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2比较线段的长短1.会比较线段的长短；2.理解线段的性质；3.理解概念：中点，两点之间的距离.(1)你知道吗，小狗、小猫为什么都选择直的路？(2)如图是连接A，B两点之间各种形状的线绳，如果将它们都展直，你能从中得到什么启发？A··B线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短.也可简述为：两点之间线段最短.两点之间的距离：两点之间线段的长度.小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎么比较的？在此问题中，把小狗、小猫、骨头和鱼看做点，路径看做线段，其实质就是比较两条线段的长短.想一想：怎样比较两条线段AB和CD的长短？一种方法是：把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较，此种方法可称之为“叠合法”.另一方法是：用刻度尺去度量它们的长度进行比较，此种方法可称之为“度量法”.ABDCABDCABDCAB=CDABCDABCD比一比：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．这时AM＝BM＝AB．21线段的中点的概念及表示方法：学习概念：【例】已知，如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB=10cm，AM=3cm，求CN的长.BACMN【解析】因为M为AC的中点，所以AC＝2AM．又因为AM＝3cm，所以AC＝2×3＝6(cm)．因为AB＝10cm，所以BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm)．又因为N为BC的中点，所以CN＝BC＝×4＝2(cm)．2121已知线段AB=6cm,C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于（）A.1.5cmB.4.5cmC.3cmD.3.5cm【解析】选B.解答此类问题时，画出图形进行分析更为直观、具体.如图所示，AC=AB=3cm,AD=AC=1.5cm,DB=AB-AD=6-1.5=4.5(cm).2121ADCB1.下面的线段中哪条线段最长？哪条线段最短？ABDCEFGH答案：线段AB最长，线段CD最短.2.下列说法正确的是（）A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点B.线段的中点到线段两个端点的距离相等C.线段的中点可以有两个D.线段的中点有若干个【解析】选B.运用线段的中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点.注意：线段的中点在线段上，并且只有一个.3.(云南·中考）如图所示，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=_______.【解析】因为AB=10，AC=6，所以BC=10-6=4；又因为D是线段BC的中点，所以CD=BC=2.12答案：2ACDB4.在直线上顺次取出A,B,C三点使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.【解析】根据题意画图因为AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC=7cm，又因为O是线段AC的中点，所以OA=AC=3.5cm，所以OB=AB-AO=4-3.5=0.5（cm).答：线段OB的长度为0.5cm.12AOBC5.（哈尔滨·中考）已知AB=10cm,直线AB上有一点C，BC=4cm,M是线段AC的中点，求AM的长.【解析】当点C在线段AB上时，如图（1）所示，因为M是AC的中点，所以AM=AC,又因为AC=AB-BC,AB=10cm,BC=4cm,所以AM=×(10-4)=3cm;1212AMCB(1)当点C在AB的延长线上时，如图（2）所示，因为M是AC的中点，所以AM=AC.又因为AC=AB+BC,AB=10cm,BC=4cm,所以AM=×（10+4）=7cm.所以AM的长为3cm或7cm.AMBC(2)2121通过本课时的学习，需要我们掌握：1.比较线段长短的方法：叠合法和度量法.2.线段上将线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点.3.两点之间的所有连线中，线段最短.4.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.我们必须接受失望，因为它是有限的，但千万不可失去希望，因为它是无穷的.