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1同底数幂的乘法1.计算:25表示__个__相乘,27表示__个__相乘,所以25×27=___.同理:3m×3n=____(m,n都是正整数).猜想:am·an=____(m,n都是正整数).由此可知同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,_____不变,_____相加.【点拨】公式中的底数a可以是一个数、一个字母、一个单项式或一个多项式.52722123611()();2291()23m+nam+n底数指数2.同底数幂乘法法则的推广公式:am·an·ap=______(m,n,p都是正整数).am+n+p【预习思考】(a-b)·(a-b)5能否用同底数幂的乘法法则计算,如果能,请写出计算结果.提示:把(a-b)作为一个整体就可以用同底数幂的乘法法则计算,其结果为(a-b)6.同底数幂的乘法法则【例1】(8分)计算:(1)(-4)4×(-4)7.(2)-b5×bn.(3)-a·(-a)2·(-a)3.(4)(y-x)2·(x-y)3.【规范解答】(1)(-4)4×(-4)7=(-4)4+7=(-4)11.…………2分(2)-b5×bn=(-1)·(b5×bn)=(-1)·b5+n=-b5+n.…………………………………2分(3)-a·(-a)2·(-a)3=(-a)1·(-a)2·(-a)3=(-a)6=a6.……2分(4)(y-x)2·(x-y)3=(x-y)2·(x-y)3=(x-y)2+3=(x-y)5.……2分【规律总结】运用同底数幂乘法法则的四点注意1.不要漏掉单独字母的指数1.2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化.3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆.4.当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则不变,即底数不变,指数相加.【跟踪训练】1.(2012·漳州中考)计算a6·a2的结果是()(A)a12(B)a8(C)a4(D)a3【解析】选B.a6·a2=a6+2=a8.2.若103·10n=102013,则n=.【解析】因为103·10n=103+n,所以3+n=2013,解得n=2010.答案:20103.计算:(1)(2)a5·(-a)2·(-a).【解析】(1)(2)a5·(-a)2·(-a)=a5·a2·(-1)·a1=-a5+2+1=-a8.611()3366167111111()()()()333333同底数幂乘法公式的应用【例2】已知2x=3,2y=5,2z=15,试说明x+y=z.【解题探究】(1)2x+y与2x,2y有何关系?答:2x+y=2x×2y.(2)2x+y的值是多少?答:2x+y=2x×2y=3×5=15.(3)因为2z=15,所以2x+y=2z,所以x+y=z.【规律总结】同底数幂乘法公式的应用及注意事项1.三点应用:(1)可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积.(2)可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理.(3)可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解.2.两点注意:(1)转化过程中要时刻注意幂的底数相同.(2)解题中要注意整体思想的应用.【跟踪训练】4.若am=3,an=2,则am+n=()(A)5(B)6(C)8(D)9【解析】选B.因为am=3,an=2,所以am+n=am·an=3×2=6.5.若am=3,am+n=24,则an=.【解析】因为am+n=am·an=24,又因为am=3,所以an=8.答案:86.已知3x=2,求3x+2的值.【解析】因为3x=2,所以3x+2=3x×32=2×9=18.1.(2012·海南中考)计算x2·x3,正确结果是()(A)x6(B)x5(C)x9(D)x8【解析】选B.x2·x3=x2+3=x5.2.已知52×5n=512,则n的值为()(A)24(B)14(C)10(D)6【解析】选C.因为52×5n=52+n,所以2+n=12,所以n=10.3.含有同底数幂相乘和整式加减的混合运算,要先进行同底数幂的乘法,再合并同类项.你认为b·(-b2)+(-b)·(-b)2的运算结果应该是.【解析】b·(-b2)+(-b)·(-b)2=-b3+(-b)·b2=-2b3.答案:-2b34.世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔,这座金字塔共用了约2.3×106块大理石,每块大理石重约2.5×103千克,胡夫金字塔所用大理石的总重量约为千克(用科学记数法表示).【解析】胡夫金字塔所用大理石的总重量约为:2.3×106×2.5×103=5.75×109(千克).答案:5.75×1095.化简:(1)()3·()2.(2)(2m-n)4·(2m-n)·(2m-n)5.【解析】(1)()3·()2=()3+2=()5.(2)(2m-n)4·(2m-n)·(2m-n)5=(2m-n)4+1+5=(2m-n)10.121212121212