大一下高等数学期末试卷

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜大一下高等数学期末试卷篇一：大一下学期高等数学期末考试试题及答案高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】院（系）别班级学号姓名成绩一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量a、b满足a?b?0，a?2，b?2，则a?b??3z2、设z?xln(xy)，则?2?x?y3、曲面x2?y2?z?9在点(1,2,4)处的切平面方程为．4、设f(x)是周期为2?的周期函数，它在[??,?)上的表达式为f(x)?x，则f(x)的傅里叶级数在x?3处收敛于，在x??处收敛于．5、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则?(x?y)ds?．L※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜222??2x?3y?z?91、求曲线?2在点M0(1,?1,2)处的切线及法平面方程．22??z?3x?y2、求由曲面z?2x?2y及z?6?x?y所围成的立体体积．3、判定级数2222?(?1)nlnn?1?n?1是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？nx?z?2z4、设z?f(xy,)?siny，其中f具有二阶连续偏导数，求．,y?x?x?y5、计算曲面积分dS2222,其中是球面被平面z?h(0?h?a)截出的顶部．x?y?z?a???z?三、（本题满分9分）抛物面z?x2?y2被平面x?y?z?1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．四、（本题满分10分）精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜计算曲线积分?L(exsiny?m)dx?(excosy?mx)dy，其中m为常数，L为由点A(a,0)至原点O(0,0)的上半圆周x2?y2?ax(a?0)．五、（本题满分10分）xn求幂级数?n的收敛域及和函数．n?13?n?六、（本题满分10分）计算曲面积分I?3322xdydz?2ydzdx?3(z?1)dxdy，???其中?为曲面z?1?x2?y2(z?0)的上侧．七、（本题满分6分）设f(x)为连续函数，f(0)?a，F(t)????[z?f(x?tt?02?y2?z2)]dv，其中?t是由曲面z?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜与z?所围成的闭区域，求lim?F(t)．t3-------------------------------------备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面?答题纸?草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准一、填空题【每小题4分，共20分】1、?4；2、?二、试解下列各题【每小题7分，共35分】1；3、2x?4y?z?14；4、3，0；5y2dz?dy3y?z??2x?dy5xdz7x?dxdx1、解：方程两边对x求导，得?，从而，…………..【4】???dx4ydx4z?ydy?zdz??3x?dx?dx该曲线在571处的切向量为T?(1,,)?(8,10,7).…………..【5】1,?1,2??精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜488x?1y?1z?2………………..【6】??8107故所求的切线方程为法平面方程为8?x?1??10?y?1??7?z?2??0即8x?10y?7z?12……..【7】?z?2x2?2y2?x2?y2?2，该立体?在xOy面上的投影区域为Dxy:x2?y2?2．…..【2】２、解：?22?z?6?x?y故所求的体积为V????dv??d??2?0d??6??22?2dz?2?0(6?3?2)d??6?……..【7】?11n３、解：由limnun?limnln(1?)?limln(1?)?1?0，知级数?un精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜发散…………………【3】n??n??nn??nn?1又|un111【7】|?ln(1?)?ln(1?)?|un?1|,lim|un|?limln(1?)?0.故所给级数收敛且条件收敛．n??n??nn?1n４、解：?z11????(f1?y?f2?)?0?yf1?f2?，…………………………………【3】?xyy1x?2zx11x???2f2??3f22??.【7】???x?f12???(?2)]?2f2??[f21???x?f22???(?2)]?f1??xyf11?f1??y[f11yy?x?yyyyy５、解：?的方程为z??，?在xOy面上的投影区域为Dxy?{(x,y)|x2?y2?a2?h2}．…..………【３】2?dSadxdy???2?a?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜d?故??2200za?x?y?Dxy?d??122?2?a?ln(a??)??a2??22??0a?2?aln..【7】h三、【9分】解：设M(x,y,z)为该椭圆上的任一点，则点M到原点的距离为d?令L(x,y,z)?x2【1】?y2?z2??(z?x2?y2)??(x?y?z?1)，?Lx?2x?2?x???0?L?2y?2?y???0y??1??Lz?2z?????0，解得x?y?则由?z?2222?z?x?y?x?y?z?1??M1(?1??1?1??1,2M2(…………………【7】2222又由题意知，距离的最大值和最小值一定存在，所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得．故dmax精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?|OM2|?dmin?|OM1|?……【9】四、【10分】解：记L与直线段OA所围成的闭区域为D，则由格林公式，得I2?而I1xx2．………………【5】(esiny?m)dx?(ecosy?mx)dy??md???ma???8DL?OA??(esiny?m)dx?(ecosy?mx)dy??m?dx??ma…………【8】xxxxa??(esiny?m)dx?(ecosy?mx)dy?I2?I1?ma?L?8ma2.………………………【10】an?1n3n1?lim??R?3，收敛区间为(?3,3)…………【2】五、【10分】解：??lim精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜n??an??n?13n?13n?1??1又当x?3时，级数成为?，发散；当x??3时，级数成为?，收敛．……【4】nn?1n?1n??n故该幂级数的收敛域为???3,3?………【5】xn令s?x???n（?3?x?3），则n?1n3xn?11?xn?1111?,(|x|?3)……【8】s(x)??n??()??3n?1331?x/33?xn?13?于是s(x)??x0s?(x)dx??xdx精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜（?3?x?3）………………….【10】??ln?3?x?0?ln3?ln?3?x?，03?xx22六、【10分】解：取?1为z?0(x?y?1)的下侧，记?与?1所围成的空间闭区域为?，则由高斯公式，有I2????1??2x3dydz?2y3dzdx?3?z2?1?dxdy????6?x2?y2?z?dv………….…【5】?而I1?6?d??d??2?1?1?20??2?z??dz?2?…………………….…【7】???2x3dydz?2y3dzdx?3?z2?1?dxdy???3?z2?1?dxdy?3?1精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?1x2?y2?1??dxdy?3?….…【9】?I?I2?I1?2??3????.…………………….…【10】?七、【6分】解：F?t???2?02?r2dr….…【2】d??4sin?d???rcos??fr???00?t?tt???32244?2???sin?cos?d??rdr??sin?d??f?r?rdr?0000???t4????2??8??22rfrdr….…【4】?0????t精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?t3????2?t2f(t2)?F?t?2?2?limf(t2)?2?a.【6】故lim3?limt?0?tt?0?t?0?3t233?篇二：大一高等数学期末考试试卷及答案详解大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分）?2ex,x?0,1.（3分）若f(x)??为连续函数,则a的值为().?a?x,x?0(A)1(B)2(C)3(D)-12.（3分）已知f?(3)?2,则lim(A)1(B)3(C)-1(D)?f(3?h)?f(3)2h的值为（）.h?0123.（3分）定积分?2?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?2的值为（）.(A)0(B)-2(C)1(D)24.（3分）若f(x)在x?x0处不连续,则f(x)在该点处().(A)必不可导(B)一定可导(C)可能可导(D)必无极限二、填空题（共12分）1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(x,y)处的切线斜率为3x2的曲线方程为.2.（3分）?(x?xsinx)dx?.?11243.（3分）limxsinx?021x=.24.（3分）y?2x?3x的极大值为三、计算题（共42分）1.（6分）求limxln(1?5x)sin3x2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜3x?0.2.（6分）设y?x?1求y?.3.（6分）求不定积分?xln(1?x2)dx.4.（6分）求?3x?,x?1,?其中f(x?1)dx,f(x)??1?cosx?ex?1,x?1.?y5.（6分）设函数y?f(x)由方程?etdt??xcostdt?0所确定,求dy.6.（6分）设?f(x)dx?sinx2?C,求?f(2x?3)dx.3??7.（6分）求极限lim?1??.n??2n??n精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜四、解答题（共28分）1.（7分）设f?(lnx)?1?x,且f(0)?1,求f(x).??2.（7分）求由曲线y?cosx??转体的体积.?2?x????与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周所得旋2?3.（7分）求曲线y?x3?3x2?24x?19在拐点处的切线方程.4.（7分）求函数y?x?[?5,1]上的最小值和最大值.五、证明题(6分)设f??(x)在区间[a,b]上连续,证明?baf(x)dx?b?a2[f(a)?f(b)]?12精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?ba(x?a)(x?b)f??(x)dx.（二）一、填空题（每小题3分，共18分）x?1x?3x?2221．设函数f?x??2，则x?1是f?x?的第.2．函数y?ln?1?x2x?，则y??.?1?x?3．lim??x??x???.4．曲线y?1精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?1?在点?,2?处的切线方程为.x?2?5．函数y?2x3?3x2在??1,4?上的最大值，最小值.6．?arctanx1?x2dx?.二、单项选择题（每小题4分，共20分）1．数列?xn?有界是它收敛的（）.?A?必要但非充分条件；?B?充分但非必要条件；?C?充分必要条件；?D?无关条件.2．下列各式正确的是（）.?A??e?xdx1?e?x?C；?B??lnxdx??1xlnx1x?C；?C??dx精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜1?2x?12ln?1?2x??C；?D?dx?lnlnx?C.3．设f?x?在?a,b?上，f??x??0且f???x??0，则曲线y?f?x?在?a,b?上.?A?沿x轴正向上升且为凹的；?B?沿x轴正向下降且为凹的；?C?沿x轴正向上升且为凸的；?D?沿x轴正向下降且为凸的.4．设f?x??xlnx，则f?x?在x?0处的导数（）.?A?等于1；?B?等于?1；?C?等于0；?D?不存在.5．已知