七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.6 角 2角的比较和运算习题课件 （新版）华东师大版

2.角的比较和运算1.会比较角的大小，会计算角的和、差.(重点)2.能用尺规画一个角等于已知角.(重点)3.掌握角平分线的定义，会应用角平分线进行计算和推理.(重点、难点)一、比较两个角的大小的方法1.度量法：用_______分别量出角的度数，然后比较它们的大小.2.叠合法：把两个角叠合在一起比较大小.顶点与顶点重合，其中一边重合，另一边在重合边的___侧.量角器同二、表示角的和、差关系如图：写出图中所有的角，并且表示出它们的和差关系.图中共有三个角：∠AOB，∠BOC和∠AOC.它们之间的和差关系为：和∠AOC=____________，差∠AOB=∠AOC-______，∠BOC=∠AOC-______.∠AOB+∠BOC∠BOC∠AOB三、角的平分线1.定义：从一个角的_____引出的一条射线，把这个角分成两个_____的角，这条射线叫做这个角的平分线.2.符号表示如图，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠COB=__∠AOB，∠AOB=__∠AOC=__∠COB.顶点相等1222四、画一个角等于已知角已知：如图∠AOB.求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.第一步:画射线O′A′；第二步:以点__为圆心,以_______为半径画弧,交___于点C,交OB于点D；O适当长OA第三步:以点____为圆心,以___长为半径画弧,交_______于点C′；第四步:以点____为圆心,以___长为半径画弧，交前一条弧于点D′；第五步:经过点D′画射线O′B′,∠A′O′B′就是所要画的角.O′OCO′A′C′CD(打“√”或“×”)(1)两个锐角的和一定是锐角.()(2)如果两个角都是钝角，那么这两个角相等.()(3)平分一个角的射线叫做角的平分线.()(4)小于直角的角是锐角.()(5)大于直角的角是钝角.()×××√×知识点1角的比较【例1】如图所示，∠AOF是一个平角，∠AOM是一个直角.根据图示，比较∠AOB，∠AOC，∠AOM，∠AOD，∠AOE，∠AOF的大小，并找出图中的两个锐角、两个钝角.【解题探究】1.比较两个角的大小，有几种方法？本题中比较角的大小应选择哪一种？提示：比较两个角的大小，有度量法、叠合法两种方法；本题要比较的角有一个共同的边，可以选择叠合法比较它们的大小.2.怎样比较本题中角的大小？提示：由图可知这些角有一个公共的边OA，而OB在∠AOC的内部，OC在∠AOM的内部，OM在∠AOD的内部，OD在∠AOE的内部，OE在∠AOF的内部.所以∠AOB＜∠AOC＜∠AOM＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOF.3.什么样的角叫锐角？什么样的角叫钝角？本题中有哪些角是锐角，有哪些角是钝角？提示：小于直角的角叫做锐角，大于直角且小于平角的角叫做钝角.而∠AOM为直角，∠AOF为平角，所以∠AOB，∠AOC是锐角，∠AOD，∠AOE是钝角.【总结提升】用叠合法比较角的大小的三种情况(1)如果EF与BC重合，那么两个角相等.如图1，记作∠DEF=∠ABC.(2)如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF小于∠ABC，如图2，记作∠DEF＜∠ABC.(3)如果EF落在∠ABC的外部，那么∠DEF大于∠ABC.如图3，记作∠DEF＞∠ABC.知识点2角的平分线及相关计算【例2】如图所示，已知OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOD的平分线，如果∠AOB=40°,∠BOD是直角，那么∠COE是多少度？【教你解题】【总结提升】角的平分线应用的三种形式角的平分线的定义在使用中根据解题的需要，(1)可以写作两角相等的形式，(2)可以写作一个角是另一个角的2倍的形式，(3)可以写作一个角是另一个角一半的形式.题组一：角的比较1.(2012·滨州中考)借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角()A.65°B.75°C.85°D.95°【解析】选B.分清一副三角尺各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案.75°角，用45°和30°的组合即可.【归纳整合】一副三角尺的角有30°，45°，60°，90°四个角度，用它们的和或差可以画出下列度数的角：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180°.它们都是15°的倍数.2.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有()A.∠AOC=∠BOCB.∠AOC∠BOCC.∠AOC∠AOBD.∠AOB∠AOC【解析】选D.射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边OA，所以存在∠AOB＞∠AOC.3.比较大小：32.5°______32°5′(填“＞”“=”或“＜”).【解析】因为32.5°=32°30′，而32°30′＞32°5′，所以32.5°＞32°5′.答案：＞4.如图,∠ABC是平角,过点B任作一条射线BD,将∠ABC分成∠DBA与∠DBC.(1)当∠DBA是______角时,∠DBA∠DBC;(2)当∠DBA是______角时,∠DBA∠DBC;(3)当∠DBA是______角时,∠DBA=∠DBC.【解析】当∠DBA是锐角时，∠DBC是钝角，则∠DBA∠DBC；当∠DBA是钝角时，∠DBC是锐角，则∠DBA＞∠DBC；当∠DBA是直角时,∠DBC是直角，则∠DBA=∠DBC.答案：(1)锐(2)钝(3)直5.把一副三角尺如图所示拼在一起.(1)写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠AED的度数.(2)用“＜”将上述各角连结起来.【解析】(1)∠A=30°，∠B=90°，∠BCD=150°，∠D=45°，∠AED=135°.(2)∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD.题组二：角的平分线及相关计算1.如图所示,OC是∠AOB的平分线,则下列结论中正确的个数有()(1)∠AOC=∠BOC;(2)∠AOB=2∠AOC=2∠BOC;(3)(4)∠AOB=∠AOC+∠BOC；(5)∠BOC=∠AOB-∠AOC.A.5个B.4个C.3个D.2个1AOCBOCAOB2＝；【解析】选A.因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝∠BOC=∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.当OC在∠AOB内部时，∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠BOC=∠AOB-∠AOC就一定成立.故选A.1AOB2，2.如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，射线OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，下列叙述正确的是()A.∠DOE的度数不能确定B.∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°C.∠BOE=2∠CODD.1AODEOC2【解析】选B.因为射线OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，所以∠AOD=∠COD，∠EOC=∠BOE，又因为∠BOE+∠EOC+∠COD+∠AOD=∠AOB=130°，所以1AODBOEEOCCODDOEAOB65.23.如图，OC平分∠AOB，若∠AOC=25°，则∠AOB=_____度.【解析】因为∠AOC=25°，OC平分∠AOB，所以∠AOB=2∠AOC=50°.答案：504.如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=30°，则∠AOC=______度.【解析】因为∠BOD=30°，所以∠AOD=180°-∠BOD=180°-30°=150°，因为OC平分∠AOD，所以答案：751AOCAOD75.25.如图所示，∠AOB=90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠EOD＝60°，求∠BOC的度数.【解析】因为OE平分∠AOB，且∠AOB=90°，所以又因为∠BOD＋∠BOE＝∠DOE＝60°，所以∠BOD＝15°.又因为OD平分∠BOC，所以∠BOC＝2∠BOD＝30°.1BOEAOB45.2＝＝【想一想错在哪？】已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，求∠MON的度数.提示：本题应分两种情况讨论，一是∠BOC在∠AOB的内部，二是∠BOC在∠AOB的外部.