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2.3代数式的值1.人民商场2014年4月份的营业额为a万元,5月份的营业额比4月份的2倍少10万元,用含a的代数式表示5月份的营业额为________(万元).当a=300万元时,5月份的营业额为__________=590(万元).当a=350万元,5月份的营业额为__________=690(万元).把590和690分别叫做代数式2a-10当a=300和a=350时的值.(2a-10)2×300-102×350-102.代数式的值:如果把代数式里的字母用___代入,那么计算后得出的_____叫做代数式的值.3.计算代数式的值的步骤:(1)_____.(2)_____得值.数结果代入计算【思维诊断】(打“√”或“×”)1.当a=2时,2a+1=5,故代数式2a+1的值是5.()2.在圆的面积公式S=πR2中,R可以取任意数.()3.若a+b=5,则代数式a+b-1的值为4.()4.当x=2时,代数式3x+6的值为24.()5.不论x取何值,代数式2x2+1的值总为正数.()××√×√知识点一求代数式的值【示范题1】当a=3,b=-2时,求代数式a2-ab2-2b的值.【教你解题】【想一想】代数式和代数式的值有什么关系?提示:代数式反映的是某些数量之间的一般规律,代数式的值反映的是某些数量在指定情况下的取值.【微点拨】代数式求值的“两种方法”1.直接代入求值:把代数式中相应字母的值代入,然后按照代数式的运算顺序进行计算.2.整体代入求值:(1)直接整体代入:如a-b=3,求a-b+2,直接将a-b=3代入得a-b+2=3+2=5.(2)变形后整体代入:即对已知变形后方可代入求解或对已知和被求代数式都变形后再整体代入求解.【方法一点通】求代数式值的“三点注意”1.代入时,把相应的字母换成给定的数值,原来的数字及运算符号均不变.2.代入数值后若出现数字与数字相乘的情况,要把省略的乘号添上.3.代入的数值是负数时要加上括号.知识点二求代数式的值的应用【示范题2】某校一个班的班主任带领该班的“合唱团学生”去旅游,甲旅行社说:“如果教师买张全票,那么学生票可以五折优惠”,乙旅行社说:“包括教师票在内全部按票价的6折优惠”.假设全票票价为240元/张.(1)若有x名学生,请写出甲、乙两个旅行社的费用的代数式.(2)若有10名学生参加,跟随哪个旅行社省钱,请说明理由.4名学生呢?【思路点拨】(1)甲旅行社的费用为:学生人数×240×50%+教师全票.乙旅行社的费用为:(学生人数+教师人数)×240×60%.(2)根据(1)中列的代数式把10和4分别代入求值即可.【自主解答】(1)甲旅行社的费用为:240×50%x+240=(120x+240)元,乙旅行社的费用为:240×60%×(x+1)=144(x+1)元.(2)当学生人数为10人时,甲旅行社的费用为:120×10+240=1440元,乙旅行社的费用为:144×(10+1)=1584元.所以跟随甲旅行社省钱;当学生人数为4人时,甲旅行社的费用为:120×4+240=720元,乙旅行社的费用为:144×(4+1)=720元.所以跟随甲、乙旅行社花钱一样多.【想一想】代数式中的字母是否都能取任意值?为什么?提示:不是.因为字母的取值不仅要使代数式有意义,在实际问题中还要有实际意义.【备选例题】如图是圆柱形钢管,其内径为d,外径是D,高是h.(1)用d,D,h把这个钢管的体积表示出来.(2)求出当d=0.80m,D=1.20m,h=2m时,该圆柱形钢管的体积(π≈3.14).【解析】(1)钢管的体积:(2)当d=0.80m,D=1.20m,h=2m时,=1.256(m3).22Ddhh.22()()2222Dd1.200.80hh3.1423.1422222()()()()【方法一点通】求代数式的值的应用的“两点技巧”1.问题转化:阅读题目,将实际问题转化为数学问题,列出符合实际问题的代数式.2.代入求值:找准所列出的代数式中的各字母所代表的量,将对应的数值代入求出结果,并解答问题.