七年级数学上册 第3章 整式的加减 3.3整式习题课件 （新版）华东师大版

3.3整式1.理解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的联系和区别.(重点)2.掌握单项式及其系数与次数，多项式的次数、项与项数的概念.(重点、难点)3.会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列.列代数式：(1)棱长为a的正方体的表面积为___，体积为__.(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_____元.(3)一辆汽车的速度是v千米/小时，它t小时行驶的路程为___千米.2.5xvt6a2a3(4)数n的相反数是___.(5)长方形的长与宽分别为a,b，则长方形的周长是______.(6)某班共有学生48人，其中男生有x人，这个班的女生有_______人.-n2a+2b(48-x)【思考】1.上述(1)(2)(3)(4)中所列的代数式有什么特点？提示:(1)(2)(3)(4)中所列的代数式都是数字与字母的乘积或字母与字母的乘积.2.上述(5)(6)中所列的代数式有什么特点？提示：(5)(6)中所列的代数式是几个数字与字母乘积的和或者差的形式.【总结】1.单项式(1)概念：数与字母的_____组成的代数式.(2)特例：单独一个数或_________也是单项式.(3)系数：单项式中的_________.(4)次数：一个单项式中，___________________.乘积一个字母数字因数所有字母的指数的和2.多项式(1)概念：几个单项式的___.(2)项：多项式中的___________.(3)常数项：多项式中_____________.(4)项数：一个多项式中单项式的_____.(5)次数：多项式里，次数最高项的_____.和每个单项式不含字母的项个数次数3.整式的概念：单项式与_______统称整式.4.升幂排列与降幂排列(1)升幂排列：把多项式各项的位置按某一字母的指数从___到___的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列.(2)降幂排列：把多项式各项的位置按某一字母的指数从___到___的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列.多项式小大大小(打“√”或“×”)(1)单项式2πr2h的系数是2.()(2)－x2y3与x3没有系数.()(3)x2+x+1是二次二项式.()(4)0不是整式.()(5)多项式2x2+y2-3xy按x的降幂排列为2x2-3xy+y2.()××××√知识点1单项式【例1】指明下面单项式的次数与系数:(1)3x2.(2)(3)-abc2.(4)2πr2.(5)a2b.22xyz.5【思路点拨】根据单项式中所有字母的指数和为单项式的次数以及数字因数为系数确定结果.【自主解答】(1)3x2的次数为2，系数为3.(2)的次数为1+2+1=4，系数为(3)-abc2的次数为1+1+2=4，系数为-1.(4)2πr2的次数为2，系数为2π.(5)a2b的次数为2+1=3，系数为1.22xyz52.5【总结提升】可以省略不写的单项式的次数和系数1.当单项式的系数是1或－1时，“1”一般省略不写，但要确定单项式的系数时就不能省略，也不能说没有.2.当某个字母因数的指数是1时，“1”可以省略不写，在计算单项式的次数时，不能误以为该字母的次数为0.知识点2多项式【例2】指出下列多项式的次数和项数，并写出各项:(1)2a-b.(2)(3)3221xxy1.2xy.4【教你解题】【总结提升】确定多项式的项、次数及多项式的命名(1)多项式的项包括常数项，前边的符号是项的符号.(2)多项式中的次数不是所有的项的次数之和，而是最高次项的次数.(3)多项式的命名是根据项数和次数命名的，多项式中含有几项，就是几项式，最高次数是几，就是几次式.知识点3升幂排列与降幂排列【例3】把多项式x5-y5+4x4y-15x3y2-8x2y3重新排列.(1)按y的降幂排列.(2)按x的升幂排列.【思路点拨】排列时先分清这个多项式的各项分别是什么，再分清每一项中含字母x和y的指数分别是多少，最后进行排列.【自主解答】(1)-y5-8x2y3-15x3y2+4x4y+x5.(2)-y2-8x2y3-15x3y2+4x4y+x5.【总结提升】升幂排列与降幂排列的两点规律1.把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面.2.把一个多项式按某一个字母的降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列，常数项应放在最后面.题组一：单项式1.下列代数式中，全是单项式的一组是()A.B.C.D.【解析】选B.选项A中不是单项式；选项C，D中x+y，含有和的形式；只有选项B中三个式子都是单项式.1ab,2,a312,a,ab2ab,1,21xy,4,(xy)21aab2，1(xy)22.(2012·上海中考)在下列代数式中，次数为3的单项式是()A.xy2B.x3-y3C.x3yD.3xy【解析】选A.由单项式次数的概念知次数为3的单项式是xy2.3.已知是关于a,b的单项式，且|m|=2,则这个单项式的系数是()A.B.-1C.D.1【解析】选B.当|m|=2时，所以-ab3的系数为-1.31mab21212331mabab.24.的系数是_______，次数是________.【解析】因为数字因数为所以是单项式的系数；字母因数a的指数2加上b的指数1，指数和为3，所以单项式的次数为3.答案：32ab212，12125.已知-2xmyn+1的次数为2，求3m+3n-5的值.【解析】因为-2xmyn+1的次数为2，所以m+n+1=2.所以m+n=1(向所求方向进行转化).所以3m+3n=3,所以3m+3n-5=3-5=-2.【知识拓展】如果(m+1)2x2yn+1是关于x,y的六次单项式，求m,n的值.【解析】因为(m+1)2x2yn+1是关于x,y的六次单项式，所以2+n+1=6，而m+1≠0，解得m≠-1,n=3.题组二：多项式1.在代数式a-b，m，-a3bc，a3+a2b+ab2+b3，中多项式的个数是()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.a-b,a3+a2b+ab2+b3,是多项式，共4个.23211mx2y，，22xy321m,222xy32.多项式x2y3-3xy3-2的次数和项数分别为()A.5,3B.5,2C.2,3D.3,3【解析】选A.因为2+3=5,1+3=4，所以次数最高的项的次数是5，共有3项.3.多项式3x2-2xy-4y2-y+7的项是______，共有_______项.【解析】多项式的项包括常数项，前边的符号是项的符号，所以多项式3x2-2xy-4y2-y+7的项有3x2，-2xy，-4y2，-y，7，共5项.答案：3x2，-2xy，-4y2，-y，754.多项式2x2-3x+5是_________.【解析】多项式2x2-3x+5有3项，最高次项的次数为2，所以，多项式为二次三项式.答案：二次三项式5.如果2xm+1+3x+1是关于x的三次多项式，求m的值.【解析】因为2xm+1+3x+1是关于x的三次多项式，所以x的最高次数是3，即m+1=3.解得m=2.题组三：升幂排列与降幂排列1.将多项式-a2+a3+1-a按字母a升幂排列正确的是()A.a3-a2-a+1B.-a-a2+a3+1C.1+a3-a2-aD.1-a-a2+a3【解析】选D.因为多项式-a2+a3+1-a中，-a的指数是1，-a2的指数是2，a3的指数是3，所以按字母a升幂排列为1-a-a2+a3.2.多项式-3x2+6x3+1-x按字母x的降幂排列的是()A.1-x-3x2+6x3B.6x3-x-3x2+1C.6x3-3x2-x+1D.6x3+3x2+x-1【解析】选C.依题意得-3x2+6x3+1-x=6x3-3x2-x+1.3.多项式x5y2+2x4y3-3x2y2-4xy是()A.按x的升幂排列B.按x的降幂排列C.按y的升幂排列D.按y的降幂排列【解析】选B.按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面，降幂正好相反.多项式x5y2+2x4y3-3x2y2-4xy中，x的指数依次是5，4，2，1；因此A不正确;y的指数依次是2，3，2，1，因此C,D不正确.4.对于多项式22m2+3m-1,下列说法正确的是()A.它是关于m的四次三项式B.它的常数项是1C.它是按m的降幂排列D.它是按m的升幂排列【解析】选C.多项式22m2+3m-1的各项的次数分别为2，1，0.由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，所以多项式22m2+3m-1的次数是2，因此A不正确.它的常数项是-1，选项B不正确.在多项式22m2+3m-1中，22m2的次数是2，3m的次数是1,因此是按m的降幂排列，选项C正确，D不正确.5.多项式5x3y-2y2+3x2,按字母x的降幂排列是______，按字母y的升幂排列是______.【解析】按x降幂排列，就是按x的指数从大到小排列，即5x3y+3x2-2y2.按y升幂排列，就是按y的指数从小到大排列，即3x2+5x3y-2y2.答案：5x3y+3x2-2y23x2+5x3y-2y26.把下列多项式先按x进行降幂排列，再按y进行升幂排列：(1)-x2y+2xy2+y3+x3.(2)3x2y2-xy3+5x4y-7+x3y4.【解析】(1)按x降幂排列为x3-x2y+2xy2+y3;按y升幂排列为x3-x2y+2xy2+y3.(2)按x降幂排列为5x4y+x3y4+3x2y2-xy3-7;按y升幂排列为-7+5x4y+3x2y2-xy3+x3y4.【想一想错在哪？】把下列多项式按字母x先作降幂排列，再作升幂排列.12x-10x2+8.提示：(1)多项式的项包括它前面的符号，移动-10x2时，负号没有一起移动.(2)常数项可看作任意一个字母的零次项，升幂排列时应将常数项排在最前面.