七年级数学上册 第4章 代数式 开放与探究（四）课件（新版）浙教版

探究一：图形中的排列规律探索第4章代数式ZJ版七年级上进入习题答案显示习题链接(3n＋1)见习题B见习题1．【中考·山西】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成的．第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，按照此规律，第n个图案有________(用含n的代数式表示)个三角形．【点拨】方法一因为4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…，所以第n个图案有1＋3×n＝3n＋1(个)三角形.方法二因为4＝4＋0×3，7＝4＋1×3，10＝4＋2×3，…，所以第n个图案有4＋(n－1)×3＝3n＋1(个)三角形.【答案】(3n＋1)2．【中考·重庆】如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为()A．20B．27C．35D．40B3．观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：①4×0＋1＝4×1－3；②4×1＋1＝4×2－3；③4×2＋1＝4×3－3；④________________________；⑤________________________．…4×3＋1＝4×4－34×4＋1＝4×5－3(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．解：4(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数).【点拨】结合图形观察①②③中等式左右两边，发现有规律可循.等式左边都是式子序数少1的4倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子序数的4倍减3，这样④⑤中的等式就可以写出，进而我们可以归纳出与第n个图形相对应的等式为4(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数).4．分别计算如图①②③中阴影部分的面积，你发现了什么规律？解：题图①阴影部分的面积S1＝a2－πa22＝a2－πa24；题图②阴影部分的面积S2＝a2－4πa42＝a2－πa24；题图③阴影部分的面积S3＝a2－9πa62＝a2－πa24.发现圆的个数按规律增多，但阴影部分的面积保持不变.探究二：数与图形中的规律探索第4章代数式ZJ版七年级上进入习题答案显示习题链接C见习题BBC36见习题y＝2n＋n1．【中考·包头】观察下列各数：1，43，97，1615，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为()A.2531B.3635C.47D.6263C【点拨】观察数据，发现第n个数为n22n－1，再将n＝6代入计算即可求解.2．已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，….以此类推，则a2017的值为()A．－1007B．－1008C．－1009D．－2017B【点拨】因为底数是2的三次幂可分裂成2个奇数，底数为3的三次幂可分裂成3个奇数，底数为4的三次幂可分3．【中考·张家界】任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…，按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是()A．46B．45C．44D．43B裂成4个奇数，所以m3可分裂成m个奇数.所以从23到m3可分裂成的奇数的总个数为2＋3＋4＋…＋m＝（m＋2）（m－1）2.令2n＋1＝2015，则n＝1007，所以奇数2015是从3开始的第1007个奇数.因为（44＋2）×（44－1）2＝989，（45＋2）×（45－1）2＝1034，989＜1007＜1034，所以2015是底数为45的三次幂分裂成的奇数的其中一个，即m＝45.4．【中考·重庆】观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星星，图形②中共有6颗星星，图形③中共有11颗星星，图形④中共有17颗星星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是()A．43B．45C．51D．53【点拨】观察图形的变化规律，可将每个图形分为两部分来讨论.设图形中星星的颗数是an(n为正整数)，则a1＝1＋1，a2＝(1＋2)＋3，a3＝(1＋2＋3)＋5，a4＝(1＋2＋3＋4)＋7，…，an＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(2n－1)＝n（n＋1）2＋(2n－1).当n＝8时，a8＝8×92＋(2×8－1)＝51.故选C.【答案】C5．【中考·龙岩】棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，图①中几何体表面积为6，图②中几何体表面积为18，则图③中几何体的表面积为________．36【点拨】因为第1个几何体的表面积为6＝3×1×(1＋1)，第2个几何体的表面积为18＝3×2×(2＋1)，所以第3个几何体的表面积为3×3×(3＋1)＝36.故答案为36.6．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是____________．y＝2n＋n7．电影院中座位数如下表：(1)写出第n排座位数an的表达式；排数n1234…每排座位数an20222426…解：因为a1＝20＝20＋2×(1－1)，a2＝22＝20＋2×(2－1)，a3＝24＝20＋2×(3－1)，a4＝26＝20＋2×(4－1)，…，所以an＝20＋2(n－1)＝2n＋18.解：Sn＝a1＋a2＋…＋an＝（2×1＋18)＋（2×2＋18)＋…＋（2n＋18)＝2×1＋2×2＋…＋2n＋18n＝2×（1＋2＋3＋…＋n)＋18n＝2×n（n＋1）2＋18n＝n2＋n＋18n＝n2＋19n.(2)写出前n排座位数Sn的表达式；(3)如果电影院共有20排座位，那么该电影院一共有多少个座位？解：由(2)知，S20＝202＋19×20＝780，即该电影院一共有780个座位.8．小明在研究数字问题时发现了一个有趣的现象(如图)：请你用另一个不同的三位数(个位数字不能为0)再做做，能发现什么有趣的现象？用你所学过的知识解释．解：如614－416＝198，198＋891＝1089.发现结果一定是1089.(答案不唯一)设百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为a－2，则第一步：100a＋10b＋a－2＝101a＋10b－2，第二步：100(a－2)＋10b＋a＝101a＋10b－200，第三步：两式相减等于198，第四步：交换差的百位数字与个位数字得891，第五步：198＋891＝1089.所以结果一定等于1089.