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3.4一元一次方程模型的应用第2课时一、有关储蓄的概念1.本金:顾客_____银行的钱.2.利息:银行付给顾客的酬金.二、有关储蓄的等量关系1.利息=本金×年利率×年数.2.本息和=本金+利息.存入三、有关行程的等量关系S表示路程,v表示速度,t表示时间.1.S=vt.SS2.t.3.v.vt【思维诊断】(打“√”或“×”)1.李明把1000元钱存入银行,年利率为3%,三个月后取出共得本息和1090元.()2.一架飞机在两个城市之间飞行,无风时飞机每小时飞行552km,在一次往返飞行中,飞机顺风飞行用了5h,逆风飞行用了6h,这次的风速设为xkm/h.根据题意列方程:(552+x)×5=(552-x)×6.()1212×√知识点一储蓄问题【示范题1】某银行设立大学生助学贷款,分3～4年期,5～7年期两种.贷款年利率分别为6.03%,6.21%,贷款利息的50%由国家财政补贴.某大学生预计6年后能一次性偿还2万元,问他现在大约可以一次性贷款多少?(精确到0.1万元)【解题探究】1.根据题意,该同学应选取哪种助学贷款?为什么?提示:由于该同学预计6年后能一次性偿还2万元,为此可以选取5～7年期的贷款.2.通过审题,本题的等量关系是什么?提示:该同学应承担的利息+贷款数=2(万元).【尝试解答】设该大学生可以一次性贷款x万元,根据题意,得6.21%×6×50%x+x=2,解得x≈1.7.答:该大学生现在大约可以一次性贷款1.7万元.【想一想】存入银行本金10000元,月利率为a%,存期三年,到期后应得利息多少元?提示:10000×a%×36=3600a(元).【微点拨】储蓄中的存款与贷款储蓄中的存款与贷款计算方式一样,不同的是利率,贷款利率一般比存款利率大.贷款相当于银行的钱存到了顾客手中,顾客支付给银行酬金.【方法一点通】解决储蓄问题的关键解决储蓄问题主要利用“本息和=本金+利息”这一等量关系,灵活运用这一等量关系是解决这类问题的关键.另外,在计算利息时,利率和期数的单位要统一.知识点二行程问题【示范题2】甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行,已知甲、乙两人的速度比是2∶3,甲比乙早出发15min,经过1h45min遇见乙,此时甲比乙少走6km,求甲、乙两人的速度和A,B两地的距离.【思路点拨】设甲的速度为2xkm/h,乙的速度为3xkm/h,可以表示出甲、乙行驶的路程,根据两人的路程关系建立等量关系求解即可.【自主解答】设甲的速度为2xkm/h,则乙的速度为3xkm/h,1h45min=h,1h30min=h.由题意得:×3x-×2x=6.解这个方程,得:x=6.则甲的速度为12km/h,乙的速度为18km/h,A,B两地的距离是:×18+×12=48(km).743232747432【想一想】若题中条件“甲比乙早出发15min”,改为“甲比乙早出发30min”,则甲、乙两人的速度分别是多少?A,B两地的距离变化了吗?提示:条件改为“甲比乙早出发30min”,则乙所用的时间为h,根据题意可得方程为×3x-×2x=6.解得x=24,则甲的速度为48km/h,乙的速度为72km/h.A,B两地的距离也发生了改变,为×72+×48=90+84=174(km).5454745474【备选例题】甲、乙两站相距252km,一列慢车从甲站开出,每小时行72km,另一列快车从乙站开出,每小时行96km.(1)两列火车同时开出,相向而行,几小时后相遇?(2)两列火车同时开出,同向而行(快车在后),几小时后快车能追上慢车?【解析】(1)设x小时后两列火车相遇,根据题意,得72x+96x=252,解得x=1.5.答:1.5小时后,两车相遇.(2)设y小时后,快车追上慢车,根据题意,得96y-72y=252,解得y=10.5.答:10.5小时后,快车能追上慢车.【方法一点通】行程问题中常见的“两种类型”类型一:相遇问题二者路程之和=总路程.类型二:追及问题1.同时不同地出发:快者路程-慢者路程=开始相距的路程.2.同地不同时出发:快者路程=慢者路程.