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第2课时1.(1)如图,两条直线被第三条直线所截形成的八个角中具有怎样位置关系的角是内错角、同旁内角?提示:∠3与∠5在截线l的两旁,同在被截直线a,b的内侧,是内错角;∠3与∠6在截线l的同旁,同在被截直线a,b的内侧,是同旁内角.(2)根据(1)的结论填空:∠4与____是内错角,∠4与____是同旁内角.∠6∠52.当两条直线被第三条直线所截形成的八个角中内错角、同旁内角分别有怎样的大小关系时,两直线平行?提示:(1)两条直线被第三条直线所截,如果内错角_____,那么这两条直线_____.简称为:内错角_____,两直线_____.(2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角_____,那么这两条直线_____.简称为:同旁内角_____,两直线_____.平行相等平行互补平行互补平行相等【预习思考】如图,a,b为直轨,c为枕木,根据设计要求,当c⊥a,c⊥b时,a∥b,请说明其中的道理.提示:由题意得∠1=∠2=∠3=∠4=90°,所以由∠1=∠3,得a∥b(同位角相等,两直线平行)或由∠2=∠4,得a∥b(内错角相等,两直线平行)或由∠2+∠3=180°,得a∥b(同旁内角互补,两直线平行).“三线八角”的识别【例1】如图,下列说法中错误的是()(A)∠1与∠3是同旁内角(B)∠1与∠4是同位角(C)∠1与∠2是内错角(D)∠3与∠4是内错角【解题探究】∠1与∠3是直线a,b被直线c所截形成的同旁内角;∠1与∠4是直线b,c被直线a所截形成的同位角;∠3与∠4是直线a,c被直线b所截形成的内错角,故选C.【规律总结】判断两角位置关系的方法1.判断两角边的情况:公共边所在的直线为截线,另外两边为被截线.2.形象记忆:同位角的边构成“F”形,内错角的边构成“Z”形,同旁内角的边构成“U”形.【跟踪训练】1.如图所示,∠1与∠2是内错角的是()【解析】选D.选项中只有D中的∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截得到的内错角.2.如图所示,与∠C互为同旁内角的角有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】选C.∠CEB,∠CED,∠D都与∠C互为同旁内角.3.如图,l1,l2和l3相交,∠1和∠2是角,∠1和∠3是_____角,∠2和∠3是角,∠2和∠4是角.【解析】∠1和∠2是同位角,∠1和∠3是对顶角,∠2和∠3是内错角,∠2和∠4是同旁内角.答案:同位对顶内错同旁内两直线平行的条件【例2】(8分)如图所示,AB⊥BC于点B,BC⊥CD于点C,∠1=∠2,那么EB∥CF吗?为什么?【规范解答】EB∥CF.…………………………………………2分理由:因为AB⊥BC于点B,BC⊥CD于点C(已知),所以∠ABC=∠BCD=90°(垂直的概念),………………………4分即∠1+∠3=∠2+∠4=90°.因为∠1=∠2(已知),……………………………………………6分所以∠3=∠4(等角的余角相等),所以EB∥CF(内错角相等,两直线平行).………………………8分【规律总结】判定两条直线平行的方法要判定两条直线平行,只要能推出这两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等或内错角相等或同旁内角互补即可.【跟踪训练】4.如图,直线a,b都与c相交,由下列条件能推出a∥b的是()①∠1=∠2②∠3=∠6③∠1=∠8④∠5+∠8=180°(A)①(B)①②(C)①②③(D)①②③④【解析】选D.因为∠1与∠2是同位角,∠3与∠6是内错角,所以①,②可推出a∥b;又因为∠1=∠7,∠1=∠8,所以∠7=∠8,而∠7与∠8是同位角,所以③也可以推出a∥b;因为∠5+∠7=180°,∠6+∠8=180°,∠5+∠8=180°,所以∠6+∠7=180°,而∠6与∠7是同旁内角,互补,故④也可以推出a∥b.5.如图所示,∠1=∠2,则∥,理由是.【解析】∠1和∠2是AB,CD被BD所截形成的内错角,所以当∠1=∠2时,AB∥CD(内错角相等,两直线平行).答案:ABCD内错角相等,两直线平行6.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?【解析】平行.因为∠1=∠2,所以a∥b(内错角相等,两直线平行),又因为∠3+∠4=180°(同旁内角互补,两直线平行)所以b∥c,所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行).1.(2012·桂林中考)如图,与∠1是内错角的是()(A)∠2(B)∠3(C)∠4(D)∠5【解析】选B.∠1与∠3是直线a,b被c所截形成的一对内错角,它们均在被截线a,b内侧,且∠1在截线的左边,∠3在截线的右边,故正确答案为B.2.如图,下列推理错误的是()(A)因为∠1=∠2,所以a∥b(B)因为∠1=∠3,所以a∥b(C)因为∠3=∠5,所以c∥d(D)因为∠2+∠4=180°,所以c∥d【解析】选B.∠1和∠3不是两条直线被第三条直线所截而得到的角,所以无法判断a,b是否平行.3.如图,(1)∠2与∠4是直线和_____被直线所截而形成的.(2)∠1与∠3是直线和被直线所截而形成的.【解析】把题中两角分别抽象画出来,分析判断,得∠2和∠4是直线BC,EF被直线ED所截得到的同位角,∠1与∠3是直线AB,ED被直线BC所截得到的内错角.答案:(1)BCEFED同位角(2)ABEDBC内错角4.如图,AC,BC分别平分∠DAB,∠ABE,且∠1与∠2互余,则_____∥,理由是.【解析】由角平分线的定义得,∠ABE=2∠2,∠BAD=2∠1,所以∠ABE+∠BAD=2(∠1+∠2)=180°,所以DG∥EH(同旁内角互补,两直线平行).答案:DGEH同旁内角互补,两直线平行5.如图,已知∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,问直线l1,l2平行吗?为什么?【解析】平行.因为∠1+∠3=90°,∠2+(90°-∠3)=180°,所以∠3=90°-∠1,∠2+90°-90°+∠1=180°,所以∠2+∠1=180°,所以l1∥l2.