【河南省商丘市】2017年高考三模数学(理科)试卷

河南省商丘市2017年高考三模数学（理科）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合3{}1|3xAx，24{|}120Bxxx，则()RABð（）A．[3,2)B．(],3C．3,2)(6)[,D．(3,2)(6,)2．已知复数z满足43iiz12i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知随机变量10XY，若X～B（10，0.6），则E（Y），D（Y）分别是（）A．6和2.4B．4和5.6C．4和2.4D．6和5.64．已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，与双曲线221xy的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．22182xyB．221126xyC．221164xyD．221205xy5．在如图的程序框图中，任意输入一次(01)xx与(01)yy，则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A．13B．12C．23D．346．若π1sin()33，则πcos(2)3（）A．79B．23C．23D．797．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2B．1.6C．1.8D．2.48．已知实数x，y满足00220yxyxy且10axya，则实数a的取值范围是（）A．1[,1)3B．1[1,]2C．1(1,]2D．11[,]329．已知函数π()sin()(0,0,||)2fxAxBA的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（0m）个单位后，得到的图象关于点π(,1)6对称，则m的最小值是（）A．π6B．π3C．5π6D．2π310．已知函数(1)yfx的图象关于直线1x对称，且当(0,)x时，2()l||ogfxx，若1()3af，(4)bf，(2)cf，则a，b，c之间的大小关系是（）A．cbaB．cabC．bacD．acb11．已知向量(3,1)OA，(1,3)OB，OCmOAnOB（0,0mn），若[,2]1mn，则||OC的取值范围是（）A．[5,25]B．[5,210)C．(5,10)D．[5,210]12．己知函数1()lnlnfxxx，则下列结论中正确的是（）A．若x1，x2（12xx）是f（x）的极值点，则f（x）在区间（x1，x2）内是增函数B．若x1，x2（12xx）是f（x）的极值点，则f（x）在区间（x1，x2）内是减函数C．0x，且1x，()2fxD．00x，f（x）在（x0，+∞）上是增函数二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点F（3，0）是双曲线2233xmym（0m）的一个焦点，则此双曲线的离心率为________．14．如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，3DAABBC，则球O的体积等于________．15．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且3b，3sin(sin3cos)sinCAAB，则AC边上的高的最大值为________．16．下列结论正确的是________．①291(4)()xxxx的展开式中x2的系数为﹣210；②在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；③已知命题“若函数()exfxmx在（0，+∞）上是增函数，则1m”的逆否命题是“若1m，则函数()exfxmx在（0，+∞）上是减函数”，是真命题；④不等式2(23)10axax对1x恒成立的充要条件是02a．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在数列{an}中，设()nfna，且f（n）满足*(1)2()2()nfnfnnN，且11a．（1）设12nnnab，证明数列{bn}为等差数列；（2）求数列{31na}的前n项和Sn．18．某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，营业员小孙随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：x258911y1210887（1）求y关于x的回归直线方程ybxa；（2）若天气预报明天的最低气温为12℃，用所求回归方程预测该店明天的营业额；（3）设该地3月份的日最低气温X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差，求P（0.610.2X）．附：（1）回归方程ybxa，iii12ii1nnnxynxybxnx，aybx．22222258911295，2125108898117287．（2）103.2；若X～N（μ，σ2），则P()0.6827X．P(22)0.9545X．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，2ACBC，120ACB，D为A1B1的中点．（1）证明：11ACBCD∥平面；（2）若11AAAC，点A1在平面ABC的射影在AC上，且BC与平面BC1D所成角的正弦值为155，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．已知O为坐标原点，抛物线C：2(0)ynxn在第一象限内的点P（2，t）到焦点的距离为52，曲线C在点P处的切线交x轴于点Q，直线l1经过点Q且垂直于x轴．（Ⅰ）求线段OQ的长；（Ⅱ）设不经过点P和Q的动直线l2：xmyb交曲线C于点A和B，交l1于点E，若直线PA，PE，PB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由．21．已知函数()ln2fxxax（其中a∈R）．（1）当2a时，求函数f（x）的图象在1x处的切线方程；（2）若()2fx恒成立，求a的取值范围；（3）设21()()2gxfxx，且函数g（x）有极大值点x0．求证：2000()10xfxax．选做题：（选修4-4：坐标系与参数方程）（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分．）（共1小题，满分10分）22．已知直线l：π3sin()π32，曲线C：13cos3sinxy（1）当3m时，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于32的点，求实数m的范围．（选修4-5：不等式选讲）23．设函数()|2||1|fxxx．（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若集合({|})10xfxaxR，求实数a的取值范围．