六年级数学下册 第六章 整式的乘除 7完全平方公式课件 鲁教版五四制

7完全平方公式一、完全平方公式的推导1.两数和的平方.(a+b)2=(a+b)(a+b)=____________=__________.2.两数差的平方.(a-b)2=(a-b)(a-b)=___________=_________.a2+ab+ab+b2a2-ab-ab+b2a2-2ab+b2a2+2ab+b2【归纳】(1)(a+b)2=_________,(a-b)2=_________.(2)公式特征:①左边:二项式的_____;②右边是___项,且有___个平方项,中间项为首尾两项底数积的2倍.(3)语言叙述:两数和(或差)的平方,等于这两个数的_______,加上(或减去)这两数的___的2倍.a2+2ab+b2a2-2ab+b2平方三两平方和积二、几何解释如图,最大正方形的面积可用两种形式表示:①______,②_________,由于这两个代数式表示同一块面积,所以应相等,即_______=__________.【点拨】公式中的a和b可代表一个字母、一个数字、单项式或多项式.(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b2【预习思考】(a-b)2与(-a+b)2相等吗?提示:相等.完全平方公式【例1】计算:(1)(-2x+)2.(2)(-3m-2n)2.12【解题探究】(1)方法一:①括号内可以看成是-2x与的和.②运用公式计算:原式=(-2x)2+2·(-2x)·+=方法二:①括号内可以看成是与2x的差.②运用公式计算:原式=(2)①利用互为相反数的平方相等化去括号内的负号为:(-3m-2n)2=(3m+2n)2.②运用公式计算:原式=(3m)2+2·(3m)·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.1212122()214x2x.412222()2111(2x)2x2x222()()212x.4x4【规律总结】运用完全平方公式计算的“技巧”口诀:“首(a)平方、尾(b)平方,首(a)尾(b)乘积的2倍在中央”;变形:(-a+b)2,(-a-b)2在计算中易出现符号错误,可作如下变形:(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.【跟踪训练】1.下列计算正确的是()(A)(x+y)2=x2+y2(B)(x-y)2=x2-2xy-y2(C)(x+2y)(x-2y)=x2-2y2(D)(-x+y)2=x2-2xy+y2【解析】选D.选项A:(x+y)2=x2+2xy+y2,选项B:(x-y)2=x2-2xy+y2,选项C:(x+2y)(x-2y)=x2-4y2,故A,B,C错误.2.(2012·凉山州中考)整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2,则A=.【解析】A=(m+n)2-(m2-2mn+n2)=4mn.答案:4mn3.计算:(1)(-m-n)2.(2)(-5a-2)(5a+2).【解析】(1)(-m-n)2=(-m)2+2(-m)(-n)+(-n)2=m2+2mn+n2.(2)(-5a-2)(5a+2)=-(5a+2)(5a+2)=-(5a+2)2=-(25a2+20a+4)=-25a2-20a-4.完全平方公式的应用【例2】已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值.【解题探究】(1)因为x+y=8,所以(x+y)2的值是64.(2)由完全平方公式可知(x+y)2=x2+2xy+y2,由上述探究可得x2+2xy+y2=64,即x2+y2=64-2xy.(3)由已知xy=12可得x2+y2=64-2×12=40.【规律总结】完全平方公式的“四种恒等变形”1.a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.2.(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2;(a+b)2-(a-b)2=4ab.3.ab=[(a+b)2-(a2+b2)]=[(a+b)2-(a-b)2]=()2-()2.4.x2+=(x+)2-2.1214ab2ab221x1x【跟踪训练】4.计算:20122=.【解析】20122=(2000+12)2=20002+2×2000×12+122=4048144.答案:40481445.已知(a-b)2=4,ab=,则(a+b)2=.【解析】因为(a-b)2=4,所以a2-2ab+b2=4,又因为ab=,所以a2+b2=5,所以(a+b)2=a2+2ab+b2=5+2×=6.答案:61212126.(2012·株洲中考)先化简,再求值:(2a-b)2-b2,其中a=-2,b=3.【解析】原式=4a2-4ab+b2-b2=4a2-4ab.当a=-2,b=3时,原式=4×(-2)2-4×(-2)×3=16+24=40.1.(2012·遵义中考)如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面积是()(A)2cm2(B)2acm2(C)4acm2(D)(a2-1)cm2【解析】选C.矩形的面积是(a+1)2-(a-1)2=a2+2a+1-(a2-2a+1)=4a(cm2).2.已知a+b=5,ab=6,则(a-b)2的值为()(A)1(B)4(C)9(D)16【解析】选A.(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4×6=1.3.(2012·南安中考)已知a+b=3,ab=1,则a2+b2的值为.【解析】因为(a+b)2=a2+b2+2ab,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2=7.答案:74.(2012·常州中考)已知x=y+4,则代数式x2-2xy+y2-25的值为.【解析】因为x=y+4,所以x-y=4,(x-y)2=16,即x2-2xy+y2=16,所以x2-2xy+y2-25=16-25=-9.答案:-95.(2012·泉州中考)先化简,再求值:(x+3)2+(2+x)(2-x),其中x=-2.【解析】原式=x2+6x+9+4-x2=6x+13,当x=-2时,原式=6×(-2)+13=1.