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1.4.1有理数的加法第2课时1.有理数加法的交换律(1)语言叙述:两个有理数相加,交换_____的位置,和_____.(2)字母表示:a+b=____.2.有理数加法的结合律(1)语言叙述:三个有理数相加,先把_________相加,再把结果与第三个数相加;或者先把_________相加,再把结果与第一个数相加,和_____.(2)字母表示:(a+b)+c=a+______.加数不变b+a前两个数后两个数不变(b+c)【思维诊断】(打“√”或“×”)1.加法运算律可使运算简单.()2.a+b+c+d=(a+c)+(b+d).()3.三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置.()4.应用加法结合律时,不能随意结合,要根据题目特点合理的选取加数结合.()√√√√知识点一有理数加法运算律的应用【示范题1】计算.(1)(-17)+29+(-23)+21.(2)(-18.65)+(-6.15)+18.65+6.15.(3)(-12)+(-10)+2+(-20).(4)1334.5757()()()【思路点拨】把互为相反数的两个数或相加得整数的数或同分母的数或符号相同的数结合相加,计算得结果.【自主解答】(1)原式=[(-17)+(-23)]+(29+21)=(-40)+50=10.(2)原式=[(-18.65)+18.65]+[(-6.15)+6.15]=0.(3)原式=[(-12)+(-10)+(-20)]+2=(-42)+2=-40.(4)原式=133421145[[5577573535()]()()]()()()()1459.353535()【想一想】有理数加法的交换律和结合律可以在同一题目中同时使用吗?提示:可以.【微点拨】在运用交换律,交换加数的位置时,带着加数的符号一起走.【方法一点通】有理数加法运算“四优先”1.互为相反数的两个数优先相加.2.几个数相加得整数的数优先相加.3.同分母或容易通分的分数优先相加.4.符号相同的数优先相加.知识点二有理数加法运算律的实际应用【示范题2】某市食品药品监督管理局对标准容量为每瓶500mL(误差允许范围±1.5mL)的某品牌的冰红茶进行了一次抽检.抽取10瓶样品编1～10号后进行检测,结果如图(单位:mL):(1)这10瓶冰红茶的总容量是多少?请尝试用简便方法解决.(2)单独从容量的角度分析,你对该批产品有何评价?【解题探究】(1)①为了减小计算量,怎样计算这10瓶冰红茶的总容量较简便?提示:用正、负数表示每瓶偏离标准容量的数值,分别为:-1.1,-0.5,+0.5,+1.1,+0.2,-0.4,-0.2,+0.8,+1.5,+0.9.②如何用简便方法求这10瓶冰红茶的总容量?提示:用这10瓶冰红茶分别与标准容量的偏差值的总和加上10瓶冰红茶的标准质量的和.(2)如何从容量角度分析,对产品作评价?提示:从10瓶冰红茶的容量超出标准容量的多少,进行评价.【尝试解答】(1)用正负数表示每瓶偏离标准容量的数值分别为:-1.1,-0.5,+0.5,+1.1,+0.2,-0.4,-0.2,+0.8,+1.5,+0.9.这10瓶冰红茶分别与标准容量的偏差值的总和是:(-1.1)+(-0.5)+0.5+1.1+0.2+(-0.4)+(-0.2)+0.8+1.5+0.9=[(-1.1)+1.1]+[(-0.5)+0.5]+[0.2+(-0.2)]+(-0.4)+0.8+1.5+0.9=2.8(mL).这10瓶冰红茶的总容量为:500×10+2.8=5002.8(mL).(2)单独从容量的角度分析,对该批产品的评价为:该品牌的冰红茶单瓶容量都在国家误差允许范围内,并且大部分都超过标准容量,质量有保证,值得信赖.【想一想】如果将(1)的问题改成“这10瓶冰红茶的总容量比标准总容量多还是少?多或少多少?”,该怎样计算?提示:先计算这10瓶冰红茶与标准容量的偏差的总值.由于偏差的总值2.8mL大于零,所以总容量比标准总容量多,多了2.8mL.【备选例题】10袋大豆,以每袋50kg为标准,超过的千克数记为正,不足的记为负,记录如下:-3,+1.5,+0.5,0,-2.5,+1.8,+1.2,-1,-0.5,0.请问:10袋大豆共超过(不足)多少千克?总重量为多少?【解析】-3+(+1.5)+(+0.5)+0+(-2.5)+(+1.8)+(+1.2)+(-1)+(-0.5)+0=-2(kg).所以10袋大豆共不足2kg.10×50+(-2)=498(kg)所以总重量为498kg.【方法一点通】求实际问题中多个数和的“三个步骤”1.确定:确定数据的标准值.2.表示:用正、负数重新表示每个数据偏离标准值的数值.3.计算:标准总量+偏差总值=原数据总和.