搜索
3.同位角、内错角、同旁内角1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.(重点)2.能从图形中识别同位角、内错角与同旁内角.(难点)一、截线与被截线如图,截线是直线__,被截线是直线_____,我们说:直线__分别截直线_____或直线______被直线__所截.ca与bca,ba，bc二、同位角、内错角、同旁内角如图，已知直线AB,CD被直线EF所截.按照不同位置对图中的八个角进行分类：角的名称角的位置形状辨认要点构成形状同位角在截线________，被截线_______两角构成“F”形内错角在截线的____，被截线_____两角构成“Z”形同旁内角在截线_____，被截线_____两角构成横写的“U”形同一侧两侧之间同侧同一方之间(打“√”或“×”)(1)∠1与∠4是内错角.()(2)∠2与∠4是内错角.()(3)∠4与∠5是直线b和c被a所截的同旁内角.()(4)∠3与∠4是同位角.()(5)∠2与∠5是内错角.()××√√√知识点同位角、内错角和同旁内角的识别【例】如图,(1)∠B和∠FAC是什么位置关系的角？是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？(2)∠C和∠DAC呢？∠C和∠FAC呢？(3)∠B的同旁内角分别是哪几个角？【思路点拨】找出每一组角的被截线及截线，并分析两个角的位置关系，确定它们是属于哪一类角.【自主解答】(1)观察∠B和∠FAC可知，直线FB是截线，直线BC和AC是被截线，此时∠B和∠FAC在截线FB同一侧，被截线的同一方，故∠B和∠FAC是同位角.(2)∠C和∠DAC是同旁内角，是直线DE和BC被直线AC所截形成的.∠C和∠FAC是内错角，是直线FB和BC被直线AC所截形成的.(3)若直线BC截直线AB和AC，则∠B的同旁内角是∠C；若直线AB截直线AC和BC，则∠B的同旁内角是∠BAC；若直线AB截直线DE和BC，则∠B的同旁内角是∠EAB.所以∠B的同旁内角有∠C，∠BAC和∠EAB.【总结提升】识别同位角、内错角和同旁内角的四个步骤1.分清截线和被截线.2.看两个角在截线的同侧还是在两侧.3.看这两个角是在被截线的同方还是在被截线之间.4.作出判断，若在截线同侧，被截线同方则为同位角；若在截线同侧，夹在被截线之间，则为同旁内角；若在截线两侧且夹在被截线之间，则为内错角.题组：同位角、内错角和同旁内角的识别1.下图中，∠1和∠2是同位角的是()【解析】选D.选项A，B，C中的∠1，∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；选项D中的∠1，∠2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角.【变式训练】图中所标出的角中，共有同位角()A.2对B.3对C.4对D.5对【解析】选D.根据同位角的定义，图中∠3与∠4，∠4与∠5，∠7与∠1，∠5与∠2，∠2与∠3是同位角，共5对.2.如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是()A.∠1B.∠2C.∠4D.∠5【解析】选B.由图知∠3和∠2在截线EF的同侧，且在被截直线AB，CD之间，所以∠3和∠2是同旁内角.3.如图，下列说法不正确的是()A.∠1与∠2是直线BD，CF被直线AB所截的同位角B.∠2与∠3是直线AB，CD被直线BD所截的同位角C.∠1与∠3是直线BD，CF被直线CD所截的同位角D.∠1与∠4是直线AB，CD被直线CF所截的内错角【解析】选C.因为同位角是在截线同侧，被截线相同的一方的两角，且同位角的边构成“F”字形，则A，B正确，C错误.∠1与∠4是直线AB，CD被直线CF所截的内错角，内错角的边构成“Z”字形.4.如图，与∠1构成同位角的是_______，与∠2构成内错角的是_______.【解析】根据同位角、内错角的定义，与∠1构成同位角的是∠B，与∠2构成内错角的是∠BDE.答案：∠B∠BDE5.如图，∠1和∠2是_______和_______被_______所截的_______角.∠3和∠4是_______和_______被_______所截的_______角.【解析】因为∠1和∠2均有一条边在直线AC上，故AC为截线，∠1和∠2的另一边分别为AB和CD，故为被截线.同理∠3和∠4是直线AD和BC被直线AC所截的内错角.答案：ABCDAC内错ADBCAC内错6.(1)如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠2与∠3呢？(2)如果把图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对什么角？∠5与∠2呢？【解析】(1)如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对内错角，∠2与∠3是一对同旁内角.(2)如果把图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对同位角，∠5与∠2是一对同旁内角.7.如图，(1)DE为截线，∠E与哪个角是同位角？(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪几条直线？(3)∠B和∠E是同位角吗？为什么？【解析】(1)∠E与∠3是同位角.(2)截出这两个角的截线是直线BC，被截线是直线AB，ED.(3)不是.因为∠B与∠E的边中没有一条落在同一直线上，所以∠B与∠E不是同位角.【想一想错在哪？】如图，与∠2互为同旁内角的角共有()A.1个B.2个C.3个D.4个提示：含有三条直线以上的复杂图形中，确定某一位置关系的角时，出现遗漏.