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书书书 收稿日期:20130717;修回日期:20130821 基金项目:国家自然科学基金资助项目(51277149) 作者简介:马宪民(1954),男,陕西西安人,教授,博导,主要研究方向为检测技术与自动化装置(maxm@xust.edu.cn);陈亚茹(1988),女,河北石家庄人,硕士研究生,主要研究方向为检测技术与自动化装置.自适应抗差UKF算法在GPS/BD2组合系统中的应用马宪民,陈亚茹(西安科技大学电气与控制工程学院,西安710054)摘 要:针对非线性系统中因噪声模型不准确或测量数据中存在野值而导致无迹卡尔曼滤波(UKF)结果产生偏差甚至发散的问题,提出了一种自适应抗差无迹卡尔曼滤波(ARUKF)算法。该算法利用抗差估计原理构造抗差方差分量统计量,并由该统计量引入自适应因子来调节增益矩阵,减弱野值对滤波的影响。将ARUKF算法应用于GPS/BD2组合导航系统中,仿真实验结果表明,当观测数据中存在野值时,ARUKF算法能够有效地控制观测异常误差的影响,定位精度得到了很大提高,并在不同系统噪声和观测噪声方差下,具有较好的鲁棒性和实时性。关键词:ARUKF;野值;方差分量;GPS/BD2中图分类号:TP301.6 文献标志码:A 文章编号:10013695(2014)04112304doi:10.3969/j.issn.10013695.2014.04.040ApplicationofadaptiverobustUKFalgorithminGPS/BD2integratedsystemMAXianmin,CHENYaru(CollegeofElectrical&ControlEngineering,Xi’anUniversityofScience&Technology,Xi’an710054,China)Abstract:InnonlinearsystemtheunscentedKalmanfilter(UKF)resultsoftenhaderrororevendivergencewhentheerrormodelwasinaccurateorthemeasurementdatacontainoutliers.SothispaperintroducedanadaptiverobustunscentedKalmanfilter(ARUKF)algorithmtosolvethisproblembyusingrobustestimationprincipletointroducerobustvariancecomponentstatistics.Itdegradedtheeffectsofoutlierstofilteringthroughadaptivefactorbasedonthestatisticstoadjustgainmatrix.ApplyingtheARUKFalgorithmtoGPS/BD2integratednavigationsystemthroughsimulatingresultsshowthatARUKFalgorithmcaneffectivelycontrolinfluenceofabnormalobservationsandimprovethepositioningaccuracywhenthemeasurementdatacontainoutliers,andhasgoodrobustnessandrealtimeunderthedifferentnoisesystemandobservationnoisevariances.Keywords:ARUKF;outliers;variancecomponent;GPS/BD2! 引言目前在处理非线性估值问题中应用最为广泛的方法是扩展卡尔曼滤波器(EKF)[1,2],但这种方法在对非线性方程作线性化处理时会不可避免地引入误差,且在高度非线性情况下跟踪性能较差甚至发散。针对EKF存在的问题,提出了一种新的用于非线性、基于Unscented变换滤波思想算法,即无迹卡尔曼滤波器(UKF)[3]。该算法不需要对非线性方程进行线性化近似,不需要求导计算Jacobian矩阵。文献[4,5]通过对车载导航系统进行实验仿真,验证了UKF算法相比于EKF算法对状态估计更准确,定位精度更高,对非线性系统的适应性更强。UKF虽然克服了EKF存在的一些问题,但在实际应用中经常会受到环境等各种因素的影响,引起系统模型和噪声统计特性估计不准确;当观测序列中含有野值时,UKF算法对测量误差缺乏抵抗性,状态向量的滤波估计值精度和可靠性会明显变差,甚至导致滤波解的发散。针对这个问题,很多学者对其进行了研究并作出了改进。文献[6]将强跟踪滤波法与UKF相结合,应用到SINS_GPS组合导航中,提高了组合导航系统对突变状态的实时跟踪能力和滤波过程的数值稳定性。文献[7]将M估计的等价加权原理应用到UKF的迭代递推过程中,可以有效减弱或消除观测值中野值的影响,具有较好的鲁棒性。文献[8]利用预测残差构造了预测残差判别统计量,并结合三段函数组成一种新的抗差因子函数来调节异常值的协方差矩阵。该算法计算过程不需要迭代,实现一步抗差,适合实时滤波估计。本文构造了一种抗差Helmert方差分量估计的自适应抗差因子,并利用自适应因子实时修正UKF算法的滤波增益矩阵。在此,将自适应抗差UKF算法应用于GPS/BD2组合动态导航系统中,通过实测数据模拟野值进行处理,取得了良好的结果。 #$%&’算法UKF算法在进行滤波处理时,要求观测信息中不能有野值。如果观测值中存在野值,那么状态参数的估值必然会受到影响而得不到可靠的滤波结果,甚至会导致滤波发散。为了保证观测信息的可靠,本文采用抗差Helmert方差分量估计统计量来构造自适应因子,抵制观测野值的影响。 由抗差()*+),-方差构造自适应因子设一个非线性离散系统的数学模型为Xk=Φk,k-1Xk-1+WkZk=AkXk+V{k(1)式中:Xk为时刻tk的n维系统状态向量;Φk,k-1为系统状态转第31卷第4期2014年4月 计算机应用研究ApplicationResearchofComputersVol.31No.4Apr.2014 移矩阵;Zk为m维的系统观测向量;Ak为m×n量测矩阵;Wk、Vk分别为状态噪声和观测噪声,协方差分别为Qk和Rk。假设观测残差向量为ek,状态预测向量为X-k,那么观测误差方程及状态预测方程为ek=AkX^k-Zk(2)X-k=Φk,k-1X^k-1(3)式中:X^k、X^k-1分别为tk和tk-1时刻的状态估计向量。根据文献[9]可得状态参数向量的抗差自适应滤波解为X^k=(ATkP-kAk+akPX-k)-1(akPX-kX-k+ATkP-kZk)(4)其中:PX-k=∑-1X-k为预测状态向量X-k的权矩阵,P-k为观测等价权矩阵。假设原观测值的协方差矩阵为Rk,则等价权P-k=ωkR-1k,采用IGG法权函数[10],使其适用于卫星组合导航系统,则权函数为ωk=1 |e~k|≤k0k0(k1-|e~k|)2|e~k|(k1-k0)2k0≤|e~k|≤k10k1≤|e~k|(5)其中:k0和k1为常数,分别取值为1.5~2.0和3.0~8.5;e~k为标准化残差,且e~k=ekσk,σk为ek的均方差,σk=σ0q槡k,qk为ek的权倒数,方差因子σ0可根据σ0=med{|q槡k,ek|}0.6745求得。如果将tk时刻的观测值Zk和预报状态信息X-k作为两组观测值,那么它们的方差分量能够反映其相应的观测精度和模型精度。但根据最小二乘原理可以知道,观测值的残差是很容易受到野值的影响,从而造成Helmert方差分量估计出现震荡的现象,使迭代结果失真。所以文中的权函数采用等价权的方法对含有野值的数据进行降权处理。则Zk和X-k的抗差Helmert方差分量估计式为σ^20k=eTkP-kekn-t(6)σ^20X-k=VTX-kP-X-kVX-kn-t(7)VX-k=X^k-X-k=X^k-Φk,k-1X^k-1(8)其中:P-X-k=ωk∑-1X-k为预测状态向量X-k的等价权矩阵;n为总的观测值个数;t为必要观测数。以方差分量表示的模型误差判别统计量为ΔS=σ^20X-kσ^20k+σ^20X-k=VTX-kP-X-kVX-keTkP-kek+VTX-kP-X-kVX-k(9)如果没有误差存在,那么σ^20X-k≈σ^20k。当观测信息的精度比较高时,如果状态预测信息误差比较大,则VTX-kP-X-kVX-k在eTkP-kek+VTX-kP-X-kVX-k占主要部分,则统计量△S应大于0.5,此时应对预测信息进行降权处理;当观测信息出现较大误差时,VTX-kP-X-kVX-k在eTkP-kek+VTX-kP-X-kVX-k占主要部分,则统计量将小于0.5,此时自适应因子取1.0,滤波算法变成了标准UKF算法。基于抗差方差分量统计量的自适应函数因子为ak=1 ΔS≤ce-(ΔS-c)2ΔS>{c(10)式中:c为常数,通常取值为c=0.5。从式(10)中可以看出,随着ΔS增大,ak越小,且ak满足0<ak≤1。. #$%&’滤波步骤UT变换是UKF实现的基础,在状态矢量附近按照一定的规则选取有限的采样点。对于状态变量χ的平均值为X-,方差为Px,为了估计y,可以先构造(2n+1)维向量χ为[11]χ=[χ0,χ1,…,χL,χL+1,…,χ2n](11)其中:χi(i=0,1,…,2n)被称为σ向量,具体过程为χi=X- i=0X-+(n+λ槡){chol(Px)}Tii=1,…,nX--(n+λ槡){chol(Px)}Tii=n+1,…,2n(12)式中:chol(Px)表示Px的Cholesky分解;{chol(Px)}Ti表示Px的Cholesky分解的转置(即下三角阵)的第i列;λ的定义为λ=α2(n+k)-n(13)式中:α表示σ向量到X-的距离,取值一般为10-4<α≤1;k一般设置为零。其中σ向量χi(i=0,1,…,2n)的权重为W(m)i。W(m)i可以是正数也可以是负数,但是必须满足的条件是∑2ni=0W(m)i=1(14)一般情况下,W(m)i可以按式(15)取值:W(m)0=λλ+nW(c)0=λλ+n+1-α2+βW(m)i=W(c)i=λ2(λ+n) i=1,2,…,2n(15)其中:β包含着χ的分布信息,对于高斯分布取β=2为最优。W(m)0≥0表示σ远离原始值,W(m)0≤0表示σ靠近原始值。1)滤波初始化x^0=E[x0]P0=E[(x0-x^0)(x0-x^0)T{](16)其中:x^0为状态初始估计值,P0为初始状态误差协方差。2)根据UT构造扩展矩阵χk-1=[x^k-1,x^k-1+(n+λ槡){chol(Pk-1)}Ti,x^k-1-(n+λ槡){chol(Pk-1)}Ti](17)3)时间更新χk|k-1=f(χk-1)x^k|k-1=∑2ni=0[W(m)i(χk|k-1)i]Pk|k-1=∑2ni=0{W(c)i[(χk|k-1)i-x^k|k-1][(χk|k-1)i-x^k|k-1]T}+Qkzk|k-1=h(χk|k-1)z^k|k-1=∑2ni=0[W(m)i(zk|k-1)i](18)4)测量更新方程P-X-k=ωk∑-1X-k=ωkP-1k|k-1=ωk[∑2ni=0{W(c)i[(χk|k-1)i-x^k|k-1][(χk|k-1)i-x^k|k-1]T}+Qk]-1(19)·4211·计算机应用研究第31卷Pz^k=∑2ni=0{W(c)i[(zk|k-1)i-z^k|k-1][(zk|k-1)i-z^k|k-1]T}+RkPxk,
本文标题:自适应抗差UKF算法在GPS∕BD-2组合系统中的应用
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