六年级数学下册 第五章 基本平面图形单元复习课件 鲁教版五四制

第五章单元复习课一、平面图形中的相关概念1.直线(1)直线公理:经过两点有且只有一条直线.简述为:两点确定一条直线.(2)特征:一是“直”的;二是向两方无限延伸的;三是没有粗细.(3)点和直线的位置关系:一个点在直线上,也可以说这条直线经过这个点.(4)直线性质的应用:木工师傅画线,日常生活中往墙上钉木条等.2.射线直线上的一点和它一旁的部分叫做射线,这个点叫做射线的端点.3.线段(1)线段的概念:直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点.(2)两点之间的距离:两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.(3)线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短,即两点之间线段最短.4.线段的中点及等分点的概念如图1所示,点B把线段AC分成两条相等的线段,点B叫做线段AC的中点,有AB=BC=AC;如图2所示,点B和点C把线段AD分成三条相等的线段,点B、点C叫做线段AD的三等分点,有AB=BC=CD=AD.类似地,还有线段的四等分点、五等分点等.12135.角(1)角的概念:角由两条具有公共端点的射线组成,也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.(2)角的组成部分:角的两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边.如图:(3)角的表示方法:角的几何符号用“∠”表示,表示方法如下:注:①混淆了角的四种表示方法的适用范围造成表述不清,产生误解.②平角与直线、周角与射线的区别:由平角、周角的概念,可见平角成一直线,而周角又成一射线.但不能说,直线是一个平角或射线是一个周角.平角也是角,角有顶点(两条射线的公共端点),而直线没有端点,也就是没有顶点,不能构成角.而周角也是由两条边组成的,只是它的两条边重合罢了,故一条射线不作旋转不能称为周角.6.角的平分线(1)定义:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.(2)几何语言表示:OC是∠AOB的平分线,∠AOB=2∠AOC=2∠COB(或∠AOC=∠COB=∠AOB).(3)对于角的平分线的概念,需要注意:它是角的内部的一条射线,并且是一条特殊的射线,它把角分成了相等的两部分.12二、直线、射线、线段三者的联系和异同1.三者的联系:直线和射线、线段是整体与部分的关系.射线和线段都是直线的一部分.线段向一方延长可得射线,向两方延长可得直线;射线反向延长可得直线.在射线上取一点可得线段,在直线上取一点可得两条射线,取两点可得一条线段.2.相同点:它们都是由无数个点构成的,都是直的,都没有粗细.3.不同点:无论是表示线段、射线,还是直线,都要在字母前面注明“线段”、“射线”或“直线”;用两个大写字母表示线段或直线时,两个字母地位平等,可交换位置,而表示射线的两个大写字母不能交换位置,必须把表示端点的字母写在前面.注:(1)射线的表示应注意的问题①表示端点的字母一定要写在前面,使字母的顺序与射线延伸的方向一致.②同一条射线是指射线的端点相同,而延伸方向也相同的射线.③两条不同射线是指端点不同的射线,或者是指端点相同但延伸方向不同的射线.(2)线段的表示应注意的问题①线段AB和线段BA是同一条线段;②连接AB就是画以A,B为端点的线段;③延长线段AB是指按从A到B的方向延长.三、线段、角的大小比较及相关计算1.线段大小的比较(1)度量法.先量出线段AB、线段CD的长度,根据它们的长度(数量)进行比较,线段的大小关系与它们的长度关系是一致的.(2)叠合法.如图所示.2.线段长度的计算(1)在计算线段的长度时,要弄清楚题中涉及的有关概念,如中点、两点间的距离等概念,根据图形确定所求线段与已知线段的关系,从而求出线段的长度.(2)题目的分析和书写步骤问题①书写步骤大体可参照以下两个环节来进行:一是确定要计算的线段表达式;二是做运算前的准备.②每一个运算的局部都应按照条件→表达式→代数→答案这几个环节进行.(3)在解决几何问题时,图形往往是关键,而几何中的双解或多解大多是由图形产生的.在解决无图的几何题目时,在只有作出图形才能解决问题的情况下,要求必须具备根据条件作出图形的能力,其次注意考虑图形的完整性和各种可能性.要注意分类思想的应用.注:与线段有关的计算,当没有给出图形时,特别是点的位置关系不明确,易造成审题不清,忽略线段计算的多解情况,从而导致计算的结果遗漏.3.角的个数的求法求如图所示的图形中包含角的个数,所求的角都是小于平角的角,以OA为边的角有3个,以OB为边的角有2个,以OC为边的角有1个.所以共有3+2+1=6(个).拓展:(1)如果图中以O为端点,有3条射线,共有2+1=3个角;如果图中以O为端点有5条射线,共有4+3+2+1=10个角.(2)这与已知直线上有n个点,共有条线段类似,探索:如果以O为端点有n条射线(构成的角都小于平角),组成的角有(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+3+2+1=个.n(n1)2n(n1)24.角的大小比较比较两个角的大小,可以有两种方法(1)叠合法:把一个角放到另外一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并使两个角的另一边都在这一条边的同侧,再比较大小.(2)度量法:比较两个角的度数,度数大的角大.注:①两种方法的比较结果是一致的.②利用比较角大小的上述两种方法,就可以画出角的和、差、倍、分,并进而比较角的和、差、倍、分的大小.③在比较角的大小时,应注意角的大小只与开口的大小有关,而与角的边画出部分的长短无关.这是因为角的边是射线而非线段.若用射线旋转成角的定义,也可以说转得较大的角较大.5.角的计算(1)角的度、分、秒之间的换算:要把角用度表示,就需要利用度、分、秒之间的进制关系,从秒到分,再从分到度的顺序进行.将角的度量转化成度、分、秒的形式,跟化成度的形式一样,需要利用度、分、秒之间的进制关系,但顺序应按照从度到分,再从分到秒的顺序.要注意进制,在减法或除法计算时,不够减或不够除,则借1化作60;在角度的乘法运算中,可以运用乘法法则及运算律进行计算,满60进1.(2)与图形有关的角的计算,其要点为认真分析图形结构,找准角的和差与图形之间的对应关系,没有给出图形需要自己根据题意画图的题目,要仔细审题,防止漏解.注:①角的平分线的定义理解不清,几何语言与图形语言不相符,造成解题错误;②审题不清,造成漏解.平面图形线角直线射线线段表示方法角的比较线段的比较正多边形与圆线段、射线、直线【相关链接】线段、射线、直线是最基本的平面图形,它们既有区别,又有联系.线段的比较,线段的中点与计算是中考的热点,应学会线段、射线、直线的计算方法以及掌握线段、直线的性质的应用.【例1】(1)(2011·崇左中考)在修建崇钦高速公路时,有时需要将弯曲的道路改直,依据是.(2)(2011·佛山中考)已知线段AB=6,若C为AB的中点,则AC=.【思路点拨】(1)若将改直的两个工程点看作点,实际上是以“两点之间,线段最短”为依据.(2)根据中点的定义,则有AC=BC=AB或2AC=2BC=AB.12【自主解答】(1)两点之间,线段最短.(2)AC=AB=×6=3,即AC=3.答案:(1)两点之间,线段最短(2)31212角的度量、比较与计算【相关链接】角也是基本的平面图形之一,它包括角的概念、表示方法、角的度量、角的比较以及有关角的计算等内容,它也是近几年中考的重点内容之一.【例2】(2011·邵阳中考)如图所示,已知O是直线AB上一点,∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是()(A)20°(B)25°(C)30°(D)70°【思路点拨】先根据平角的定义求出∠COB的度数,再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数.【自主解答】选D.因为∠1=40°,所以∠COB=180°-40°=140°,因为OD平分∠BOC,所以∠2=∠BOC=×140°=70°.1212【命题揭秘】结合近几年中考试题分析,本章内容在中考中的题目有以下特点:1.题目以低档题为主,涉及的题型主要有选择题和填空题,也有少量的与其他内容结合在一起的解答题.2.从命题内容看,角的计算以及直线、射线、线段的性质和简单计算都是中考的热点.3.以本章知识为数学模型的实际应用题、阅读理解题和规律探究题成为中考命题的新趋势.1.请你数一数,图中共有线段的条数是()(A)4(B)6(C)8(D)10【解析】选D.按照一定顺序找,有线段AB,AC,AD,AO,线段BO,BC,线段CO,CD,线段DO,DB,共10条.2.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”,根据上述规定,“距离坐标”是(2,3)的点共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】选D.因为两条直线将平面分为四部分,每一部分都有这样的“距离坐标”是(2,3)的点.故选D.3.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是()(A)35°(B)55°(C)70°(D)110°【解析】选C.因为OE平分∠COB,所以∠COB=2∠BOE,所以∠BOD=180°-∠COB=180°-2∠BOE=180°-2×55°=70°.4.有一扇形的圆心角为45°,则此扇形占整个圆的_______.【解析】答案:451.3608185.(2011·娄底中考)如图,点C是线段AB上的点,点D是线段BC的中点,若AB=12,AC=8,则CD=_______.【解析】CD=(AB-AC)÷2=2.答案:26.(2011·崇左中考)如图,O是直线AB上一点,∠COB=30°,则∠1=.【解析】因为∠1+∠COB=180°,所以∠1=180°-∠COB=180°-30°=150°.答案:150°7.如图,线段AB=4,点O是线段AB上一动点,C,D分别是线段OA,OB的中点.(1)求CD的长;(2)若点O运动到线段AB的延长线上时,(1)中的结果还成立吗?请画出图形并说明理由.【解析】(1)因为CD=OC+OD=AO+BO=(AO+BO)=AB.又因为AB=4,所以CD=AB=×4=2.(2)CD=2仍然成立,理由如下:如图,当点O在AB的延长线上时,CD=OC-OD=(OA-OB)=AB=×4=2.121212121212121212【归纳整合】在解决点与线段关系的问题时,若点在已知线段所在的直线上时,有三种情况要考虑,即点在线段上、点在线段延长线上、点在线段反向延长线上.因此,解决此类问题时应注意分类讨论.8.已知∠AOB=60°,如果从点O出发引一条射线OC,使∠BOC=20°.求∠AOC的度数.【解析】当OC在∠AOB的内部时,如图①,此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°;当OC在∠AOB的外部时,如图②,此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°.所以∠AOC等于40°或80°.