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阶段专题复习第3章请写出框图中数字处的内容：①_____;②_____;③___________________；④_________________________；⑤___________________；⑥_________________________；代入求值单项式中的数字因数单项式中所有字母指数的和多项式中每个单项式多项式中次数最高项的次数⑦______________________________________________________________________________________________；⑧______________________________________________________________________；⑨___________________________________________；⑩________________________________________________________________.括号前是“+”(“-”)号，把括号和它前面的“+”(“-”)号去掉，括号里的项都不改变(都改变)正负号所添括号前面是“+”(“-”)号，括到括号里的各项都不改变(都改变)正负号所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变考点1列式表示数量关系【知识点睛】用式子表示数量关系应注意的几点要求：1.要抓住关键词语，弄清各种数量关系以及运算顺序.2.数字与字母、字母与字母相乘时，常常省略乘号或用“•”代替，而数字应写在字母的前面.3.当带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数.4.除法常写成分数的形式.5.代数式最后是加减运算时，若有单位，需加括号.【例1】(2012·绥化中考)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是______.【思路点拨】根据各超市降价的百分比，分别用代数式表示出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论.【自主解答】该商品降价后三家超市的售价是：甲为(1-20%)2m=0.64m，乙为(1-40%)m=0.6m，丙为(1-30%)(1-10%)m=0.63m，因为0.6m＜0.63m＜0.64m，所以此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是乙.答案：乙【中考集训】1.(2012·宜昌中考)根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%.若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为______亿元.()A.4%nB.(1+4%)nC.(1-4%)nD.4%+n【解析】选A.因为教育经费投入占当年GDP的4%，所以2012年的教育经费的投入为4%n.2.(2012·长春中考)学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册.将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为________册(用含a,b的代数式表示).【解析】这批图书一共有ab册，捐给社区的图书为册.答案：1ab21ab23.(2012·邵阳中考)3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树______棵.【解析】由1人植a棵树，可得50人植50a棵.答案：50a考点2整式的加减【知识点睛】1.整式加减遵循的两个原则(1)如果有括号，要先去括号.(2)如果有同类项，则要合并同类项.2.整式的加减混合运算进行整式的加减运算，如果有因数与多项式相乘，一定要先把这个数与多项式每一项相乘，再去括号；如果有多重括号，则一定要看清题目，弄清每一个括号的控制范围，慎重对待，一层一层地去括号，并注意每一个括号前的符号.3.合并同类项的根据是乘法分配律的逆用，运用时注意：(1)不是同类项的不能合并.(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加减.【例2】(2012·济南中考)化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为()A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-3【思路点拨】首先利用分配律相乘，去掉括号，进行合并同类项即可求解.【自主解答】选A.原式=10x-15+12-8x=(10x-8x)+(-15+12)=2x-3.【例3】(2012·乐山中考)化简：3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).【思路点拨】先根据乘法分配律将括号外面的因数与括号内的每一项相乘，去掉括号，再合并同类项.【自主解答】3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=(6x2-3y2)+(-6y2+4x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2.【中考集训】1.(2012·湖州中考)计算2a-a，正确结果是()A.-2a2B.1C.2D.a【解析】选D.2a-a=(2-1)a=a.2.(2012·温州中考)化简2(a+1)-a=_________.【解析】原式=2a+2-a=a+2.答案：a+23.(2011·泰州中考)多项式_______与m2+m-2的和是m2-2m.【解析】m2-2m-(m2+m-2)=-3m+2.答案：-3m+24.(2011·温州中考)汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程.某工程队承包了该项目，计划每天加固60米.在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务.设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了______天(用含a的代数式表示).【解析】由已知得：原计划用的天数为实际用的天数为则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为答案：a,60aa.601.590aaa.6090180a180【归纳整合】去括号时，我们要注意：(1)应将括号前的符号连同括号一起去掉.(2)括号前面是“-”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项的符号，而忘记改变其余项的符号.(3)若括号前是数字因数，可先用乘法分配律将该数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生符号错误.(4)当括号里的第一项是省略“+”号的正数时，去掉括号和它前面的“+”号后要补上原先省略的“+”号.考点3求整式的值【知识点睛】1.直接代入法：转化的思想.先化简再求值，就是把一个复杂的多项式转化为一个较简单的多项式或单项式，再代入求值，体现了转化思想的优越性.2.整体代入法：整体代换思想.在求代数式的值时，运用整体代换，常会使问题得到简化.【例4】(2012·河北中考)已知y＝x－1，则(x－y)2+(y－x)+1的值为_________.【思路点拨】根据已知y＝x－1，整理得到x-y=1，然后整体代入计算即可.【自主解答】因为y＝x－1，所以x-y=1,所以(x－y)2+(y－x)+1＝(x－y)2－(x－y)+1＝1－1+1＝1.答案：1【中考集训】1.(2012·嘉兴中考)当a=2时，代数式3a-1的值是_______.【解析】当a=2时，3a-1=3×2-1=5.答案：52.(2012·成都中考)已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为______.【解析】将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2(2a+b)=2×3=6.答案：63.(2011·长沙中考)已知a-3b=3，则8-a+3b的值是______.【解析】因为a-3b=3,所以8-a+3b=8-(a-3b)=8-3=5.答案：5考点4探索规律【知识点睛】解规律探索题常用的方法探索规律类题目是近几年中考的热点之一.此类问题是根据题目中所给的数据、数字、图形、运算等找规律.解决此类问题的方法是：先从给出的简单例子开始观察数字(等式或不等式两边的数据、图形中的数量)，随着“序号”“编号”“项数”的增加而变化的情况找出异同，从而分析、发现其中的规律.从特殊到一般，再到特殊的思想.通过观察、分析、猜想、验证、归纳出算式的规律，或者通过分析、比较、综合运用知识，从一般到特殊，或从特殊到一般地认识规律，是数学中常用的方法.【例5】(2012·铜仁中考)如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…,则第⑩个图形中平行四边形的个数是()A.54B.110C.19D.109【思路点拨】应先观察图案的变化趋势，是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳,找出增加或减少的变化规律，并用含有n的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值.【自主解答】选D.第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5(个)平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11(个)平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19(个)平行四边形；…第n个图形中有1+2(2+3+4+…+n)个平行四边形；所以第⑩个图形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109(个)平行四边形.【中考集训】1.(2012·青海中考)观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有___________个★.【解析】因为第一个图形中★的个数为：4，第二个图形中★的个数为：4＋3，第三个图形中的★的个数为：4＋3＋3＝4＋3×2，…，因此第n个图形中的★的个数为：4＋3(n－1)＝3n＋1.所以第n个图形中共有3n＋1个★.答案：3n＋12.(2012·株洲中考)一组数据为：x,-2x2,4x3,-8x4,…,观察其规律，推断第n个数据应为________________________.【解析】由观察知，第n个数据为：(-1)n-1×2n-1xn或(-2)n-1xn.答案：(-1)n-1×2n-1xn(或(-2)n-1xn)3.(2012·宁波中考)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由.【解析】(1)第1个图有棋子6颗,第2个图有棋子9颗,第3个图有棋子12颗,第4个图有棋子15颗,第5个图有棋子18颗,…第n个图有棋子3(n+1)颗,答：第5个图形有18颗黑色棋子.(2)设第n个图形有2013颗黑色棋子，由题意，得3(n+1)=2013,解得n=670.所以第670个图形有2013颗黑色棋子.