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阶段复习课第1章【答案速填】①0②负整数③正分数④只有符号不同的两个数⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值⑥两个负数,绝对值大的反而小⑦左边的点表示的数小于右边的点表示的数⑧乘积为1的两个数互为倒数⑨先乘方(有括号的先算括号内的),后乘除,最后算加减⑩a+b=b+a⑪(a+b)+c=a+(b+c)⑫ab=ba⑬(ab)c=a(bc)⑭a(b+c)=ab+ac主题1有理数的有关概念【主题训练1】(2013·连云港中考)如图,数轴上的点A,B分别对应有理数a,b,下列结论正确的是()A.abB.|a||b|C.-abD.a+b0【自主解答】选C.数轴上表示的数,右边的比左边的大,所以选项A不正确;根据点A,B与原点的距离可知选项B不正确;根据有理数的加法法则可知选项D不正确.【主题升华】数轴的作用1.利用数轴表示有理数:正有理数用原点右边的点表示,负有理数用原点左边的点表示,零用原点表示.2.利用数轴比较数的大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大.3.用数轴可以反映出相反数、绝对值的几何意义.4.借助数轴可实现数与形的相互转化,数轴是利用数形结合思想解题的重要工具之一.1.(2013·湘潭中考)-5的相反数是()A.5B.C.-5D.-【解析】选A.因为-(-5)=5.15152.(2013·安徽中考)-2的倒数是()A.-B.C.2D.-2【解析】选A.因为-2与-的积是1,所以-2的倒数是-.121212123.(2013·十堰中考)|-2|的值等于()A.2B.-C.D.-2【解析】选A.-2的绝对值是它的相反数2.12124.(2013·桂林中考)下列各数是负数的是()A.0B.-2013C.|-2013|D.【解析】选B.A选项中的0既不是正数也不是负数,不符合题意;B选项中的-2013是负数,符合题意;C选项中,|-2013|=2013,是正数,不符合题意;D选项中的是正数,不符合题意.1201312013主题2有理数大小的比较【主题训练2】(2013·西双版纳中考)若则a,b的大小关系是ab(填:“”“”或“=”).【自主解答】因所以故ab.答案:75ab88＝－，－，75||88|－－|，7588－－，【主题升华】1.有理数的大小比较的常用方法数轴法右边的点表示的数左边的点表示的数正负比较法正数0负数作差法a-b0,则ab;a-b=0,则a=b;a-b0,则ab2.比较两个负数大小的一般步骤(1)分别求出两个负数的绝对值.(2)比较两个绝对值的大小.(3)根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”做出正确的判断.1.(2013·湛江中考)下列各数中,最小的数是()A.1B.C.0D.-1【解析】选D.正数大于负数,0大于负数.122.(2013·广州中考)比0大的数是()A.-1B.-C.0D.1【解析】选D.方法一:题中的四个选项中,有两个负数,一个是0,还有一个正数,由“正数大于零”可知正确答案.方法二:画出数轴,如图所示:由“数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大”可知,比0大的数是1.123.(2013·重庆中考)在-2,0,1,-4这四个数中,最大的数是()A.-4B.-2C.0D.1【解析】选D.根据比较有理数大小的法则“正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数”,易知1最大.主题3有理数的运算【主题训练3】(2013·佛山中考)2×[5+(-2)3]-【自主解答】原式=2×(5-8)-(-4×2)=2×(-3)-(-8)=-6+8=2.14.2()【主题升华】有理数运算的“四点理解”1.运算种类:有理数的运算有加、减、乘、除、乘方共5种.2.转化思想:减法转化为加法,除法转化为乘法.3.两个关键:无论哪种运算第一个关键是确定符号,第二个关键是绝对值的运算.4.混合运算:严格按运算顺序进行,同时兼顾运算律的应用.1.(2013·厦门中考)下列计算中,正确的是()A.-1+2=1B.-1-1=0C.(-1)2=-1D.-12=1【解析】选A.因为-1-1=-2≠0,(-1)2=1≠-1,-12=-1≠1.2.(2013·龙岩中考)计算:5+(-2)=()A.3B.-3C.7D.-7【解析】选A.5+(-2)=+(5-2)=3.3.(2013·玉溪中考)若规定“*”的运算法则为:a*b=ab-1,则2*3=.【解析】2*3=2×3-1=5.答案:54.(2012·河北中考)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报第2位同学报第3位同学报…这样得到的20个数的积为.11,1()11,2()113()，【解析】由题意得,答案:211111111112320()()()()3421221.23205.(2011·常德中考)计算:17-23÷(-2)×3.【解析】原式=17-8÷(-2)×3=17-(-4)×3=17-(-12)=17+12=29.【易错提醒】要先算后面的乘方与乘除法,本题易错之处是先计算17与23的差,从而出现错误.主题4科学记数法与近似数【主题训练4】(2013·长沙中考)小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”,能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000,这个数用科学记数法表示为()A.617×105B.6.17×106C.6.17×107D.0.617×108【自主解答】选C.根据科学记数法的概念:一般地,一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中,1≤a10,n是正整数,可以得出,将一个大数表示成科学记数法,先确定1≤a10,可得a=6.17;且n为原数的整数位数减1,所以n=7,故61700000=6.17×107.【备选例题】(2013·湛江中考)国家提倡“低碳减排”,湛江某公司计划在海边建风能发电站,电站年均发电量约为213000000度,若将数据213000000用科学记数法表示为()A.213×106B.21.3×107C.2.13×108D.2.13×109【解析】选C.把小数点向左移动8位,得到一个大于1而小于10的数,于是213000000可以表示成:2.13×108.【主题升华】科学记数法1.作用:对于很大的数字,用一般的方法记录很不方便,用科学记数法简洁明了.2.形式:科学记数法的形式是a×10n,其中1≤a10,n为正整数,其值是原数整数位数与1的差.3.精确度:用科学记数法表示的近似数,其精确度与a×10n中a的精确度不同,需还原成一般形式的数后再确定.1.(2013·孝感中考)太阳的半径约为696000km,把696000这个数用科学记数法表示为()A.6.96×103B.69.6×105C.6.96×105D.6.96×106【解析】选C.因为696000有6位整数,所以科学记数法中的a=6.96,n=5.2.(2013·南昌中考)某机构对30万人的调查显示,沉迷于手机上网的初中生大约占7%,则这部分沉迷于手机上网的初中生人数,可用科学记数法表示为()A.2.1×105B.21×103C.0.21×105D.2.1×104【解题指南】用科学记数法表示有用“万”“亿”等单位表示的数时,先判定题中要求表示的数是否包括“万”“亿”这些单位,若不包括则按一般方法表示;若包括则先变成一般数再表示.【解析】选D.30万×7%=2.1万,2.1万=21000=2.1×104.3.(2013·宁波中考)备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车,此项目总投资约77亿元,77亿元用科学记数法表示为()A.7.7×109元B.7.7×1010元C.0.77×1010元D.0.77×1011元【解析】选A.77亿=7700000000=7.7×109.4.(2013·铜仁中考)国家统计局于2013年4月15日发布初步核算数据,一季度中国国内生产总值(GDP)为119000亿元,同比增长7.7%.数据119000亿元用科学记数法表示为亿元.【解析】119000的整数数位有6位,所以a×10n中,a的值为1.19,n的值为6-1=5.119000=1.19×105.答案:1.19×105