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第3章整式的加减3.1列代数式1.用字母表示数2.代数式1.会用字母和含字母的式子表示学过的运算律和计算公式.(重点)2.了解代数式的意义，知道代数式所表示的数量关系.(重点)3.会解释一些代数式的实际意义或几何背景.(重点、难点)用代数式表示乙数：1.乙数比x大5；乙数可表示为____.2.乙数比x的2倍小3；乙数可表示为_____.3.乙数比x的倒数小7；乙数可表示为_____.4.乙数比x大16%；乙数可表示为_________.x+52x-3(1+16%)x-71x【总结】1.代数式的概念：由数和字母用_________连接所成的式子，称为代数式.2.书写代数式的注意事项：(1)代数式中出现乘号，通常写作“·”或省略不写.(2)数字与数字相乘时仍用“×”；数字与字母相乘，数字要写在字母_____，若数字为带分数要化成_______.(3)除法运算写成_____形式.(4)代数式为和的形式，且带有单位时，代数式应加_____.运算符号前面假分数分数括号(打“√”或“×”)(1)一本书定价为a元，买10本书需要10a元.()(2)2只是一个数字，不是代数式.()(3)代数式a+b＝5的意义是a与b的和是5.()(4)买a元/kg的苹果3kg和b元/kg的桔子5kg，共需要3a+5b元.()(5)比x大5的数是x+5.()√×××√知识点1用字母表示问题中的数量关系【例1】(1)全校学生总数是m人，其中女生占45%，则男生有多少人？(2)课本的宽为x厘米，长比宽多2厘米，则课本的面积为多少平方厘米？(3)从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米/小时，小亮骑自行车从家到学校需要几小时？(4)温度由2℃上升t℃后是多少？【思路点拨】(1)由女生占45%，可知男生占1-45%.(2)先求出课本的长，再表示出课本的面积.(3)根据表示出需要的时间.(4)温度上升，即在原来的基础上加上上升的温度.路程时间，速度【自主解答】(1)因为全校女生占45%，所以男生占1-45%=55%，所以男生有55%m人.(2)课本的宽为x厘米，长比宽多2厘米，则课本的长为(x+2)厘米，所以课本的面积为x(x+2)平方厘米.(3)因为时间=，小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米/小时，所以小亮骑自行车从家到学校需要小时.(4)温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃.2v路程速度【总结提升】用字母表示数的“四个特点”①任意性：字母可表示任意数或式子；②限制性：字母的取值应使具体式子有意义；③确定性：字母取值一旦确定，式子的值也随之确定；④一般性：字母表示数能更准确地反映事物的规律，更具一般性.知识点2用代数式表示实际问题【例2】一件工程甲单独干a天完成，乙单独干b天完成，那么甲干2天后由乙单独干，还需几天完成？(用代数式表示)【教你解题】【总结提升】解决工程问题的三个步骤1.设：设总工程量为单位1.2.算：求出各工作单位的工作效率，计算出各工作单位的工作量.3.列：应用相等关系(各工作单位的工作量相加等于工作总量)列出代数式.题组一：用字母表示问题中的数量关系1.若字母a表示一个数，则下列说法正确的是()A.是一个正数B.a的倒数是C.a的绝对值是正数D.-a2-1是负数【解析】选D.因为字母可表示任意数，所以当a=0时，选项A，B，C都不正确；选项D正确.2a1a2.某市2013年6月份某一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为()A.(11+t)℃B.(11-t)℃C.(t-11)℃D.(-t-11)℃【解析】选C.由已知可知，最高气温-最低气温=温差，从而求出最低气温=最高气温-温差=(t-11)℃.3.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是()A.abB.10a+bC.10b+aD.10(a+b)【解析】选B.用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数.因为十位数字为a，个位数字为b，所以这个两位数可以表示为10a+b.4.一本书有a页，张华每天看5页，看了6天，还有_____页没有看.【解析】先求出6天一共看了多少页，再用总页数减去看的页数就是剩下的页数.a-5×6=(a-30)页.答案：(a-30)5.(2012·遵义中考)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：…，小亮猜想出第六个数字是根据此规律，第n个数是______.【解析】从分数的分子可知存在的规律为21，22，23，…，2n；因为分母比分子大3，所以分数的分母存在的规律为21＋3，22＋3，23＋3，…，2n＋3，即第n个数是答案：248163257111935，，，，，6467，nn2.232n2n＋36.如图所示是一些由若干个花盆组成的形如三角形的图案，那么当图案的每条边上有n个花盆时(n≥2,n为整数)，该三角形图案所含的花盆总数是多少？【解析】由题意，知第一个图案有3个花盆，第2个图案有6个花盆，第3个图案有9个花盆，当图案的每条边上有n个花盆时，是第(n-1)个图案，所以该图案的花盆总数为3(n-1)盆，即(3n-3)盆.【一题多解】由题意知，每一个图案都有三条边，第1个图案的每一条边上有2个花盆，但是3个顶点处的花盆都重复算了一次，所以第1个图案共有花盆(2×3－3)个；第2个图案的每一条边上有3个花盆，但是3个顶点处的花盆都重复算了一次，所以第2个图案共有花盆(3×3－3)个；第3个图案的每一条边上有4个花盆，但是3个顶点处的花盆都重复算了一次，所以第3个图案共有花盆(4×3－3)个.……所以第(n-1)个图案的每一条边上有n个花盆，但是3个顶点处的花盆都重复算了一次，所以第(n-1)个图案共有花盆(n×3－3)个，即(3n-3)盆.题组二：用代数式表示实际问题1.有一种石棉瓦，每块宽60cm，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10cm，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为()A.60ncmB.50ncmC.(50n+10)cmD.(60n-10)cm【解析】选C.假设均是后一块压在前一块的上面，则第一块覆盖宽度为50cm.第2块覆盖宽度为50cm，第(n-1)块覆盖宽度为50cm，第n块覆盖宽度为60cm.所以n块石棉瓦覆盖的宽度为(50n+10)cm.2.如图，阴影部分的面积是()A.B.C.6xyD.3xy【解析】选A.阴影部分的面积即两个矩形的面积和，即2y(3x-0.5x)+0.5xy=5xy+0.5xy=5.5xy=11xy213xy211xy.2【变式训练】如图，阴影部分的面积为_______.【解析】长方形的面积为ab,圆的面积为圆的面积为所以阴影部分的面积为答案：ππ14211b,4221ab(),222211ababb().42222)2a-b(21-b41ab-3.一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重_______千克.【解析】一筐苹果去掉筐后的净重为(x-2)千克，平均分成5份，则每份重千克.答案：x25x254.(2012·海南中考)农民张大伯因病住院，手术费为a元，其他费用为b元.由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销_______元.(用代数式表示)【解析】手术费报销85%a元，其他费用报销60%b元.因此，张大伯此次住院可报销(85%a+60%b)元.答案：(85%a+60%b)5.老师利用假期带学生外出游玩，已知每张车票50元，甲车车主说，如果乘我的车，师生全部可以享受八折优惠；乙车车主说，如果乘我的车，学生7折优惠，老师买全票.已知这个老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费.【解析】乘甲车需要的费用为50(x+1)×80%=40(x+1)元；乘乙车的费用为50×70%x+50=(35x+50)元.答：乘甲车的费用为40(x+1)元，乘乙车的费用为(35x+50)元.【想一想错在哪？】七年级一班筹备元旦晚会，作为班长的小明，带了100元去购买物品，已知他买了单价为a元的彩笔n支，b元的笔记本m个，回来的时候小明还剩下______元.提示：代数式为和式且带有单位，代数式应加上括号.