【初中数学精品PPT】【二次函数】12抛物线的几何变换

二次函数12点击查看本节视频时长：13分52秒前课回顾抛物线与坐标轴的交点：抛物线与坐标轴最少有个交点，最多有个交点。13交点的距离公式：a本节内容抛物线的几何变换抛物线的全等变换抛物线平移、轴对称、旋转变换，都是全等变换变换前后图形的形状、大小都完全不变二次项系数的a绝对值永远不会变抛物线平移规律平移规律：上加下减，左加右减例1把抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的函数是？247yxx方法一左加就是把解析式中的每个x都加上3，变成x+3。下减就是在式子的末尾对常数项减1。最后化简得y=x2+2x+3。抛物线平移规律方法二通过顶点移动得到结果先把解析式配方成顶点式，它的顶点是(2，3)，向左平移2个单位，再向下平移1个单位后是(–1，2)，所以平移后的解析式就是,即。2(2)3yx2(1)2yx223yxx点击查看本题视频详解视频时长：01分42秒抛物线的变化关键：将抛物线的变换集中为顶点变换轴对称变换中心对称变换12抛物线的变换分为两种：关于X轴对称；关于Y轴对称绕顶点对称；绕原点对称水平线对称变换关于对称轴是x轴或平行于x轴的水平线对称变换。顶点：（h，k）对称轴：x=m对称后顶点坐标：（h，2m-k）当对称轴为x轴（m=0）时，对称后顶点坐标：（h，-k）点击查看本题视频详解视频时长：01分11秒水平线轴对称变换例1将抛物线关于直线y=2作轴对称变换后的解析式为？2241yxx解析：将解析式化为，顶点为(1，1)，它关于y=2的对称点是（1，3）。确定了顶点后，开口颠倒a变成–2。所以对称图像的解析式就是，即。22(1)1yx22(1)3yx2241yxx点击查看本题视频详解视频时长：01分16秒竖直线轴对称变换关于对称轴是y轴或平行于y轴的竖直线对称变换。点击查看本题视频详解视频时长：00分53秒顶点：（h，k）对称轴：y=m对称后顶点坐标：（2m-h，k）当对称轴为y轴（m=0）时，对称后顶点坐标：（-h，k）竖直线轴对称变换点击查看本题视频详解视频时长：01分04秒例2将抛物线关于直线x=-1作轴对称变换后解析式为？242yxx解析：先得到顶点为(–2，6)，将解析式化为，它关于x=–1的对称点是(0，6)，而a不变，依然是–1，所以对称图像的解析式就是。2(2)6yx26xy中心对称变换抛物线绕点(m，n)旋转180º相当于经历了两次轴对称变换2()yaxhk顶点：（h，k）对称轴：y=m对称后顶点坐标：（2m-h，2m-k）中心对称变换例3将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180º，得到的新图像解析式是多少呢？点击查看本题视频详解视频时长：01分03秒223yxx解析：将解析式化为顶点式，顶点为(–1，2)，与y轴交点为(0，3)，旋转后顶点变成(1，4)，a由1变成–1，解析式就是，即。2(1)2yx2(1)4yx223yxx绕顶点旋转180º例4将抛物线绕着它的顶点旋转180º，得到的新图像解析式是多少呢？2241yxx解析：由于顶点不变，所以h和k不需要变化，只将a变成2就行了解答：2243yxx点击查看本题视频详解视频时长：00分50秒绕原点旋转180º即为关于原点的中心对称图形，顶点变为(–h，–k)。顶点：（h，k）对称轴：y=m对称后顶点坐标：(-h，-k）点击查看本题视频详解视频时长：00分26秒总结关于抛物线的几何变换的方法：对于平移，遵循“左加右减，上加下减”。对于轴对称和中心对称变换，要先把一般式化为顶点式。观察变换对开口方向和顶点的影响，即a的符号和h、k的变化。开口方向相反，a的符号改变。顶点的变化，用对称轴的2倍减去相应的原坐标，就是新坐标。旋转180°的中心对称，相当于横纵坐标都进行了一次对称变换。123点击查看本节视频时长：13分52秒THANKS荣誉出品