计各居民楼每周所需大桶水的数量如下表：他们计划在这五幢楼中租赁一间门面房，设立供水楼号ABCDE所需大桶水数/桶3855507285点．若要使这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，他们将把供水点选择在哪幢楼？解：设AB＝a，则BC＝2a，CD＝a，DE＝2a.若供水点在A楼，则55a＋50(a＋2a)＋72(a＋2a＋a)＋85(a＋2a＋a＋2a)＝1003a；若供水点在B楼，则38a＋50×2a＋72(2a＋a)＋85(2a＋a＋2a)＝779a；若供水点在C楼，则38(a＋2a)＋55×2a＋72a＋85(a＋2a)＝551a；若供水点在D楼，则38(a＋2a＋a)＋55(2a＋a)＋50a＋85×2a＝537a；若供水点在E楼，则38(a＋2a＋a＋2a)＋55(2a＋a＋2a)＋50(a＋2a)＋72×2a＝797a.所以当供水点设在D楼时所走路程之和最小，即他们将把供水点选择在D楼.13．已知线段AB＝6cm，试讨论下列问题：(1)是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和最小？若存在，点C的位置在什么地方？最小距离之和是多少？解：存在点C到A，B两点的距离之和最小.此时，点C应在线段AB上，最小距离之和是6cm.(2)当点C到A，B两点的距离之和大于6cm时，点C的位置在什么地方？试举例说明．解：当点C到A，B两点的距离之和大于6cm时，点C的位置在线段AB外，例如：如图，点C分别在线段BA的延长线上或线段AB的延长线上或线段AB所在的直线外，均满足AC＋BC＞6cm.14．如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面(不包括下底面)爬到G点，走哪一条路最近？(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．(2)试着在正方体上画出爬行的最短路线，并说明这种最短路线有几条？解：如图①，理由：两点之间线段最短.解：如图②，这种最短路线有4条.【点拨】立体图形中求两点间的最短路线，应先将它的平面展开图(或部分平面展开图)画出，然后利用两点之间，线段最短，就可求得最短路线.15．情境一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．解：情境一横穿草坪是为了使所走路程最短.因为两点之间的所有连线中，线段最短；情境二：如图，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，请在图中表示出抽水站点P的位置，使修抽水站所需的管道最短．并说明你的理由．你赞同以上哪种做法？解：情境二点P的位置如图.理由：两点之间的所有连线中，线段最短.赞同情境二中的做法.