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第2节代数式第4章代数式ZJ版七年级上1．下列语句正确的是()A．1＋a不是一个代数式B．0是代数式C．S＝πr2是一个代数式D．单独一个表示数的字母a不是代数式【点拨】1＋a是代数式，单独一个数或一个表示数的字母也是代数式，带有“＝”“＞”“＜”等关系符号的式子不是代数式.【答案】B2．下列各式：0，12a＋1，x＋y＝y＋x，s＝12na，5×13，x，a＋bc(c≠0)，其中是代数式的有()A．3个B．4个C．5个D．6个C【点拨】x＋y＝y＋x，s＝12na是等式，不是代数式，其他都是代数式3．【2018·杭州期末】代数式ab－1的意义是()A．a除以b与1的差所得的商B．b减1除aC．b与1的差除以aD．a除以b减1A4．【2018·湖州长兴县期末】用代数式表示“x的2倍与y的差的平方”，正确的是()A．(2x－y)2B．2(x－y)2C．2x－y2D．(x－2y)2A5．下列各项说法错误的是()A．代数式x2＋y2的意义是x，y的平方和B．代数式5(x＋y)的意义是5与x＋y的积C．x的5倍与y的和的一半用代数式表示是5x＋y2D．x的12与y的13的差用代数式表示是12x－13yC【点拨】A，B，D正确，C中应为12（5x＋y).故选C.6．【2018·杭州萧山区期末】长、宽、高分别为x，y，z的长方体箱子按如图方式打包，则打包带的长至少为()A．x＋2y＋3zB．2x＋4y＋6zC．4x＋4y＋8zD．6x＋8y＋6zB7．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是()A．baB．100b＋aC．1000b＋aD．10b＋aC8．用代数式表示：(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y，则乙数为________；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x，则乙数为________；(3)小华身高为acm，小亮身高为bcm，他们俩的平均身高为________cm；10－yx－42a＋b2(4)一个长方形的面积为S，如果它的长为a，那么宽为________；(5)某商场购进了一批童装，每件售价为x元，后因为销路不畅，决定降价30%销售，这批童装现在每件的价格为__________元；(6)小红每分钟走am，小亮每分钟比小红多走8m，用小红走bm路所需的时间，小亮能走________m.Sa(1－30%)xba(a＋8)9．将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形的数阵，用一个小正方形框任意圈出其中的9个数，设圈出的正中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为______．9a【点拨】由题图可知，横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6，所以当圈出的正中心的数为a时，用含有a的代数式表示这9个数分别为a，a＋1，a－1，a＋6，a－6，a－7，a＋7，a－5，a＋5，求其和即可.10．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，______，9x5，….7x411．一个圆的半径为r，一个正方形的边长为a，则2πr＋4a表示______________________________________________________________________．这个圆的周长与这个正方形的周长之和12．【2018·武汉新洲区期中】如图，在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(ab)的正方形纸片按图①、图②两种方式放置(图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2.当AD－AB＝2时，S2－S1的值为________(用含a，b的代数式表示)．2b【点拨】因为S1＝(AB－a)·a＋(CD－b)(AD－a)＝(AB－a)·a＋(AB－b)(AD－a)，S2＝AB(AD－a)＋(a－b)(AB－a)，所以S2－S1＝AB(AD－a)＋(a－b)(AB－a)－[(AB－a)·a＋(AB－b)(AD－a)]＝2b.13．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，…，则第n(n为正整数)个图案由________个组成。成．(3n＋1)【点拨】本题主要考查规律探究.根据题意，观察可知：第1个图案的▲个数＝4＝3×2－3＋1，第2个图案的▲个数＝7＝3×3－3＋1，第3个图案的▲个数＝10＝3×4－3＋1，第4个图案的▲个数＝13＝3×5－3＋1，…，则第n(n为正整数)个图案的▲个数＝3×(n＋1)－3＋1＝3n＋1.14．写出下列代数式的意义：(1)3a－b;(2)3(a－b)；(3)a2－b2;(4)(a＋b)(a－b)．解：a的3倍与b的差；解：a减去b的差的3倍；解：a与b的平方差；解：a，b两个数的和与这两个数的差的积.15．用代数式表示：(1)a的平方与b的2倍的差；(2)m与n的和的平方加上它们的积；(3)x的2倍的三分之一与y的一半的差；(4)比a除以b的商的2倍小4的数．解：a2－2b.解：(m＋n)2＋mn.解：23x－12y解：2ab－4.16．窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其上半部分是半圆形，下半部分是边长相同的四个小正方形，已知下半部分小正方形的边长是acm，计算：(1)窗户的面积；(2)窗户的外框的总长．解：窗户的面积是4a2＋12πa2cm2.解：窗户的外框的总长是2a×3＋πa＝6a＋πa（cm).17．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为每小时mkm，水流速度为每小时nkm，回答下列问题：(1)船顺流航行akm需多少小时？船逆流航行akm需多少小时？解：船顺流航行akm需am＋nh；船逆流航行akm需am－nh.(2)如果A码头与B码头相距xkm，那么船在两个码头之间往返一次需多少小时？(3)如果该船从A码头出发，先顺流航行了5h，然后又调头逆流航行了5h，那么这时船离A码头多远？解：船在两个码头之间往返一次需xm＋n＋xm－nh.解：这时船离A码头5（m＋n)－5（m－n)＝5m＋5n－5m＋5n＝10n（km)远.