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5多边形和圆的初步认识1.多边形的概念及对角线(1)三角形、四边形、五边形等都是由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭的平面图形,我们称它们为_______.其中,_____相等,_____也相等的多边形叫做正多边形.(2)连接_______________的线段,叫做多边形的对角线.(3)n边形有__个顶点,__条边,__个内角,过每一个顶点有______条对角线.多边形各边各角不相邻两个顶点nnn(n-3)2.你知道怎样描述圆和扇形吗?提示:(1)平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆;固定的端点称为_____,线段称为______.(2)圆周上两点之间的部分叫做___,由一条弧和经过这条弧的两端点的两条半径组成的图形叫做_____.(3)顶点在_____的角叫做圆心角.圆心半径弧扇形圆心【预习思考】扇形的面积占所在圆面积的,这个扇形的圆心角是多少度?提示:因为圆的周角为360°,扇形面积占所在圆面积的,所以这个扇形的圆心角是360°×=60°.161616多边形【例1】从一个多边形的某个顶点出发,分别连接其余各顶点得到8个三角形,那么这个多边形有多少条边?【解题探究】①从n边形的一个顶点出发可与其余的(n-3)个顶点相连.②这些连线将n边形分成(n-2)个三角形.③所以由题意得:n-2=8,n=10.即这个多边形有10条边.【规律总结】多边形分割成三角形个数的规律当从一个多边形的同一顶点出发,分别连接这个顶点与它不相邻的各顶点时,若多边形的边数为n,则能连出(n-3)条线段,将n边形分成(n-2)个三角形.【跟踪训练】1.下列说法:①由许多线段连接而成的图形叫多边形;②多边形的边数是不小于4的自然数;③三角形、正方形、五棱柱都是多边形.其中正确的有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个【解析】选A.多边形是由许多不在同一直线上的线段首尾顺次相连而成的封闭平面图形,故①错;三角形也是多边形,故②错;五棱柱不是平面图形,故③错.2.如图,下列图形是多边形的有(填序号).【解析】根据多边形的定义及特征判断,①②⑤都有一部分曲线,不符合定义;⑥不是线段首尾相连;⑦不是封闭图形.答案:③④3.从一个五边形的一个顶点出发可引条对角线,把这个五边形分成个三角形.【解析】从一个五边形的一个顶点出发可引5-3=2条对角线,把这个五边形分成5-2=3个三角形.答案:23【归纳整合】将多边形分割成三角形是研究多边形的一般方法.在解决分割问题时,要注意题目中的分割方法的不同.对于一个n边形:(1)当从一个顶点出发与其余顶点连接时,可以得到(n-2)个三角形;(2)当从边上一点(非顶点)出发与各个顶点连接,可以得到(n-1)个三角形;(3)当从多边形内部一点出发,与各个顶点连接,可以得到n个三角形.圆与扇形【例2】如图,圆O中A,B,C三个扇形,已知扇形A的圆心角为90°,而扇形B,C的面积之比为4∶5,分别求出扇形B,C对应的圆心角.【解题探究】①由圆的周角为360°,且扇形A的圆心角为90°,可得扇形B,C的圆心角之和为360°-90°=270°.②由扇形B与扇形C的面积之比为4∶5,得扇形B,C的圆心角之比为4∶5.所以扇形B,C的圆心角分别为:270°×=120°,270°×=150°.445445【规律总结】求扇形圆心角度数的步骤(1)判断扇形所占圆的比例.(2)用周角360°乘以这个比例即可得扇形圆心角的度数.【跟踪训练】4.如图,图中有两条相交的直径,则图中有扇形()(A)4个(B)6个(C)8个(D)12个【解析】选D.图中除4个小扇形外,由相邻两个扇形组成的扇形有4个,由3个扇形组成的扇形又有4个,所以共有12个.5.一个圆分成三个扇形的圆心角的度数分别为30°,150°,180°,则这三个扇形的面积比为.【解析】这三个扇形的面积比即为圆心角的度数比,即30∶150∶180=1∶5∶6.答案:1∶5∶61.一个九边形从一个顶点出发引对角线分割成三角形,可分割成()(A)9个(B)7个(C)10个(D)6个【解析】选B.可分割成9-2=7(个).2.如图,OA,OB,OC都是圆的半径,图中扇形的个数()(A)3(B)4(C)5(D)6【解析】选D.任意两条半径可确定两个扇形,所以OA,OB,OC三条半径可确定6个.3.中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题:圆的半径增加了一倍,那么圆的面积增加了倍.【解析】设圆的原来的半径是R,增加1倍,半径即是2R,则增加的面积是4πR2-πR2=3πR2,即增加了3倍.答案:34.图中有个三角形.【解析】图中有△ADF,△BDE,△DEF,△EFC,△ABC,5个三角形.答案:55.写出下列图形的名称:【解析】(1)四边形(2)五边形(3)圆(4)三角形(5)八边形.