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阶段复习课第2章【答案速填】①由数或字母的积表示的式子;②单项式中的数字因数;③一个单项式中所有字母的指数的和;④几个单项式的和;⑤不含字母的项;⑥多项式里次数最高项的次数;⑦所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项;⑧合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变;⑨如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同,如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;⑩一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.主题1列代数式【主题训练1】(2012·柳州中考)如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是()A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x【解析】选C.根据正方形的面积等于边长乘以边长,因此选项A是正确的;根据面积的和差,正方形ABCD的面积是x2+ax+ax+a2=x2+a2+2ax,因此选项B是正确的;正方形的面积也可以分割成两个长方形的面积之和,因此选项D也是正确的,只有选项C是错误的.【主题升华】用整式表示数量关系的“三点说明”1.要抓住关键词语,弄清各种数量关系以及运算顺序.2.用适当的运算符号把式子连接起来.3.用多项式表示数量关系时,如果后面有单位要用括号把多项式括起来.1.(2013·牡丹江中考)一件商品的进价为a元,若将进价提高100%后标价,再按标价打七折销售,则这件商品销售后的利润为元.【解析】a×(1+100%)×0.7-a=1.4a-a=0.4a(元).答案:0.4a2.(2013·铁岭中考)某商店积压了一批商品,为尽快售出,该商店采取了如下销售方案:将价格由原来每件m元,加价50%,再作两次降价处理,第一次降价30%,第二次降价10%,经过两次降价后的价格为元(结果用含m的代数式表示).【解析】m(1+50%)(1-30%)(1-10%)=0.945m(元).答案:0.945m3.(2013·滨州中考)观察下列各式的计算过程:5×5=0×1×100+25,15×15=1×2×100+25,25×25=2×3×100+25,35×35=3×4×100+25,…请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为_________________.【解析】方法一:左边两个因数是相同的两位数,十位数字从0开始依次增加1,个位数字为5,故左边第n个算式表示为[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5];等号右边的式子为左边十位数字乘以比它大1的数字再乘以100,然后加上25,可表示为100n(n-1)+25;所以算式表示为[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]=100n(n-1)+25.方法二:左边的两个相同的因数分别看作是5×1,5×3,5×5,…,故第n个是5(2n-1),所以算式表示为5(2n-1)×5(2n-1)=100n(n-1)+25.答案:[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]=100n(n-1)+25或5(2n-1)×5(2n-1)=100n(n-1)+25主题2整式的加减运算【主题训练2】(2013·上海中考)计算:2(a-b)+3b=.【自主解答】2(a-b)+3b=2a-2b+3b=2a+b.答案:2a+b【备选例题】(2012·乐山中考)化简:3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).【解析】3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2.【主题升华】整式的化简求值1.(2013·丽水中考)化简-2a+3a的结果是()A.-aB.aC.5aD.-5a【解析】选B.原式=(-2+3)a=a.2.(2012·广州中考)下面的计算正确的是()A.6a-5a=1B.a+2a2=3a3C.-(a-b)=-a+bD.2(a+b)=2a+b【解析】选C.A项合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变,应为6a-5a=a,故本选项错误;B项a与2a2,不是同类项,不能合并,故本选项错误;C项根据去括号法则,-(a-b)=-a+b,故本选项正确;D项应为2(a+b)=2a+2b,故本选项错误.3.(2012·济南中考)化简5(2x-3)+4(3-2x)结果为()A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-3【解析】选A.原式=10x-15+12-8x=2x-3.4.(2013·沈阳中考)如果x=1时,代数式2ax3+3bx+4的值是5,那么x=-1时,代数式2ax3+3bx+4的值是.【解析】因为x=1时,2a+3b+4=5,2a+3b=1,当x=-1时,2ax3+3bx+4=-2a-3b+4=-(2a+3b)+4=4-1=3.答案:3【知识拓展】整体代入法求多项式的值不求字母的值,将所求式子变形为与已知条件有关的式子,如倍数关系、和差关系等,再整体代入求值.【变式训练】(2012·河北中考)已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为.【解析】由y=x-1知,x比y大1,故x-y=1,y-x=-1,所以原式=12+(-1)+1=1.答案:1主题3整式中的规律探索问题【主题训练3】(2013·娄底中考)如图是用火柴棒拼成的图形,则第n个图形需根火柴棒.【自主解答】搭第1个图形需3根火柴棒,此后,每个图形都比前一个图形多用2根,那么拼成第n个图形需要的火柴棒的根数是3+2×(n-1)=2n+1.答案:(2n+1)【主题升华】探究图形中的规律问题的一般思路1.观察图形把潜藏在表面现象中的本质挖掘出来,即把形转化为数.2.从特殊情况入手,先探索规律,再归纳总结得出一般规律.1.(2013·牡丹江中考)用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第n个图案中共用小三角形的个数是.【解析】3(n+1)-3+4=3n+3-3+4=3n+4.答案:3n+42.(2013·遂宁中考)为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆第(n)个图,需用火柴棒的根数为.【解题指南】解答本题的三个步骤(1)数出前三个图的火柴棒的根数.(2)观察前后图火柴棒数量变化的规律.(3)根据此规律写出第(n)个图的火柴棒的根数.【解析】第(1)个图需要火柴棒8根;第(2)个图需要火柴棒14根;第(3)个图需要火柴棒20根……由此,第(n)个图需要火柴棒为6×n+2=6n+2根.答案:6n+2【知识归纳】规律型问题解法及类型1.解题方法:探索规律的过程,也就是将特殊问题一般化的过程,结合题目多列举几例,通过分析找出所给出的问题的内在规律.2.两种常见类型:(1)探索图形间的规律.(2)探索数据间的规律,主要以表格或图形的形式列举数据,通过观察探究数据所反映的规律,推测结论.