搜索
1.4.1有理数的乘法（2）学习目标:1.能熟练进行有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算.2.通过观察、思考、探究、讨论,养成主动学习的习惯.3.训练自己的语言表达能力,以及与他人沟通、交往能力.1.有理数的乘法法则如何表述？2.进行有理数乘法运算的一般步骤是什么？第一组：(2)(3×4)×0.25＝3×(4×0.25)＝(3)2×(3＋4)＝2×3＋2×4＝(1)2×3＝3×2＝思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？2×33×2(3×4)×0.253×(4×0.25)2×(3＋4)2×3＋2×466331414＝＝＝5×(－4)＝15－35＝第二组：(2)[3×(－4)]×(－5)＝3×[(－4)×(－5)]＝(3)5×[3＋(－7)]＝5×3＋5×(－7)＝(1)5×(－6)＝(－6)×5＝－30－306060－20－205×(－6)(－6)×5[3×(－4)]×(－5)3×[(－4)×(－5)]5×[3＋(－7)]5×3＋5×(－7)＝＝＝(－12)×(－5)＝3×20＝思考：(1)第一组式子中数的范围是________;(2)第二组式子中数的范围是________;(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现______________________________________.正数有理数各运算律在有理数范围内仍然适用两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.ab＝ba三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.(ab)c＝a(bc)根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.乘法交换律:乘法结合律:数的范围已扩充到有理数.注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略,如a×b可以写成a·b或ab.一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.乘法分配律：根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ada(b＋c)ab＋ac＝2×[(－3)＋4]=2×(－3)＋2×4)]94()43[(12)94(12)43(12=(＋－)×12探究归纳例4用两种方法计算121614解法1:(＋－)×12312212612原式＝112＝－×12＝－1解法2:原式＝×12＋×12－×12141612＝3＋2－6＝－1下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？(1)（-4）×8=8×（-4）(2)[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）](3)(-6)×[－+(-－)]=(-6)×－+(-6)×(-－)(4)[29×(-－)]×（-12）=29×[(-－)×(-12)](5)（-8）+（-9）=（-9）+（-8）乘法交换律：ab＝ba分配律：a(b＋c)＝ab＋ac乘法结合律:(ab)c＝a(bc)加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)231212235656练习1①(－8)×(－12)×(－0.125)×(－)×(－0.1)练习213②60×(1－－－)121314③(－)×(8－1－4)3413④(－11)×(－)＋(－11)×2＋(－11)×(－)253515计算：①－0.4②－5③－2④－22这题有错吗？错在哪里？???______想一想(－24)×(－＋－)58163413解:原式＝－24×－24×＋24×－24×58163413计算：＝－8－18＋4－15＝－41＋4＝－37正确解法：特别提醒：1.不要漏掉符号,2.不要漏乘._______________________想一想(－24)×(－＋－)58163413计算：＝－8＋18－4＋15＝－12＋33＝21＝(－24)×＋(－24)×(－)＋(－24)×＋(－24)×(－)13341658两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变.ab＝ba三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.(ab)c＝a(bc)根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.1.乘法交换律:2.乘法结合律:数的范围已扩充到有理数.小结一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.3.乘法分配律：根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ada(b＋c)ab＋ac＝4.注意:(1)乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,而分配律要涉及两种运算.(2)分配律还可写成:a×b＋a×c＝a×(b＋c),利用它有时也可以简化计算.(3)字母a、b、c可以表示正数、负数,也可以表示零,即a、b、c可以表示任意有理数.(4)乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质,利用它可以简化有理数的运算,对于乘法分配律,不仅要会正向应用,而且要会逆向应用,有时还要构造条件变形后再用,以求简便、迅速、准确解答习题.课堂检测1、（-85）×（-25）×（-4）2、3、4、30)151109()711(15)87()317()56()32()56(