大学物理机械振动

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜大学物理机械振动篇一：大学物理——机械振动第十章机械振动基本要求1．掌握简谐振动的基本概念和描述简谐振动的特征量的意义及相互关系。2．掌握和熟练应用旋转矢量法分析与解决有关简谐振动的问题。3．掌握简谐振动的动力学与运动学特征，从而判定一个运动是否为简谐振动。4．理解简谐振动的能量特征，并能进行有关的计算。5．理解两个同振动方向、同频率的简谐振动的合成。6．了解同振动方向不同频率的简谐振动的合成和相互垂直的两个振动的合成。7．了解频谱分析、阻尼振动与受迫振动。8．了解混沌的概念和电磁振荡。10-1简谐振动一．弹簧振子??f??kx１．弹性力：2．运动学特征：dxdt精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜22特征方程：2??x?0式中?2?Km其解：x?Acos(?t??)二．描述谐振动的物理量１．２．振幅：A角频率：??km３．频率：???2?2?４．５．６．三．周期：T??相位：?t??初相位：?谐振动中的速度和加速度v?dxdt??A?sin(?t??)?vmcos(?t????精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2)a?dvdt?dxdt22??A?2cos(?t??)?amcos(?t????)四．决定?,A,?的因素1．?决定于振动系统，与振动方式无关；2．A,?决定于初始条件：v022公式法:A?分析法：x0?2?，??arctg(?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜v0?x0)x0?Acos??cos??x0Av0??1,?2{?0(1,2象限）?0(3,4象限）v0??Asin??sin???六．谐振动的能量Ek?1212mv2A??1212m?Asin(?t??)22222Ep?kx2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?kAcos(?t??)?121212m?Acos(?t??)222E?Ek?Ep?kA2??Am22Ek?1T?0T12m?Asin(?t??)dt?22214mA?22?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜14kA2Ep?Ek例１．已知t?0时x0?例２．已知t?0时x0?0,v0?0,求?思考：１．地球，M,R已知，中间开一遂道；小球m，从离表面h处掉入隧道，问，小球是否作谐振动？２．复摆问题（I,m,lc已知）d?dt22A2,v0?0,求??mglIc??0３．弹簧串、并联串联：1k?1k1?1k2并联：k?k1?k2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜10-2谐振动的旋转矢量表示法一、幅矢量法1.2.作x轴，O为平衡位置；?A在x轴上的投影点P作谐振动：x?Acos(?t??)3.T?O?A以角速度?旋转一周，P正好来回一次：2?PP0?二、参考圆法1.2.三、相位差1.同频率、同方向的两谐振动的相位差就是它们的初相差，即：????2??12.超前与落后例1.一物体沿x轴作简谐振动，振幅A?12cm，周期T?2s，t?0时，位移为6cm且向x正方向运动，求：1)初位相及振动方程；精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2)t?0.5s时，物体的位置、速度和加速度；3)x0??6cm处，向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度，以及从这一位置回到平衡位置所需的最短时间；例2.设有一音叉的振动为谐振动，角频率为??6.28?10s2?1以O为原点，A为半径作圆，x轴；在图上根据已知求未知，音叉尖端的振幅A?1mm。试用参考圆法求出以下三种情况下的初相，并给出振动方程；1)t?0时，x0?0，v0?0；2)t?0时，x0?A2，v0?0；A23)t?0时，x0??，v0?0。10-3谐振动的合成一．同频率同方向谐振动的合成1.解析法：x1?A1cos(?t??1)x2?A2cos(?t??2)x?x1?x2?Acos(?t??)A?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜A1?A2?2A1A2cos(?2??1)tg??A1sin?1?A2sin?2A1cos?1?A2cos?2222.振幅矢量法：结果同上。3.讨论：①????2??1??2k?，k?0,1,2,?A?A2?A1为最大②????2??1??(2k?1)?，k?0,1,2,?A?A2?A1为最小A1?A2,???1A1?A2,???2二.同方向不同频率谐振动的合成１．一般情况：????2t??2?(?1t??1)?(?2??1)t?(?2??1)???(t)已不是谐振动。２．①②频率差很小，拍现象：定性理解拍现象：??1??2拍频的推导：T?2??2??1三.相互垂直的谐振动的合成1.同频率：x?A1cos(?t??1)y?A2cos(?t??2)消去时间t，得：精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜篇二：大学物理机械振动电子版习题机械振动班级：09—通信2班学号：20092201姓名：韩钰一．选择题1.下列4种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐运动？（A）小球在地面上做完全弹性的上下跳动（B）细线悬挂一小球在竖直平面上做大角度的来回摆动（C）浮在水面的一均匀矩形木块，将他部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动（D）浮在水面的一均匀球块木块，将他部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动[C]解析：（A）中不是往复运动，（B）不能做大角度的大角度的来回摆动（D）球体是非线性体，故其做振动但不是简谐振动2.如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动，若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相应为图1（A）0（B）?/2(C)??2(D)?[D]解析：利用旋转矢量法可得答案。3.一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，其振动周期为T，若将此弹簧分割为3等份，将一质量为2m的物体挂在分割后的一根弹簧上，则此弹簧振子的周期为（A）3T精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜6(B)6T(C)2T(D)6T[B]解析：弹簧分割三份后其K变为3K，物体质量变为2M，有T?2?m可得答案为B。k4.两相同的轻弹簧各系一物体（质量分别为m1,m2）做简谐振动（振幅分别为A1,A2），问下列哪一种情况两振动周期不同？（A）m1?m2,A1?A2,一个在光滑水平面上振动，另一个在竖直方向上振动（B）m1?2m2,A1?2A2,两个都在光滑平面上作水平振动（C）m1?m2,A1?2A2,两个都在光滑平面上作水平振动（D）m1?m2A1?A2一个在地球上作竖直振动，另一个在月球上作竖直振动[B]解析：利用T?2?m可判断选项B正确。k5.一个质点做简谐振动，已知质点由平衡位置运动到二分之一最大位移处所需要的最短时间为t0，则该质点的振动周期T应为(A)4t0(B)12t0(C)6t0(D)8t0[B]解析：利用旋转矢量法。6.已知月球上的重力加速度为地球的，若一个单摆（只考虑小角度摆动）在地球上的精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜震动周期为T，将该单摆拿到月球上去，其震动周期应为（A）6T(B)T6(C)解析：利用T?2?6T(D)T6[C]l可得正确答案。g7.一简谐振动的旋转矢量图如图2所示，设图中圆的半径为R，则该简谐振动的振动方程为?t??4)（B）x?Rsin(?t??4)（A）x?Rcos(?t??4)(D)x?Rcos(?t2??4)（C）x?Rcos([A]解析：有原图可知???，???4，所以得到A。8.已知某简谐振动的振动曲线如图3所示，位移的单位为米，时间单位为秒，则此简谐振动的振动方程为11?t24?2?)(SI)(B)x?10cos(7?t24?7?)(SI)(A)x?10cos(11?t24?2?)(SI)[C](C)x?10cos(7?t24?2?3)(SI)(D)x?10cos(解析：A=10，带入点（0，-5），（4,0）可得振动方程式C。精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜9.某弹簧振子的振动曲线如图4所示，则由图可确定t=2s时，振子的速度为(A)3?s(B)?3?s(C)3s(D)?3ms[A]图4解析：振子的振动方程是x?6t???22)所以t=2s时，v?3?.10.一质量为m的物体与一个劲度系数为k的轻弹簧组成弹簧振子，当其振幅为A时，该弹簧振子的总能量为E。若将弹簧分割成2等份，将两弹簧并联组成新的弹簧振子，则新的弹簧振子的振幅为多少时，其总能量与原先弹簧振子的总能量E相等(A)2(B)4(C)解析：E?11.两2(D)A[A]1KA22方向当K变为4K时，A变为A，才能保证总能量E不变。2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜谐振动的振动方程为同同频率的简x1?6cos(5t??2)(SI),x2?2cos(5t??2)(SI),，则它们合振动的振动方程为(A:)x?4cos5t(SI)(B)x?8cos(5t??)(SI)10t??2)(SI)(D)x?4cos(5t??2)(SI)[D](C)x?4cos(解析：做矢量图更简便。12.已知两同方向同频率的简谐振动的振动方程分别为x1?A1cos(?t??)(SI),x2?A2cos(?t??6)(SI),，则它们的合振幅为(A)|A1?A2|(B)A1?A2(C)A1?A2(C)A1?A2|[C]2A12?A2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2222解析：两个振动方向垂直，所以合振幅是二．填空题?t??0)的周期为T，1.若简谐振动x?Acos(则简谐振动x?Bcos(n?t??0??)的周期为'1Tn2．一质点做简谐振动，已知质点在一个周期内相继经过距离为S的两点A,B，历时T，且质点在A点和B点的速度相同；在经过T后，质点又一次经过B点，则该质点运动的周期为4T，振幅为2S2解析：因为质点在S处VA?VB，所以A，B为相对平衡位置对称的两点，故可以列（1），又因为再经过T，质点有经过B，故可以列（2），（3）中T0为周期??2(?t??0)??T(1)2(?t??0)??T(2)2?T0?(3)?得到T0?4T又精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜ST?Acos(???)22?T?2?2S2所以得A??t??0)的周期为T，在t=T/2时质点的速度为3.已知简谐振动x?Acos(?A?sin(???0)，加速度为?A?2cos(???0)。4.已知一弹簧振子由3kg的物体与劲度系数为k?12Nm组成，其振幅为2m，沿x轴运动，并从物体处于最大位移处时开始计时，则其圆频率为2rad?s，初相为其振动方程为x(t)?2cos2t，t??8s时，作用于该物体的力的大小为122?1N，方向为沿x负方向5.一简谐振动的振动曲线如图5所示，则由图可得其振幅为，其初相为522?，其周期为4.8s，其振动方程为0.1?t??)1233图5精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜6.已知一简谐振动的振动方程为x?2cos(t??2)，请在图6中分别画出位移，速度，加速度曲线。解析：V??2sin(t??2)a??2cos(t??2)7.如图7所示，初始时两质量均m为的无粘合的物体A,B向右压缩劲度系数为k的弹簧，然后放手，则物体A第一次到达正最大位移处所用时间为?2m(2?1)。若初始时弹簧k被压缩x0，则物体A第一次到达正最大位移处时B物体的速度为x0k。m图7T0?2m?42k?T0m?mT0??2?T2??k42k精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜解析:?mt?T1?T2?2?12kT0?2?2mkT1??121Kx0??2m?v222v?x0k2m8.质量为m的物体与劲度系数k为的弹簧组成弹簧振子的振动动能的变化频率为1?k，m其势能的变化频率为1?km精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜篇三：大学物理机械振动部分练习题大学物理机械振动部分练习题4-1符合什么规律的运动才是简谐振动?分别分