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4用尺规作角1.你知道什么是尺规作图吗?尺规的基本作用分别是什么?提示:只用没有刻度的_____和_____作图称为尺规作图.尺规作图的工具只能是___________.其中直尺用来作_____、_____、_____或延长线段等;圆规用来作___或_____等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.直尺圆规直尺和圆规直线线段射线圆圆弧2.尺规作图的基本步骤是什么?提示:(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时要保留_________.有时,根据题目要求,可省略作法.作图痕迹【预习思考】用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图,你能利用它作出其他图形吗?提示:能,如可以作角的和、差、倍角及与角有关的图案.尺规作角及应用【例】(5分)过直线外一点P作已知直线l的平行线.【规范解答】已知:直线l及l外一点P,………………………1分求作:直线l',使l'过P点且l'∥l.……………………………2分作法:1.过点P任意作直线a与l交于Q.………………………3分2.以P为顶点,直线a为角的一边,在直线a同旁作∠2,使∠2=∠1(如图),则∠2的另一边所在直线l'即为所求.……………………………………………………………………5分【规律总结】作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.【跟踪训练】1.尺规作图就是()(A)用直尺按一定的规矩作图(B)用直尺和圆规作图(C)用三角尺和圆规作图(D)用没有刻度的直尺和圆规作图【解析】选D.根据尺规作图的概念可知选D.2.下列尺规作图的语句错误的是()(A)作∠AOB,使∠AOB=3∠α(B)以点O为圆心作弧(C)以点A为圆心,线段a的长为半径作弧(D)作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β【解析】选B.作弧必须有圆心和半径,缺一不可,故B选项错误.3.画一个钝角∠AOB,然后以O为顶点,以OA为一边,在角的内部画一条射线OC,使∠AOC=90°,正确的图形是()【解析】选D.由题意可知,∠AOC在∠AOB的内部,且OA为其公共边,OA与OC的夹角为90°.故选D.1.下列尺规作图语句正确的是()(A)作线段AB,使a=AB(B)延长线段AB到C,使AC=BC(C)作∠AOB,使∠AOB=∠α(D)以r的长为半径作弧【解析】选C.A应为使AB=a;B延长线段AB到C后,ACBC;D没有圆心.2.下列属于尺规作图的是()(A)用量角器画一个角等于30°(B)用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a(C)用三角板作线段AB的垂线(D)用刻度尺画一条线段等于3cm【解析】选B.根据尺规作图的概念可知选B.3.根据图形填空.(1)连接两点.(2)延长线段到点,使BC=.(3)在AM上截取=.(4)以点O为,以m为画弧交OA,OB分别于C,D.【解析】(1)连接A,B两点.(2)延长线段AB到点C,使BC=AB.(3)在线段AM上截取AB=a.(4)以点O为圆心,以m为半径画弧交OA,OB分别于C,D.答案:(1)A,B(2)ABCAB(3)线段ABa(4)圆心半径4.已知线段a,b,小雨利用尺规作图作出了如图所示的图形,其中AD是所求线段,则线段AD=.【解析】由图知,AD=AC+CB+BD=2a+b.答案:2a+b5.如图,已知∠A,∠B,求作一个角,使它等于∠A-∠B.(不用写作法,保留作图痕迹)【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B,则∠COE就是所求作的角.