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第2章代数式2.1用字母表示数一、用字母表示下列各数1.比a的2倍少3的数是_____.2.某工厂平均每月用水x吨,则y个月共用水___吨.二、用字母表示数的优势用字母表示数,可以统一、简明地表示实际问题中的_________.2a-3xy数量关系三、用字母表示数的书写要求1.在含字母的式子里,字母与字母相乘,字母与数字相乘时,“×”号通常_________或写成“___”.2.在字母和数字的乘积中,数字通常写在字母的___边.3.数字与数字相乘时一般仍用“___”号,也可用“___”号,但要注意与小数点区分开.4.字母与字母相除时,写成_____的形式.省略不写·左×·分数【思维诊断】(打“√”或“×”)1.比x的大5可表示为x+5.()2.x与y的一半的和可表示为(x+y).()3.长为a,宽为2的长方形的面积可记为a2.()4.某人行走的速度为xm/min,则他走h的路程为xm.()1212121212√×××知识点一用字母表示数【示范题1】(1)设甲数为x,乙数比甲数的2倍小3,那么乙数是多少?(2)一本书共225页,小亮每天看a页,那么小亮看完这本书需要多少天?(3)买3台电视机和2台洗衣机,其中电视机每台m元,洗衣机每台n元,那么一共需要多少元?【思路点拨】(1)由乙数=2甲数-3可得结果.(2)看完这本书需要的天数=书的总页数÷每天看的页数.(3)买电视机的钱数加上买洗衣机的钱数就是需要的总钱数.【自主解答】(1)因为甲数为x,所以甲数的2倍是2x,又因为乙数比甲数的2倍小3,所以乙数是2x-3.(2)小亮看完这本书需要天.(3)买电视机的钱数是3m元,买洗衣机的钱数是2n元,所以一共需要(3m+2n)元.225a【想一想】在同一个问题中,能用相同的字母表示不同的数量吗?为什么?提示:不能.因为在同一个问题中,同一字母只能表示同一数量,不同数量要用不同字母表示.【微点拨】1.解答此类问题的关键是正确分析题目中的数量关系.2.用字母表示数时,字母所代表的含义由其所在的具体问题确定.【方法一点通】用字母表示数的“四个特点”1.一般性:用字母表示数使数量关系更简明,更具一般性.2.任意性:字母可表示任意数或式子.3.限制性:字母的取值不仅要使具体式子有意义,还要使实际问题有意义.4.可变性:字母的取值不同,式子的值也可能不同.知识点二用字母表示数量关系【示范题2】商店买进了一批货,出售时要在进价基础上加一定的利润,其销售数量x与售价c如表所示:销售数量x(kg)售价c(元)14+0.228+0.4312+0.6416+0.8520+1.0624+1.2(1)分析表格中的数据,这批货物的进价为元/kg,销售时每千克加价元.(2)写出销售数量x与售价c之间的关系式.【解题探究】1.售价c由几部分组成?每一部分和前面的销售数量x有怎样的关系?提示:售价c由两部分组成.一部分是整数,另一部分是小数.其中整数部分为销售数量的4倍,小数部分为销售数量的0.2倍.2.据此可知,这批货物的进价为__元/kg,销售时每千克加价____元.3.售价c与销售数量x之间的关系为c=_____.0.24.2x4【尝试解答】(1)40.2(2)c=4.2x【想一想】若把售价c一栏中的小数一律改为0.8,则售价c与销售数量x间的关系是什么?提示:c=4x+0.8【备选例题】(1)棱长为a的正方体的表面积为,体积为.(2)有两片棉田,一片有m公顷(1公顷=104m2),平均每公顷产棉花akg;另一片有n公顷,平均每公顷产棉花bkg,则两片棉田上棉花的总产量为kg.(3)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片,大正方形的边长是acm,小正方形的边长是bcm,则剩余部分的面积为cm2.【解析】(1)因为正方体的棱长为a,所以它的表面积为6a2,体积为a3.(2)因为一片棉田m公顷(1公顷=104m2),平均每公顷产棉花akg,其产量为amkg;另一片棉田n公顷,平均每公顷产棉花bkg,其产量为bnkg,所以两片棉田上棉花的总产量为(am+bn)kg.(3)由题意知,大正方形的面积为a2cm2,小正方形的面积为b2cm2,所以剩余部分的面积为(a2-b2)cm2.答案:(1)6a2a3(2)(am+bn)(3)(a2-b2)【方法一点通】用字母表示数量关系应注意的问题1.实际问题中的数量关系分析,要把握问题情境.注意描述数量关系的词语:大、小、多、少、增加、减少等,明确各类数量关系.2.表格中数量关系的分析,注意相对应的数据中的规律,明确哪些数据是变化的,哪些数据是不变的.