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1.2.2相反数一、相反数的定义1.如果两个数只有_____不同,那么其中一个数叫做另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数,0的相反数是__.2.表示互为相反数的两个数的点,在数轴上分别位于原点的_____,并且与原点的距离_____.二、相反数的求法在一个数的前面添上“___”号,就得到原数的相反数,a的相反数是___.符号0两侧相等负-a【思维诊断】(打“√”或“×”)1.一个正数和一个负数叫互为相反数.()2.0没有相反数.()3.符号不同的两个数互为相反数.()4.a的相反数一定是负数.()5.化简+(-2)与-(+2)的结果相等.()××××√知识点一相反数的概念【示范题1】分别写出2,-2.5的相反数,并在数轴上标出各数及它们的相反数.【思路点拨】在所求数的前面添上“-”号,即得原数的相反数→在数轴上表示出各数13,,22【自主解答】2的相反数是-2;-的相反数是的相反数是;-2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数轴上:1213;2232【想一想】数轴上表示互为相反数的点有什么特点?提示:表示一对相反数的点在原点的两侧,且到原点的距离相等.【微点拨】相反数的特征1.相反数是成对出现的,不能单独存在.2.一对相反数除符号不同外其他部分相同,如-3与+2虽符号不同,但不是相反数.【方法一点通】求相反数的“两个步骤”1.确定:确定原数的符号,是“+”还是“-”.2.变号:改变原数的符号,即“+”变为“-”,“-”变为“+”.知识点二多重符号的化简【示范题2】化简下列各数:(1)-(-6).(2)-(+0.8).(3)【思路点拨】先看数前的符号,如果是“+”号,结果就是原数,如果是“-”号,结果是其相反数.1[.3()]【自主解答】(1)-(-6)=6.(2)-(+0.8)=-0.8.(3)11[.33()]【想一想】决定化简结果符号的因素是什么?提示:多重符号的结果由“-”的个数决定,与“+”无关.【备选例题】(1)化简下列各数:-(-5),-(+5),-[-(+5)],-{-[-(+5)]}.(2)猜想:当+5前面有2015个正号时,化简的结果为;当+5前面有2015个负号时,化简的结果为;当+5前面有2014个负号时,化简的结果为.【解析】(1)-(-5)表示的意义是-5的相反数,即-(-5)=5;-(+5)表示的意义是+5的相反数,即-(+5)=-5;-[-(+5)]表示的意义是-(+5)的相反数,而-(+5)=-5,即-[-(+5)]=5;-{-[-(+5)]}表示的意义是-[-(+5)]的相反数,而-[-(+5)]=5,即-{-[-(+5)]}=-5.(2)当+5前面只有“+”时,化简的结果为正(即5),因此当+5前面有2015个正号时,化简的结果为正(即5);当+5前面有奇数个“-”号时,化简的结果为负(即-5),因此当+5前面有2015个负号时,化简的结果为负(即-5);当+5前面有偶数个“-”号时,化简的结果为正(即5),因此当+5前面有2014个负号时,化简的结果为正(即5).答案:5-55【方法一点通】符号化简的“三个规律”1.把所有的正号去掉.2.负号的个数是偶数个时结果为正数,负号个数为奇数个时结果为负数,简称“奇负偶正”.3.也可采用两个同号得正,两个异号得负,分层化简的办法.