七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.5 最基本的图形——点和线 2线段的长短比较习题课件 （

2.线段的长短比较1.掌握比较两条线段长短的方法.(重点)2.学会使用尺规作图法作一条线段等于已知线段及线段的和、差.(重点)3.掌握线段中点的概念、画法，并会用线段的中点进行简单的计算和推理.(难点)1.比较两条线段AB,CD长短的方法(1)_______：用刻度尺量出它们的长度比较.(2)叠合法：①将线段AB放到线段CD上，让点A与点C_____；②若端点B与端点D重合，则线段AB_____线段CD，可以记作______；若端点B落在线段CD内，则线段AB比线段CD___，可以记作_______；若端点B落在线段CD外，则线段AB比线段CD___，可以记作_______.度量法重合等于AB=CD短AB＜CD长AB＞CD2.线段的中点把一条线段分成两条_____线段的点，叫做这条线段的中点.点C为线段AB的中点，表示为：AC=BC=__AB,AB=__AC=__BC.相等1222(打“√”或“×”)(1)比较两条线段a与b的长度可以用叠合法，如果两条线段叠合在一起，线段a的一个端点落在另一条线段b内，则说明a＜b.()(2)度量法比较两条线段的长度是有误差的.()(3)若AC=BC，则C是AB的中点.()(4)在线段AB上，AC=BC，则C是AB的中点.()(5)若C是AB的中点，则()×√×√√1ACAB.2知识点1比较线段的长短【例1】如图所示，(1)试用度量法比较图①中线段AB，BC，AC的长短.(2)用圆规比较图②中线段AE，DE的长短.【思路点拨】(1)用度量法比较图①中三条线段的长度→用刻度尺测量各线段的长度→比较线段的大小.(2)用叠合法比较图②中两条线段的长短→用圆规截取AE的长度→与ED重叠→比较线段的大小.【自主解答】(1)用直尺测量图①中的线段可得AB＜BC＜AC.(2)以E为圆心，AE的长为半径作弧，与线段DE有交点，故知线段AE的长度小于线段DE的长度，即AE＜DE.【总结提升】比较线段大小的两点注意1.线段是一个几何图形，而线段的长度是一个正数，二者是有区别的，不能混淆.2.线段的大小关系与其长度的大小关系是一致的.知识点2线段的有关计算【例2】已知，线段AB=8cm，AB的中点是C,BC的中点是D，AD的中点是E.求AE的长.【教你解题】【总结提升】求线段的长求线段的长度常与线段的中点联系，解决此类题，通常要画出正确的图形，分析题目中所给的已知条件，利用线段之间的关系和线段的中点的概念求出线段的长度.题组一：比较线段的长短1.下列说法正确的个数为()①线段的长短比较可以由刻度尺测量；②线段的长短比较也可以把两条线段放在同一条直线上，把一端点重合，再比较另一端点的位置；③线段的长实质是两点间的距离；④连结两点的所有线中，线段最短.A.1B.2C.3D.4【解析】选D.线段的长短比较有两种方法：一是度量法，二是叠合法；故①②正确.线段的长实质是连结两点的线段的长度；两点之间，线段最短.①②③④均正确.故选D.2.下面给出的四条线段中，最长的是()A.aB.bC.cD.d【解析】选D.本题可通过观察、比较图形直接得出结果.通过观察比较：线段d长度最长.3.根据图形，比较两条线段长度的大小.(1)线段OA与OB.答：_________________________.(2)线段AB与AD.答：_________________________.【解析】由叠合法得OBOA；由度量法或圆规截取法得ADAB.答案：(1)OBOA(2)ADAB4.如图所示，利用圆规比较图中线段的长短，并用“”“=”“”填空.(1)AB______AC.(2)AD______AC.(3)AF______AC.(4)AE______BC.(5)BC______AB.【解析】利用圆规比较AB与AC时，圆规的一支点与A重合，另一支点与C重合，则两张角之间的长度就是AC的长度，保持这个张角，把圆规放在线段AB上，使一支点与A重合，另一支点落在线段AB之间，故AB＞AC.用同样的方法可以比较其他几对线段.答案：(1)＞(2)=(3)＜(4)＜(5)=5.已知线段a,b，求作线段AB＝3a－b.【解析】如图：(1)画射线AM.(2)在射线AM上截取AC，使AC＝3a.(3)在线段AC上截取BC，使BC＝b；则线段AB即为所求.题组二：线段的有关计算1.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是()A.AC=BCB.AC+BC=ABC.AB=2ACD.【解析】选B.根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案.A项、C项、D项都可以确定点C是线段AB的中点.1BCAB22.如图所示，点B，C在线段AD上，则AC=_____+BC=_____-_____,AC+CD-BD=_____.【解析】AC=AB+BC=AD-CD，AC+CD-BD=AD-BD=AB.答案：ABADCDAB3.数轴上的点A，B分别表示数-2和1，点C是AB的中点，则点C所表示的数是______.【解析】根据题意，正确画出图形，点A，B分别表示数-2和1时，则线段AB的长度是3，又因为C是AB的中点，结合图形，得点C所表示的数是-0.5.答案：-0.54.画图计算：在射线OM上截取OA＝2cm，AB＝4cm，画OB的中点D，求BD的长.【解析】如图所示:因为OB=OA+AB=2+4=6(cm),又因为D为OB的中点，所以11BDOB63cm.225.如图所示，点C,D为线段AB的三等分点(即分成相等的三等份)，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度.【解析】因为C,D为线段AB的三等分点，所以AC=CD=DB.又因为点E为AC的中点，则所以CD+EC=DB+AE.因为ED=EC+CD=9,所以DB+AE=EC+CD=ED=9，则AB=2ED=18.1AEECAC,2【变式训练】已知点A,B,C是同一条直线上的三个点，如果AC=7cm,BC=3cm,求线段AC和BC的中点间的距离.【解析】设AC,BC的中点分别为M,N，则根据线段的中点的定义得：当点B在线段AC上时，如图(1).11AMMCACBNNCBC.22，因为AC=7cm,BC=3cm,所以当点B在线段AC的延长线上时，如图(2).因为AC=7cm,BC=3cm,所以11MNMCNCACBC.2211MN732cm.2211MNMCNCACBC2211MN735cm.22如图(3)，当点B在线段AC的反向延长线上时因为AC=7cm,BC=3cm,而由上图知ACBC，所以点B不可能在线段AC的反向延长线上.综上所述,线段AC和BC的中点间距离为2cm或5cm.答：线段AC和BC的中点间距离为2cm或5cm.【想一想错在哪？】已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.提示：由题目中的条件不能确定是哪一种位置关系，要对所有可能的位置关系进行考虑.本题只求出了一种情况的结论而遗漏了另一种情况.