七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用第3课时课件 （新版）湘教版

3.4一元一次方程模型的应用第3课时一、解决方案设计问题的一般步骤1.运用一元一次方程解应用题的方法,求解两种方案值相等的情况.2.用特殊值试探选择方案,取小于(或大于)一元一次方程解的值,比较两种方案的优劣性,下结论.二、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤数学问题方程【思维诊断】(打“√”或“×”)小明和同学去公园春游.公园门票每张5元,如果购买20人以上(含20人)的团体票,可按总票价的八折优惠.(1)如果他们共有19人,那么买1张20人的团体票更省钱.()(2)如果他们买1张20人的团体票与每人买一张5元的门票费用一样,则他们共有16人.()√√知识点一分段收费问题【示范题1】为建设节约型、环境友好型社会,克服因干旱而造成的电力紧张困难,切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”,电力公司规定:居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时,1千瓦时俗称1度)时,实行“基本电价”;当居民家庭月用电量超过80千瓦时时,超过部分实行“提高电价”.(1)小张家2013年9月份用电100千瓦时,上缴电费68元;10月份用电120千瓦时,上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元每千瓦时?(2)若11月份小张家预计用电130千瓦时,请预算小张家11月份应上缴的电费.【思路点拨】(1)设“基本电价”为x元/千瓦时→用9月份的电费表示“提高电价”→根据10月份的电费列出方程.(2)利用(1)的结果→计算“基本电价”内的电费→计算“提高电价”内的电费→相加.【自主解答】(1)设“基本电价”为x元/千瓦时,则“提高电价”为元/千瓦时.由题意,得80x+(120-80)×=88.解得x=0.6.所以答:“基本电价”为0.6元/千瓦时,“提高电价”为1元/千瓦时.(2)80×0.6+(130-80)×1=98(元).答:小张家11月份应上缴电费98元.6880x206880x206880x68481.2020【想一想】此类问题中,如何计算总电费?提示:分两种情况:(1)若用电量不超过规定的基本标准,则总电费=用电数量ד基本电价”.(2)若用电量超过规定的基本标准,则总电费=规定的基本标准ד基本电价”+(总用电量-规定的基本标准)ד提高电价”.【方法一点通】解决分段收费问题的“三个步骤”1.根据总的费用情况探究该费用所处的“段”.2.分别计算各段的费用(必要时设未知数).3.根据各段费用之和等于总费用列式(或方程).知识点二方案选择问题【示范题2】某牛奶厂现有鲜奶9t,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元;制成酸奶销售,每吨可获利润1200元;制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该工厂的生产能力是:如果制成酸奶,每天可加工3t;制成奶片,每天可加工1t.受人员限制,两种加工方式不可同时进行;受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕,为此该厂设计了两种方案:方案一:尽可能地制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;方案二:将一部分制成奶片,其余的制成酸奶销售,并恰好4天完成,你认为哪种方案获利更多,为什么?【解题探究】1.方案一的利润是多少?提示:方案一的利润是4天生产的奶片的利润加剩余鲜奶的利润.2.如何求方案二中有多少吨制成奶片?提示:设有xt制成奶片,则有(9-x)t制成酸奶,通过列方程解决.3.如何求方案二的利润?提示:方案二的利润是生产的奶片的利润加生产的酸奶的利润.【尝试解答】方案一:4×2000+(9-4)×500=10500(元).方案二:设有x吨制成奶片,则列方程为x+=4,解得x=1.5,1.5×2000+(9-1.5)×1200=12000(元).因为1050012000,所以方案二获利更多.9x3－【想一想】示范题中添加方案三:尽可能地制成酸奶,其余直接销售鲜牛奶.则方案三的利润是多少?提示:因为如果制成酸奶,每天可加工3t,9t鲜奶3天可以加工完,没有超过4天,所以利润为9×1200=10800(元).【备选例题】一位开发商来到一个新城市,想租一套房子,A家房主的条件是:先交2000元,然后每月租金380元;B家房主的条件是:每月580元.(1)这位开发商想在这座城市住半年,租哪家的房子合算?(2)这位开发商住多长时间时,租两家的房子一样?(3)如果这位开发商想住一年,租哪家的房子合算?【解析】(1)如果租A家,所交的房租是:2000+380×6=4280(元);如果租B家,所交的房租是:580×6=3480(元).答:租B家的房子合算.(2)设这位开发商住x个月时,租两家的房子一样,则2000+380x=580x,解得x=10.答:这位开发商住10个月时,租两家的房子一样.(3)如果租A家,所交的房租是:2000+380×12=6560(元);如果租B家,所交的房租是:580×12=6960(元).答:租A家的房子合算.【方法一点通】解方案选择问题的一般方法某些实际问题往往含有多种方案可供选择,这需要先分类再综合思考.有的方案可用算术法求解,有的方案须借助一元一次方程求解,求出所有方案的结果后根据要求进行比较,作出合理的选择.