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3平行线的性质1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的性质，并能利用平行线的性质解决一些问题.(1)共顶点的角：∠1与∠7形成角，∠5与∠7形成角，(2)不共顶点的角：在“三线八角”中，F1375286DCABE4对顶补①同位角有对：_______________________________________.∠1和∠2,∠3和∠4∠5和∠6,∠7和∠8,4②内错角有对：____________________.∠7和∠2,∠5和∠42③同旁内角有对：______________________.∠7和∠4,∠5和∠22同位角，两直线平行.内错角，两直线平行.同旁内角，两直线平行.考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三条直线作为沟通这两直线的桥梁———考察(被第三条直线截成的八个角中)不共顶点的两个角是否满足某种数量关系.abl相等相等互补判断两直线平行bac如图：直线a与直线b平行.（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？相等;∠1=∠5.图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8.还有三对同位角,831246（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？有两对内错角.∠3=∠5,∠4=∠6.因为∠4=∠2，∠2=∠6，所以∠4=∠6.同理,∠3=∠5.有两对同旁内角.∠4+∠5=180°，∠3+∠6=180°.因为∠1+∠4=180°，∠1=∠5，所以∠4+∠5=180°.同理,∠3+∠6=180°.从中，你发现了什么规律？简记为：两条平行直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.两直线平行，同位角相等.（平行线的性质）同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等条件结论条件结论内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补两条平行直线被第三条直线所截.判定定理性质定理思考:1.判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？互换.2.当使用判定定理时，已知_________________，说明____________；角的相等或互补两直线平行当使用性质定理时，已知，说明.两直线平行角的相等或互补如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？因为AB∥DE，所以∠1=∠3.相等.∠1=∠3；你知道理由吗？两直线平行同位角相等（2）反射光线BC与EF也平行吗？因为∠2=∠4，所以BC∥EF.平行.又∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2=∠4.ABDECF此时∠1=∠2，∠3=∠4.1324∠2=∠4.你知道理由吗？同位角相等两直线平行∠1=∠2∠3=∠41.如图所示，AB∥CD，AC∥BD.分别找出与∠1相等或互补的角.如图，与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；与∠1互补的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.【解析】1141613153ABDC245678910121.（广东·中考）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）(A)70°(B)100°(C)110°(D)120°【解析】选C.因为∠1=70°，所以∠1的对顶角为70°，因为CD∥BE，所以∠B+70°=180°，所以∠B=110°.BCEDA12.（内江·中考）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=32°，则∠2的度数等于（）(A)32°(B)58°(C)68°(D)60°【解析】选B．因为直尺对边平行，所以∠1=∠3=32°，再由∠2+∠3=90°，知∠2=58°.123.（南充·中考）如图，直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=60°,下列结论成立的是（）(A)∠C=60°(B)∠DAB=60°(C)∠EAC=60°(D)∠BAC=60°【解析】选B.因为DE∥BC,所以∠DAB=∠B=60°.EDCBA4.（肇庆·中考）如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E，则∠C等于（）(A)20°(B)25°(C)30°(D)40°【解析】选Ｂ.过点E作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠AEF=∠A=50°，∠CEF=∠C.所以∠AEF=2∠C，所以∠C=25°.5.如图，直线AB∥CD，DE∥BC，如果∠B=58°，求∠D的度数．【解析】由直线AB∥CD，得∠B=∠BCD；由DE∥BC，得∠D=∠BCD；所以∠D=∠B=58°．ABCDE【解析】因为1=2（已知），所以AD∥（内错角相等，两直线平行）,所以BCD+D=180°（）.BC两直线平行，同旁内角互补21DCBA6.如图：已知1=2，试说明：BCD+D=180°.7.小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）.要订造一块新的玻璃，已经量得∠A＝115°，∠D＝100°，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？【解析】因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与∠B互补，∠D与∠C互补.于是∠B=180°-115°=65°，∠C=180°-100°=80°.梯形的另外两个角分别是65°，80°.8.已知：如图，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°.问∠AED等于多少度？为什么?【解析】因为∠ADE=∠B=60°（已知），所以DE//BC（）.所以∠AED=∠C=80°().同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等BCADE1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.由直线的位置关系（平行）得角的数量关系（相等或互补）.多见者博，多闻者智，拒谏者塞，专己者孤.