搜索
第1课时3.3二元一次方程组及其解法1.什么叫做一元一次方程？2.下列方程是否是一元一次方程：（1）x+6y=13（2）xy-2x=5y（3）x-2x=4（4）x2+3=5（5）=4（6）y=032x3问题1某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元,购买这些树苗用了60元，问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？（1）你能列出怎样的一元一次方程？设樟树x棵，则白杨树的棵数45–x棵，根据题意，得：2x+(45－x)=60这个问题有几个未知量？(两个，樟树的棵数、白杨树的棵数)（2）请同学们解这个方程。（x=15）即樟树15棵，白杨树30棵。樟树苗的棵数＋白杨树苗的棵数＝45棵购买樟树苗的钱＋购买白杨树苗的钱＝60元x+y=45①2x+y=60②如果我们设樟树苗x棵，白杨树苗y棵，能列出怎样的方程？2.这两个方程，有______个未知数，并且所含未知数的项的次数都是______次两1x+y=45①2x+y=60②1.这两个方程与我们学过的一元一次方程有何不同？3.阅读课本二元一次方程的定义，思考：二元一次方程中的次数指的是谁的次数？x+y=452x+y=60像这样就构成了一个二元一次方程组思考：1、二元一次方程组中的每个方程都必须是二元一次方程吗？2、二元一次方程组在书写上有什么要求？二元一次方程：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.下列方程是二元一次方程的有：1、x+y+2z=62、3x²-2y²=103、xy+4y-5y=94、2x-3y=2x+15、2x-5=3y6、3x+5=x-2y7、x=7y8、+=13xy2问题2笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35个头,从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?解：设鸡有x只，兔有y只，则x+y=35①2x+4y=94②x+y=45①2x+y=60②思考：⑴我们已学过如何解一元一次方程，能不能把二元一次方程组转化为一元一次方程来解？⑵转化时要解决什么问题？⑶观察、对比，2x+（45-x）=60中哪个部分相当于方程组中的y？能否将方程组中方程②的y用（45-x）去代换从而达到消去一个未知数，化“二元”为“一元”的目的？x+y=45①2x+y=60②解：由①，得y=45-x③把③代入②，得2x+（45-x）=60解得，x=15把x=15代入③，得y=30即方程组的解为x=15y=30解方程组：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。60yx245yx3015yx你能告诉大家如何检验它们的解吗？二元一次方程组有且只有一组解。x=15y=30是否是原方程组的解？只要将x=15，y=30代入方程组中的每一个方程检验即可。消元（1）使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。（2）解二元一次方程组的关键是消元,即二元——一元。（3）从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。1.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式。（1）3x+4y=8（2）5x-3y+3=12.用代入消元法解下列方程组240010xyxy（1）;32,42yxyx⑴（2）一、方程中含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。二、把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。三、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。