搜索
5.2平行线1.平行线1.了解平行线的概念,在同一平面内，两条不重合的直线的两种位置关系——相交或平行.2.掌握有关的符号表示及平行线的性质.(重点、难点)3.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.一、平行线的概念及符号表示1.在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线，平行的符号是“___”,若直线AB与直线CD平行，记作“_______”.2.同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有：_____和____两种.不相交∥AB∥CD相交平行二、平行线的性质如图，经过点C能画出___条直线与直线AB平行.一【总结】(1)过直线外一点_________________与这条直线平行.(2)如果两条直线都和第三条直线_____，那么这两条直线也互相平行.如图：若a∥c,b∥c，那么_____.有且只有一条直线平行a∥b(打“√”或“×”)(1)不相交的两条直线叫做平行线.()(2)不重合的两条直线，若不相交，则一定平行.()(3)经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行.()(4)若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥b∥c∥d.()×××√知识点平行线的概念、画法及性质【例】如图所示，(1)过BC上任意一点P画AB的平行线，交AC于T.(2)过C画MN∥AB.(3)直线PT，MN是何种位置关系？并说明理由.【思路点拨】(1)将三角尺的一边放在AB上→把直尺靠在三角尺的另一边上→将三角尺沿着直尺移动到经过点P的位置→沿三角尺画出直线→在图中标注字母T.(2)过点C画MN∥AB的方法同(1).(3)PT∥AB，MN∥AB,根据平行线的性质得出PT与MN的位置关系.【自主解答】(1)画PT∥AB，交AC于点T(如图).(2)画MN∥AB(如图).(3)PT∥MN.因为PT∥AB，MN∥AB，根据“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，所以PT∥MN.【互动探究】经过线段AB外一点C是否一定可以作AB的平行线?提示：不一定，当点C在线段AB的延长线上时，过点C则不能作AB的平行线.【总结提升】画平行线的四个步骤1.“落”——把三角尺的一边落在直线上.2.“靠”——用直尺紧靠三角尺的另一边.3.“移”——沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点.4.“画”——沿三角尺过已知点的边画直线.题组：平行线的概念、画法及性质1.在同一平面内有三条直线，如果只有两条直线平行，那么这三条直线()A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点【解析】选C.只有两条直线平行，则第三条直线一定与它们相交，故有两个交点.2.三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是()A.a⊥bB.a∥bC.a⊥b或a∥bD.无法确定【解析】选B.根据“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”进行分析，得出正确答案.【变式训练】在同一平面内，若直线a1∥a2,a2∥a3,a3∥a4,…,a2013∥a2014，则a1与a2014的位置关系是()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定【解析】选A.由a1∥a2，a2∥a3可得a1∥a3；又因为a3∥a4，所以a1∥a4；同理，可得a1∥a2014.3.在同一平面内，与已知直线l平行的直线有_______条，过直线l外一点M与已知直线l平行的直线有_______条.【解析】在同一平面内，已知直线l，则可以画无数条直线与l平行，位置不定；而若固定了直线外一点，则过此点只能画一条直线与l平行.答案：无数一4.如图,PC∥AB，QC∥AB，则点P,C,Q在一条直线上.理由是：________.【解析】因为PC∥AB，QC∥AB，PC和CQ都过点C，所以P,C,Q在一条直线上(过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行).答案：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行5.读下列语句，并画出图形：如图所示，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F.【解析】如图所示：6.如图所示，按要求作平行线：(1)过P点作AB的平行线EF.(2)过P点作CD的平行线MN.【解析】如图所示.(1)直线EF为所求，EF∥AB.(2)直线MN为所求，MN∥CD.7.如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字母“M”：(1)请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来.(2)EF与A′B′有何位置关系，CC′与DH有何位置关系？【解析】(1)正面：AB∥EF；上面：A′B′∥AB;右侧：DD′∥HR(答案不唯一).(2)EF∥A′B′,CC′⊥DH.【想一想错在哪？】平面上不重合的三条直线，可能产生交点的个数有多少？提示：分类讨论不全面，漏掉了三条直线两两相交，且不交于同一点的情形.