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4.6角1.角1.了解角的相关概念，掌握角的表示方法.(重点)2.会进行度、分、秒的简单换算和角度的计算.(重点)3.理解平角、周角、方位角的概念，并掌握方位角的识别和应用.(重点、难点)一、角的概念及表示方法1.概念(1)几何描述：由_____________________组成的图形叫做角.两条射线的公共端点是这个角的_____.(2)动态描述：角也可以看成是由_________绕着它的_____旋转而成的图形.两条有公共端点的射线顶点一条射线端点(3)平角：当射线旋转到终边与始边成_________时，所成的角叫做平角.(4)周角：当射线旋转到终边与始边_________时，所成的角叫做周角.一条直线再次重合2.角的表示方法表示方法图例记法用三个大写字母表示_____________用一个大写字母表示____用数字表示____用希腊字母表示_____∠AOB或∠BOA∠O∠1∠α3.角的大小的描述角的大小与边的长短没有关系，与两条射线张开的程度有关.单位与时间的单位类似，为度、分、秒，是_____进制的.1°=_____，1′=_____.二、方位角物体运动的方向与_____方向之间的夹角称为_______，有时以_____、_____方向为基准，描述物体运动的方向.六十60′60″正北方位角正北正南(打“√”或“×”)(1)角是由一条射线绕其端点旋转而成的.()(2)角的度数越大，它的边越长.()(3)由两条射线组成的图形叫做角.()(4)平角就是一条直线.()(5)周角就是一条射线.()√××××知识点1角的表示【例1】写出如图所示的符合下列条件的角(图中所有的角指小于平角的角).(1)能用一个大写字母表示的角.(2)以A为顶点的角.(3)图中所有的角(可用简便方法表示).【思路点拨】图中有两顶点处只有一个角，它们是顶点B和顶点C；而顶点A处有三个角；图中小于平角的角有7个.【自主解答】(1)能用一个大写字母表示的角有∠B和∠C.(2)以A为顶点的角有∠1或∠CAD、∠2或∠BAD、∠CAB.(3)图中所有的角有∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠C，∠3，∠4.【总结提升】角的表示方法的三点注意1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间.2.用一个字母表示角时，顶点处必须只有一个角.3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及数字或希腊字母.知识点2度、分、秒之间的换算【例2】填空：(1)4.62°=_____°_____′_____″.(2)45°23′45″=_____°.【教你解题】【总结提升】度、分、秒相互换算的法则1.度、分、秒的换算是六十进制.2.角的度数的换算有两种情况：(1)把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化，相邻两个单位之间应该乘以60.(2)把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化，相邻两个单位之间应该除以60.题组一：角的表示1.下图中表示∠ABC的是()【解析】选C.选项B不是角，用三个大写字母表示角时，中间的字母表示角的顶点.2.射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为()A.∠AOBB.∠BAOC.∠OBAD.∠OAB【解析】选A.由题意知，这个角的顶点是点O，两边分别是OA，OB，可记为∠AOB.3.在下列说法中，正确的是()①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线.A.①②B.②④C.②③D.③④【解析】选B.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故①错误.角的大小与边的长短无关，故②正确.角的两边是两条射线，射线不能度量，所以不能说长或短，故③错误.角的两边是两条射线，故④正确.4.如图所示，角的顶点是______，边是______，用三种不同的方法表示该角：______，______，______.【解析】顶点是点C，两边是CA，CB，这个角可以表示为∠ACB或∠C或∠α.答案：点CCA,CB∠ACB∠C∠α5.如图，请指出OA是表示什么方向的一条射线？依照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)南偏东20°，(2)北偏西50°，(3)东南方向(即南偏东45°).【解析】OA方向可表示为南偏东65°.(1)(2)(3)如图所示，OB表示南偏东20°，OC表示北偏西50°,OD表示东南方向.题组二：度、分、秒之间的换算1.把8.32°用度、分、秒表示正确的是()A.8°3′2″B.8°30′2″C.8°19′20″D.8°19′12″【解析】选D.根据角的换算可得8.32°=8°+0.32×60′=8°+19.2′=8°+19′+0.2×60″=8°19′12″.2.40°15′的一半是()A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°7′30″【解析】选D.0.5′=0.5×60″=30″.所以40°15′的一半是20°7′30″.14015207.52，3.在时刻为8：30时，钟表上的时针和分针之间的夹角为______度.【解析】钟表一周可视为360度，被分成12个大格，每格对应30度.8:30时,时针与分针夹角恰为2.5个格.故30°×2.5=75°.答案：754.72.3°=______°______′,37°54′=______°.【解析】因为0.3°=0.3×60′=18′，所以72.3°=72°18′;又因为所以37°54′=37.9°.答案：721837.915454()0.960，5.计算：180°-(67°31′25″+48°49′50″).【解析】原式＝180°-115°80′75″=180°-116°21′15″=179°59′60″-116°21′15″=63°38′45″.【归纳整合】角的单位度、分、秒，它们之间的进率是六十进制的，计算时，各单位分别运算，每超过60秒向上进为1分，每超过60分向上进为1度；反过来借1度当60分，借1分当60秒.【想一想错在哪？】写出图中所有小于平角的角提示：以C为顶点的角有两个，它们不能直接用一个顶点字母表示，只能用三个字母表示，顶点字母放在中间.