等差数列课件

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜等差数列课件篇一：优质课比赛课件——等差数列等差数列专项复习一、知识梳理1.定义：an?an?1?（d为常数）（n?2）；2．等差数列通项公式：an?a1?(n?1)d?dn?(a1?d)，首项:a1，公差:d，末项:an推广：an?am?(n?m)d．从而d?3．等差中项an?am；n?m（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：2A=a+b.4．等差数列的前n项和公式：（a?a)nn(n?1)d2?An?Bnsn?1n=a1n?22（其中A、B是常数）（当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）5.等差数列的性质：（1）若公差d>0，则为递增等差数列，若公差d<0，则为递减等差数列，若公差d=0，则为常数列。（2）当m?n?p?q时,则有am?an?ap?aq(3)若{an}是等差数列，则Sn,S2n?Sn,S3n?S2n，…也成等差数列。6．等差数列的证明方法精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜(1)定义法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常数n?N)??an?是等差数列．?（2）等差中项法：2an?an-1?an?1(n?2)或2an?1?an?an?2??an?是等差数列.7．等差数列的判定方法（1）定义法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常数n?N)??an?是等差数列．?（2）等差中项：数列?an?是等差数列?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2．（3）数列?an?是等差数列?an?kn?b（其中k,b是常数）。（4）数列?an?是等差数列?Sn?An?Bn,（其中A、B是常数）。2二、典例分析例题1(2021·辽宁卷)在等差数列{an}中，已知a4?a8?16，该数列前11项和S11=()A．58B．88C．143D．176轻松一刻1、(2021·河北唐山高三模拟)在等差数列{an}中，2a4?a7?3则该数列{an}的前9项和等于()A．9B．6C．3D．1212、(2021·湖北襄阳调研题)在等差数列{an}中，若精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜a4?a6?a8?a10?a12?90，则a10-a14的值为（）3A．12B．14C．16D．183、(2021·皖南八校三模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a10?1，则S19?______4、(2021·上海卷)在等差数列{an}中，若a1?a2?a3?a4?30，则a2?a3?______5、(2021·广东卷)在等差数列{an}中，若a3?a8?10，则3a5?a7?______例题2(2021年高考重庆理)在等差数列{an}中,a2A．7B．15C．20D．25例题3(2021·安徽卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8A．-6B．-4C．-2对点训练1(2021·山东青岛模拟)若{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d等于()11A．－2B．－C.D．222对点训练2(2021·石家庄教学质量检测题)已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn-Sn-3＝51(n>3),Sn＝100，则n的值为（）?1,a4?5,则{an}的前5项和S5=（）?4a3,a7??2,则a9?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜()D．2A．8B.9C.10D.11例题41?1?已知数列{an}的前n项和为Sn且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝求证：?S?是等差数列.2?n?对点训练3（1）若an?An?B(A,B是常数），求证{an}是等差数列；（2）已知Sn是{an}的前n项和，若Sn?An2?Bn(A,B是常数），求证{an}是等差数列；对点训练4已知a2,b2,c2成等差数列，求证111,,成等差数列.a?ba?cb?c三、随堂训练1.已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10，则a2021＝()A．2010B．2011C．－2011D．－20122.Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝__________.3．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，其中a2＝－3，a8＝15，则a5＝________；S6＝________.4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜5.在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．?1?(1)求证：数列?a是等差数列；?n?(2)求数列{an}的通项．四、自我归纳篇二：精品课件《等差数列》教案等差数列[教学目标]1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。[教学重难点]感1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。2.教学难点：（1）对等差数列中“等差”两字的把握；（2）等差数列通项公式的推导。精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜[教学过程]一.课题引入创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）（1）、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗？判断的依据是什么呢？（2）、通常情况下，从地面到11km的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。距地面的高度(km)温度(℃)1234568…3832262014…思考:依据前面的规律,填写（3）、（4）:（3）1，4，7，10，（），16，?（4）2，0，-2，-4，-6，（）,?它们共同的规律是？从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。我们把有这一特点的数列叫做等差数列。精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜二、新课探究（一）等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。（1）定义中的关健词有哪些？（2）公差d是哪两个数的差？2、等差数列定义的数学表达式：an?1?an?d(d是常数,n?N*)试一试：它们是等差数列吗？(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10?(2)5，5，5，5，5，5，?(3)-1，-3，-5，-7，-9,?(4)数列{an}，若an+1-an=33、等差中顶定义在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）、2，(),4（2）、-12,()，0(3)a,(),b如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。a?b2A?a?b?A?2（二）等差数列的通项公式精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜探究1:等差数列的通项公式(求法一)如果等差数列?an?首项是a1，公差是d，那么这个等差数列a2,a3,a4如何表示？an呢？根据等差数列的定义可得：a2?a1?d，a3?a2?d，a4?a3?d，?。所以：a2?a1?d，a3?a2?d??a1?d??d?a1?2d，a4?a3?d??a1?2d??d?a1?3d，??由此得an?a1?(n?1)d，因此等差数列的通项公式就是:an?a1?(n?1)d，n?N*探究2:等差数列的通项公式(求法二)根据等差数列的定义可得：a2?a1?da3?a2?d??an?1?an?2?dan?an?1?d将以上n-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:an?a1?(n?1)d，n?N*三、应用与探索例1、(1)求等差数列8，5，2，?，的第20项。(2)等差数列-5，-9，-13，?，的第几项是–401？(1)、解?a1?8,d?5?8??3,n?20;a20?8?(20?1)?(?3)??49精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜（2）、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得an??401成立，实质上是要求方程an??401的正整数解。解?a1??5,d??9?(?5)??4,an??401,因此,-401=-5+(n-1)?(-4)，解得n=100.例2、在等差数列中,已知a5=10,a12=31，求首项a1与公差d.?解：由an?a1?(n?1)d，得??a??2。??1?a1?11d?31?d?3a1?4d?10在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。巩固练习1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=（）。A.1B.-1C.-2D.22.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。四、小结1．等差数列的通项公式:an?a1?(n?1)d公差an?1?an?d(d是常数,n?N*)；2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量；3.判断一个数列是否为等差数列只需看an?1?an(n?N*)是否为常数即可；4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.五、作业：1、必做题：课本第40页习题2.2第1，3，5题2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+···+100=高斯说：“请同学们预习下一节：等差数列的前N项和。”篇三：等差数列教案南通市职业学校“两课”评比参评参评单元参评教案组别中职课程数学名称等差数列江苏省职业学校公共基础课程“两课”评比教案目录《等差数列》整体设计说明······························3教案一《等差数列的概念》···································5精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜教案二《等差数列的通项公式》····················9教案三《等差中项》·······························12教案四《等差数列的前n项和公式》·······················15课堂学习效果评价表···································18等差数列单元的整体设计说明一、教材内容分析数列是中、高职数学知识的重要内容之一。我选择的课题：《等差数列》是“数列”中的一个重点内容，这部分内容在对口单招高考中的能级要求是理解。通过对生活实例和内容的分析，建立等差数列的模型，引导学生探索并掌握它们的基本性质，感受等差数列模型的广泛应用，并利用它解决实际问题。二、教学对象分析我校对口单招学生是在接受了九年制义务教育，经历了中考之后分流到我们学校的，他们的数学学习基础比较薄弱，学习习惯也有待进一步改善和提高，对数学的学习兴趣有待进一步加强，存在畏难情绪等。针对这些情况，我遵循学生的心理特精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜点，关注学生的直觉感受和已有经验，结合生活实例，精选一些典型的、适合学生的生活情境，从实际应用的角度去讲解概念和定理，调动学生的学习积极性和主观能动性，提高教学效率。三、教学内容安排本次参赛内容为一个单元