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第1课时1.计算下列各式:(1)(m+2)(m-2)=____.(2)(1+x)(1-x)=____.(3)(2x+y)(2x-y)=______.2.观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律?答:上述各式的左边是二项式乘以二项式,即是两个数的___与它们的___的乘积,结果等于这两数的_______.【归纳】两数___与这两数___的积,等于它们的_______,即(a+b)(a-b)=_____.m2-41-x24x2-y2和平方差和差平方差a2-b2差【预习思考】平方差公式中的a或b能是多项式吗?提示:能.平方差公式【例】(9分)计算:(1)(3x+1)(3x-1).(2)(a-2b)(-a-2b).(3)(a-b)(a+b)(a2+b2).【规范解答】(1)(3x+1)·(3x-1)=(3x)2-12=9x2-1.………3分(2)(a-2b)(-a-2b)=(-2b+a)(-2b-a)……………………1分=(-2b)2-a2=4b2-a2.…………………3分(3)(a-b)(a+b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)…1分=(a2)2-(b2)2=a4-b4.………………………………………3分【规律总结】运用平方差公式进行计算的“三步法”变形套公式计算将算式变形为两数和与两数差的积的形式套用公式，将结果写成两数平方差的形式根据积的乘方计算.套用平方差公式时，结果为(完全相同项)2-(互为相反数的项)2【跟踪训练】1.下列各式能用平方差公式计算的是()(A)(3a+b)(a-b)(B)(-3a-b)(-3a+b)(C)(3a+b)(-3a-b)(D)(-3a+b)(3a-b)【解析】选B.平方差公式中必须存在一组符号相同的项和一组符号相反的项.A,C,D中不存在相同的项,因此A,C,D都不符合平方差公式的要求.2.计算(2a+b)(2a-b)的结果是()(A)4a2-b2(B)b2-4a2(C)2a2-b2(D)b2-2a2【解析】选A.(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.3.计算:(2x+3y)(2x-3y)=.【解析】(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2.答案:4x2-9y24.(-xy-1)·()=x2y2-1.【解析】根据平方差公式右边a2-b2中被减数中的a代表相同的项,而减数中的b在等式左边中应是互为相反数的项.本式中含xy的项为a,即相同的项,而含1的项为b,即互为相反数的项,所以括号中应填-xy+1.答案:-xy+15.计算:(1)(ab-c)(c-ab).(2)(a+3)(a2+9)(a-3).【解析】(1)(ab-c)(c-ab)=(ab-c)(ab+c)=(ab)2-c2=a2b2-c2.(2)(a+3)(a2+9)(a-3)=(a+3)(a-3)(a2+9)=(a2-9)(a2+9)=(a2)2-92=a4-81.12121212121212141.(2012·哈尔滨中考)下列运算中,正确的是()(A)a3·a4=a12(B)(a3)4=a12(C)a+a4=a5(D)(a+b)(a-b)=a2+b2【解析】选B.因为a3·a4=a7;(a3)4=a12;a与a4不是同类项,不能合并;(a+b)(a-b)=a2-b2,所以A,C,D错误,B正确.2.(-4a-1)与(4a-1)的积等于()(A)-1+16a2(B)-1-8a2(C)1-4a2(D)1-16a2【解析】选D.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2.3.已知a-b=1,a+b=2013,则a2-b2的值为.【解析】因为a-b=1,a+b=2013,(a+b)(a-b)=a2-b2,所以a2-b2=(a+b)(a-b)=2013×1=2013.答案:20134.有三个连续的自然数,中间一个是x,则它们的积是.【解析】它们的积是x·(x-1)·(x+1)=x3-x.答案:x3-x5.计算:(1)(-0.3m+0.1)(-0.3m-0.1).(2)(x2-3y)(-x2-3y).【解析】(1)(-0.3m+0.1)(-0.3m-0.1)=(-0.3m)2-0.12=0.09m2-0.01.(2)(x2-3y)(-x2-3y)=(-3y+x2)(-3y-x2)=(-3y)2-(x2)2=9y2-x4.