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２００７-２００８学年度上学期期中考试九年级数学试卷班级：座号：姓名：评分：一．选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。01．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）A、12B、23C、32D、1802．．一元二次方程2210xx的根的情况为（）Ａ、有两个相等的实数根Ｂ、有两个不相等的实数根Ｃ、只有一个实数根Ｄ、没有实数03如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（）A、B、C、D、04．．三角形的重心是（）。A、三条中线的交点B、三条高的交点C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点05王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地()A、150mB、350mC、100mD、3100m二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。06．2613＝_______.07．已知1x是关于x的方程2220xaxa的一个根，则a_______．08．）如图，已知等腰ABC△的面积为28cm，点DE，分别是ABAC，边的中点，则梯形DBCE的面积为______2cm．09．要使2x＋1·2x－1有意义，x的取值范围是()ABCDEADECB第8题图A．x≥12B．x≥－12C．－12≤x≤12D．任何实数10．已知1x，2x是方程2630xx的两实数根，则2112xxxx的值为______三．解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11．计算：0(π1)123+3tan60012．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m，求道路的宽．（部分参考数据：2321024，2522704，2482304）13．如图，已知AB：AC=AD：AE，∠BAD=∠CAE，试说明∠ACB=∠AED。14．如图，Rt△ABC的斜边AB＝25，cosA＝53。求BC的长。A(第14题图)CBDABCED63°2mAECBD15．如图所示，一辆吊车的吊臂以63°的倾角倾斜于水平面，如果这辆吊车支点A距地面的高度AB为2m，且点A到铅垂线ED的距离为AC＝15m，求吊臂的最高点E到地面的高度ED的长（精确到0.1m）。四．解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)2＋2(b-1)2-|a-b|17．阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(x2-x)2-8(x2-x)+12=0学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次，用现有的知识无法解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！老师：很好。如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬，有这么多根啊-3-2-101234abx老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法全体同学：OK！换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程061512xxxx18．两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线。(1)问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将他们写出来；(2)选出其中一对相似三角形进行证明。19．在正方形ABCD中,AB=2,P是BC边上与B、C不重合的任意点,DQ⊥AP于Q.(1)求证:ΔDQA∽ΔABP.(2)当P点在BC上变化时,线段DQ也随之变化.设PA=x,DQ=y,求y与x之间的函数关系式.AA1CC1B(第17题图)B1O五．解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20．21．一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的60AOP°（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F处（点BFD，，在同一直线上），这时测角器中的45EOP°，那么小山的高度CD是多少（注：数据31.732，21.414供计算时选用）22．如图，在矩形ABCD中，4AB，10AD．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与AD，不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E．（1）求证：RtRtAEPDPC△∽△（2）当30CPD∠时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使DPC△的周长等于AEP△周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．PAEBCD22题图