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2比较线段的长短1.在看中央电视台“动物世界”节目时,我们可以看到这样的画面:非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时,总是沿直路线狂奔,这是为什么?提示:由两点之间,_________可知,这样可使路程最短.线段最短2.如果有两条线段AB,CD,你能比较出它们的长短吗?你归纳的比较方法是(1)度量法:用刻度尺量出它们的长度比较.(2)叠合法:①将线段AB的端点A与CD的端点C_____.②线段AB沿着线段CD的方向落下,线段AB与线段CD_____.重合重合③若端点B与端点D重合,则得到线段AB等于线段CD,可以记作______;若端点B落在线段CD内,则得到线段AB比线段CD短,可以记作______;若端点B落在线段CD外,则得到线段AB比线段CD长,可以记作______.AB=CDABCDABCD3.两点间的距离及线段的中点(1)两点间的距离:两点之间_____的长度,叫做两点之间的距离.(2)线段的中点:把一条线段分成_________的线段的点,叫做线段的中点.线段两条相等【预习思考】如图,你能比较AB+AC与BC的大小吗?怎样用数学知识解释你所得的结果?提示:AB+ACBC.理由:两点之间,线段最短.比较线段的长短【例1】(6分)如图所示,(1)试用度量法比较图①中线段AB,BC,AC的长短.(2)用圆规比较图②中线段AE,DE的长短.【规范解答】(1)用直尺测量图①中的线段可得ABBCAC.……………………3分(2)以E为圆心,AE的长为半径作弧,与线段DE有交点,故知线段AE的长度小于线段DE的长度,即AEDE.………………6分特别提醒:①度量时一定要准确读数；②用圆规作弧时要尽量长点.【规律总结】比较线段长短的两种方法(1)度量法:利用刻度尺分别量出两条线段的长度,由线段长度的大小判断线段的长短.(2)叠合法:一般用圆规进行叠合比较.【跟踪训练】1.如图所示,从A村出发到B村,最近的路线是()(A)A—C—D—B(B)A—C—F—B(C)A—C—E—F—B(D)A—C—M—B【解析】选B.由两点之间线段最短,可知:A—C—F—B最短.2.根据图形,比较所给线段长度的大小.(1)线段OA与OB.答:.(2)线段AB与AD.答:.(3)线段AB,BC与AC.答:.【解析】由叠合法得OBOA;由度量法或圆规截取法得ADAB,BCACAB.答案:(1)OBOA(2)ADAB(3)BCACAB3.已知线段a,b,c,如图,用直尺(无刻度)和圆规作一条线段,使它的长等于a+b-c.【解析】如图,作法:(1)画射线AE;(2)在射线AE上顺次截取线段AC,CD,使AC=a,CD=b;(3)在线段AD上截取线段DB,使DB=c,则线段AB即为所求的线段.线段的有关计算【例2】已知,线段AB=8cm,AB的中点是C,BC的中点是D,AD的中点是E.求:AE的长.【解题探究】①由AB的中点是C,可得:BC==4(cm);②由BC的中点是D,可得:BD==2(cm);③所以AD=AB-BD=8-2=6(cm);④由AD的中点是E可得AE=AD=(cm).1AB21BC2121632【规律总结】求线段的长的三步法1.要画出正确的图形.2.分析题目中所给的已知条件,结合线段的和、差确定思路.3.结合线段中点的概念,求出相关线段的长.【跟踪训练】4.如图,C是AB的中点,D是BC的中点.下面等式不正确的是()(A)CD=AC-DB(B)CD=AD-BC(C)CD=AB-BD(D)CD=AB【解析】选D.因为C是AB的中点,所以BC=AB.又因为D是BC的中点,所以CD=BC=AB,故D错误.12131212145.(2012·葫芦岛中考)如图,C是线段AB上的一点,M是线段AC的中点,若AB=8cm,BC=2cm,则MC的长是()(A)2cm(B)3cm(C)4cm(D)6cm【解析】选B.由图可知AC=AB-BC=8-2=6(cm).因为点M是AC的中点,所以MC=AC=3cm.126.如图,点P是线段AB的中点,点C,D把线段AB三等分(即分成相等的三等份),已知线段CP的长为1.5cm,求线段AB的长.【解析】因为点P是线段AB的中点,所以AP=PB=AB.因为点C,D把线段AB三等分,所以AC=CD=DB=AB,所以CP=AP-AC=AB-AB=AB,所以AB=6CP=6×1.5=9(cm),即线段AB的长为9cm.12131213161.A,B两点间的距离是指()(A)连接A,B两点间的线段(B)连接A,B两点的直线(C)连接A,B两点的线段的长度(D)连接A,B两点的线的长度【解析】选C.A,B两点间的距离是指连接A,B两点的线段的长度.2.已知点C是线段AB上一点,不能确定点C是线段AB中点的是()(A)AC=BC(B)AC=AB(C)AB=2BC(D)AC+BC=AB【解析】选D.AC+BC=AB.只能说明C在线段AB上,不能确定C是线段AB的中点.123.如图,从甲地到乙地有四条道路,其中最短的路线是,最长的路线是.【解析】因为两点之间,线段最短,最短路线是甲—A—乙,最长路线是甲—D—乙.答案:甲—A—乙甲—D—乙4.如图,M,N在线段AB上,且MB=4cm,NB=10cm,点N是AM的中点,则AB=.【解析】因为MB=4cm,NB=10cm,所以MN=NB-MB=6cm,又因为N是AM的中点,所以AM=2MN=2×6=12(cm),所以AB=AM+MB=12+4=16(cm).答案:16cm5.画图计算:在射线OM上截取OA=2cm,AB=4cm,画OB的中点D,求BD的长.【解析】如图所示:因为OB=OA+AB=2+4=6(cm),又因为D为OB的中点,所以BD=OB=×6=3(cm).1212