【河南省】2017年中原名校高考模拟数学(理科)试卷(八)

河南省2017年中原名校高考模拟数学（理科）试卷（八）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合13{|},{|ln(1)}AyyxBxyx，则AB()A．[1,)B．(0,1)C．(1,)D．(,1)2．已知纯虚数z满足(12i)1iza，则实数a等于()A．12B．12C．2D．23．下列关于命题的说法错误的是()A．命题“若2320xx，则2x”的逆否命题为“若2x，则2320xx”B．“2a”是“函数()logafxx在区间(0,)上为增函数”的充分不必要条件C．命题“若随机变量~(1,4)XN，(0)PXm≤，则(02)12PXm＜＜．”为真命题D．若命题:,21000nPnN＞，则:,21000nPnN＞￢4．若等差数列{}na的公差为2，且5a是2a与6a的等比中项，则该数列的前n项和nS取最小值时，n的值等于()A．7B．6C．5D．45．中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其几何体体积为13.5（立方寸），则图中x的为()A．2.4B．1.8C．1.6D．1.26．设3()()fxxxxR，当π02x≤≤时，(sin)(1)0fmfm＞恒成立，则实数m的取值范围是()A．(,1)B．(,0)C．1(,)2D．(0,1)7．过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点(,0)(0)Fcc＞，作圆222xya的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若1()2OEOFOP，则双曲线的离心率为()A．25B．5C．102D．1058．如图是求样本1210,,...,xxx平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．10nxSSB．nxSSnC．SSnD．nSSx9．设抛物线24xy的焦点为F，过点F作斜率为(0)kk＞的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点M，若||4MF，则直线l的方程为()A．221yxB．31yxC．21yxD．232yx10．若直线1y与函数()2sin2fxx的图像相交于点11(,)Pxy，22(,)Qxy，且122π||3xx，则线段PQ与函数()fx的图像所围成的图形面积是()A．2π+33B．π+33C．2π+323D．π+32311．已知函数2()fxxm与函数11()ln3([,2])2gxxxx的图像上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是()A．5[ln2,2]4B．5[2ln2,ln2]4C．5[ln2,2ln2]4D．[2ln2,2]12．已知函数()fx的实义域为R，其图像关于点(1,0)中心对称，其导函数为()fx，当1x＜时，(1)[()(1)()]0xfxxfx＜.则不等式(1)(0)xfxf＞的解集为()A．(1,)B．(,1)C．(1,1)D．(,1)(1,)二、填空题设123e,e,e为单位向量，且3121eee(0)2kk＞，若以向量12e,e为两边的三角形的面积为12，则k的值为________．14．5x二项展开式中2x的系数为________．15．设实数x，y满足约束条件14xyxyya≥≤≥，目标函数32zxy的最小值为4，则z的最大值为________．16．已知数列{}na满足1222π2π1,2,(1cos)sin22nnnnaaaa，则该数列的前21项的和为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）如图，在ABC△中，点P在BC边上，°60,2,4PACPCAPAC．（Ⅰ）求ACP；（Ⅱ）若APB△的面积是332，求sinBAP．18．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，,,ADBCABBCBDDC∥，点E是BC边的中点，将ABD△沿BD折起，使ABDBCD平面平面，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：ABADC平面；（Ⅱ）若1AD，二面角CABD的平面角的正切值为6，求二面角BADE的余弦值．19．（12分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．试估计政府执行此计划的年度预算．20．（12分）已知圆22:270Mxyy和点(0,1)N，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率1k，2k，满足124kk，求ABC△面积的最大值．21．（12分）已知函数()ln(0)afxxax＞．（Ⅰ）若函数()fx有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当2,1eab≥＞时，1(ln)fbb＞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为(1,0)，若直线l的极坐标方程为π2cos()104，曲线C的参数方程是244xtyt（t为参数）．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求11||||MAMB．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()||2|2|()gxxxaaR．（1）当3a时，解不等式()4gx≤；（2）令()(2)fxgx，若()1fx≥在R上恒成立，求实数a的取值范围．