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第2课时1.计算下列各组算式:2.把以上各组算式中的规律用字母表示出来为:_______________,这一规律符合_______公式.【归纳】利用平方差公式可以对一些猜想进行验证.3546111344551212，，，；；；15162425143143(a+1)(a-1)=a2-1平方差3.与平方差公式有关的混合运算的一般步骤:(1)确定运算顺序.(2)明确平方差公式中a与b.(3)按运算顺序依次运算.(4)合并结果中的同类项.【预习思考】什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数的和与这两数的差的积?提示:当二项式表示某两个数平方差的时候,可逆用平方差公式写成两数的和与这两数的差的积.平方差公式的应用【例】(6分)先化简,再求值:(b-a)(a+b)-b(b-1),其中a=-1,b=1.【规范解答】原式=b2-a2-b2+b………2分=-a2+b.………………………………4分当a=-1,b=1时,原式=-(-1)2+1=0.…………………6分【跟踪训练】平方差公式的应用及注意事项两个应用:1.利用平方差公式简化一些数字计算.2.逆用平方差公式进行化简、计算.四点注意:1.必须符合平方差公式的结构特征.2.有些式子虽然不能直接应用公式,但经过适当变形或变换符号后可以运用公式进行化简、计算.3.计算结果一定要注意字母的系数,指数的变化.4.在运算过程中,有时可以反复应用公式.【跟踪训练】1.计算a2-(a+1)(a-1)的结果是()(A)1(B)-1(C)2a2+1(D)2a2-1【解析】选A.a2-(a+1)(a-1)=a2-(a2-1)=a2-a2+1=1.2.如图,在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形(如图1),将剩余部分沿虚线剪开后拼接(如图2),通过计算,用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式()(A)a2-b2=(a+b)(a-b)(B)(a+b)2=a2+2ab+b2(C)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2(D)(a-b)2=a2-2ab+b2【解析】选A.图1中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差,即为a2-b2;图2中阴影部分为矩形,其长为a+b,宽为a-b,则其面积为(a+b)(a-b),因为前后两个图形中阴影部分的面积相等,所以a2-b2=(a+b)(a-b).3.计算20122-2011×2013=.【解析】20122-2011×2013=20122-(2012-1)×(2012+1)=20122-(20122-1)=1.答案:14.若m2-n2=6,且m-n=3,则m+n=.【解析】因为(m+n)(m-n)=m2-n2,所以3(m+n)=6,所以m+n=2.答案:25.对于任意一个正整数n,整式A=(4n+1)·(4n-1)-(n+1)·(n-1)能被15整除吗?请说明理由.【解析】能.理由如下:A=(4n)2-1-(n2-1)=16n2-1-n2+1=15n2.因为n是正整数,所以15n2一定能被15整除.1.如图所示,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab),再把剩余的部分剪拼成一个矩形,通过计算图形(阴影部分的面积),验证了一个等式是()(A)a2-b2=(a+b)(a-b)(B)(a+b)2=a2+2ab+b2(C)(a-b)2=a2-2ab+b2(D)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2【解析】选A.由题意得:a2-b2=(a+b)(a-b).2.若|x+y-m|+(x-y-n)2=0,则x2-y2的结果是()(A)m(B)n(C)mn(D)无法确定【解析】选C.由|x+y-m|+(x-y-n)2=0,得x+y=m,x-y=n,所以x2-y2=(x+y)(x-y)=mn.3.用简便方法计算:503×497=;1.02×0.98=.【解析】503×497=(500+3)(500-3)=5002-32=250000-9=249991;1.02×0.98=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.022=0.9996.答案:2499910.99964.(a+2b+3c)(a-2b-3c)=()2-()2.【解析】(a+2b+3c)(a-2b-3c)=[a+(2b+3c)][a-(2b+3c)]=a2-(2b+3c)2.答案:a2b+3c5.(2012·无锡中考)3(x2+2)-3(x+1)(x-1).【解析】原式=3x2+6-3(x2-1)=3x2+6-3x2+3=9.