导数2021年全国各地文科高考题

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜导数2021年全国各地文科高考题篇一：2021年高考备考系列：导数部分[来源学科网]2021年高考题函数与导数部分321.【2021年全国I高考】11.已知函数f(x)=ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）bex?121.【2021年全国I高考】设函数f(x)?aelnx?，曲线y?f(x)在点（1，f(1)）处的切线为xxy?e(x?1)?2.（I）求a,b；（Ⅱ）证明：f(x)?1.解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为?0,???，f?(x)?aexlnx?axbx?1bx?1e?2e?e,由题意可得xxxf(1)?2,f?(1)?e，故a?1,b?22ex?12（Ⅱ）由(Ⅰ)知,f(x)?elnx?，从而f(x)?1等价于xlnx?xe?x?,精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜设函数g(x)?xlnx，则xex?1??1??1?g?(x)?x?lnx，所以当x??0,??时，g?(x)?0，当x??,???时，g?(x)?0，故g(x)在?0,?单?e??e??e?调递减，在?,???单调递增，从而g(x)在?0,???的最小值为g()??.设函数h(x)?xe?x??1?e??1e1e2，则eh?(x)?e?x?1?x?，所以当x??0,1?时，h?(x)?0，当x??1,???时，h?(x)?0，故h(x)在?0,1?单调递增，在?1,???单调递减，从而h(x)在?0,???的最大值为h(1)??.综上：当x?0时，g(x)?h(x)，即1ef(x)?1.2.【2021年全国I高考】设函数f(x)＝e(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得x精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜f(x0)0，则a的取值范围是()A.[?333333，1)B.[?,)C.[,)D.[，1)2e42e42e2e3【2021年全国I高考】已知函数f(x)＝x?ax?1,g(x)??lnx4(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线y?f(x)的切线；(Ⅱ)用min?m,n?表示m，n中的最小值，设函数h(x)?minf(x),g(x)数??(x?0)，讨论h(x)零点的个(x0,0)则f(x0)?0,f(x0)?0即1?3??x0?ax0??0?[解析]（I）设曲线y=f(x)与x轴相切于点?4?2?3x?a?0??0?13解得x0,a??243精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜因此，当a??时，x轴为曲线y?f(x)的切线4（II）当x?(1,??)时，g(x)??1nx?0,从而h(x)=min?f(x),g(x)??g(x)?0,故h(x)在(1,??)无零点55当x?1时，若a??则f(1)?a??0,h(1)?min?f(1),g(1)??g(1)?0,故x?445是h(x)的零点；若a??,则f(1)<0,h(1)=min?f(1),g(1)??f(1)?0,故x?1不是h(x4的零点当x?(时，0,x1)?n?gx所以只需考虑(?)1(x)在（00,1.）的零点个数f（i）若a?-3或a?0,则f?（x）=3x2+a在（1,0）无零点，故f(x)在（0,1）单调15f(0)?,f(1)a?,所以当a?-3时，f(x)在（0,1）有一个零点；当a?0时f(x)在（1,0）没有零点44精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜(ii)若?3?a?0,则f(x)在（00,1）中当x?f(x)取得最小值，最小值为f?3①若f?0.即??a?0,f(x)在（0,1）无零点；43②若f即a=-则f(x)在(0,1)有唯一零点43153③若f?0,即?3?a??,由于f(0)?,f(1)?a??a??44445时，f(x)在（0,1）有两个零点；当-3<a?-时，f(x)在(0,1)有一个零点.43535综上，当a??或a<-时，h(x)有一个零点；当a??或a??时，h(x)有两个零点444453当??a??时，h(x)有三个零点.443.【2021年全国I高考】已知函数f(x)?(x?2)ex?a(x?1)2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1,x2是f(x)的两个零点，证明：x1?x2?2．【解析】：⑴由已知得：f'?x???x?1?ex?2a?x?1???x?1?ex?2a①若a?0，那么f?x??0??x?2?ex?0?x?2，f?x?只有唯一的零点x?2，不合题意；②若a?0，那么ex?2a?ex?0，所以当x?1时，f'?x??0，f?x?单调递增;当x?1时，f'?x??0，f?x?单调递减;即：??由于f?2??a?0，f?1???e?0，则f?2?f?1??0，根据零点存在性定理，f?x?在?1,2?上有且仅有一个零点．而当x?1时，ex?e，x?2??1?0，故f?x???x?2?ex?a?x?1??e?x?2??a?x?1??a?x?1??e?x?1??e?1，t2??1，t1?t2，因为a?0，故当x?t1或则f?x??0的两根t1?222x?t2时，a?x?1??e?x?1??e?0因此，当x?1且x?t1时，f?x??0精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜又f?1???e?0，根据零点存在性定理，f?x?在???,1?有且只有一个零点．此时，f?x?在R上有且只有两个零点，满足题意．2e③若??a?0，则ln??2a??lne?1，2当x?ln??2a?时，x?1?ln??2a??1?0，ex?2a?e即f'?x???x?1?ex?2a?0，f?x?单调递增；当ln??2a??x?1时，x?1?0，ex?2a?e递减；当x?1时，x?1?0，ex?2a?e即：ln??2a?ln??2a??2a?0，??ln??2a??2a?0，即f'?x???x?1?ex?2a?0，f?x?单调???2a?0，即f'?x??0，f?x?单调递增．f??ln??2a?????2a??ln??2a??2???a??ln??2a??1???a??ln??2a??2???1?0精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2?2?故当x≤1时，f?x?在x?ln??2a?处取到最大值f??ln??2a????0恒成立，?ln??2a???，那么f?x?≤f?即f?x??0无解而当x?1时，f?x?单调递增，至多一个零点此时f?x?在R上至多一个零点，不合题意．e④若a??，那么ln??2a??12当x?1?ln??2a?时，x?1?0，ex?2a?eln??2a?ln??2a??2a?0，即f'?x??0，f?x?单调递增?2a?0，即f'?x??0，f?x?单调递增当x?1?ln??2a?时，x?1?0，ex?2a?e又f?x?在x?1处有意义，故f?x?在R上单调递增，此时至多一个零点，不合题意．e⑤若a??，则ln??2a??12当x?1时，x?1?0，ex?2a?e1?2a?e精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜ln??2a??2a?0，即f'?x??0，f?x?单调递增?2a?0，即f'?x??0，f?x?单调递减ln??2a?当1?x?ln??2a?时，x?1?0，ex?2a?eln??2a?当x?ln??2a?时，x?1?ln??2a??1?0，ex?2a?e即：?2a?0，即f'?x??0，f?x?单调递增故当x即f?x??0无解当x?ln??2a?时，f?x?单调递增，至多一个零点,此时f?x?在R上至多一个零点，不合题意．综上所述，当且仅当a?0时符合题意，即a的取值范围为?0,???．⑵由已知得：f?x1??f?x2??0，不难发现x1?1，x2?1，x1?2?ex?故可整理得：?a?2?x1?1?21?x2?2?ex?2?x2?1?2,?x?2?exg?x??，则g?x1??g?x2?2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?x?1??x?2??1x，当x?1时，g'x?0，gx单调递减；当x?1时，g'x?0，gx单调递增．g'?x??e????????3x?1??m?1?m?11?m1?m1?m?m?12m?e?2e?e?1?设m?0，构造代数式：g?1?m??g?1?m??2e1?m?2mmmm?1??m?12m2m2设h?m??故h?m?单调递增，有h?m??h?0??0．因此，e?1，m?0,则h'?m??e2m?0，2m?1?m?1?对于任意的m?0，g?1?m??g?1?m?．由g?x1??g?x2?可知x1、x2不可能在g?x?的同一个单调区间上，不妨设x1?x2，则必有x1?1?x2，令m?1?x1?0，则有g??1??1?x1????g??1??1?x1????g?2?x1??g?x1??g?x2?，而2?x1?1，x2?1，g?x?在?1,???上单调递增，因此：g?2?x1??g?x2??2?x1?x2，整理得：x1?x2?2．导函数的应用：【命题意图】导数是研究函数的重要工具，利用导数研究函数的单调性可以描绘出函数图象大致的变化趋势，是进一步解决问题的依据.分类讨论思想具有明显精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜的逻辑特征，是整体思想一个重要补充，解决这类问题需要一定的分析能力和分类技巧.因此高考对这类题主要考查导数的运算、代数式化简与变形，考查运算求解能力，运用数形结合、分类讨论的思想方法分析与解决问题能力.【得分要点】1.研究函数单调区间，实质研究函数极值问题.分类讨论思想常用于含有参数的函数的极值问题，大体上可分为两类，一类是定区间而极值点含参数，另一类是不定区间（区间含参数）极值点固定，这两类都是根据极值点是否在区间内加以讨论，讨论时以是否使得导函数变号为标准，做到不重不漏.2.求可导函数单调区间时首先坚持定义域优先原则，必须先确定函数的定义域，尤其注意定义区间不连续的情况，此时单调区间按断点自然分类；其次，先研究定义区间上导函数无零点或零点落在定义区间端点上的情况，此时导函数符号不变，单调性唯一；对于导函数的零点在定义区间内的情形，最好列表分析导函数符号变化规律，得出相应单调区间.3.讨论函数的单调性其实质就是讨论不等式的解集的情况.大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论，在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时依据根的大小进行分类讨论，在不能通过因式分解求出根的情况时根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论.讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜定义域的限制.4.含参数的函数的极值(最值)问题常在以下情况下需要分类讨论：(1)导数为零时自变量的大小不确定需要讨论；篇二：2021年全国卷高考数学复习专题——导数的应用2021年全国卷高考数学复习专题——导数的应用考点一函数的单调性1.(2021课标Ⅰ,11,5分)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)答案C2.(2021课标Ⅱ,21,12分)已知函数f(x)=ex-e-x-2x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设g(x)=f(2x)-4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值;(3)已知1.4142<<1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001).解析(1)f'(x)=ex+e-x-2≥0,等号仅当x=0时成立.所以f(x)在(-∞,+∞