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2用表达式表示变量之间的关系完成下面各题:(1)如果△ABC的底边长为a,高为h,那么面积S△ABC=_____.(2)如果梯形的上底、下底长分别为a,b,高为h,那么面积S梯形=______.(3)圆锥底面的半径为r,高为h,那么体积V圆锥=________.1ah21a+bh2（)21rh3【归纳】上述表示变量之间关系的方法叫做_______法.【点拨】利用表达式,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值.表达式【预习思考】用表达式表示变量之间的关系时,应注意什么问题?提示:要把因变量写在等号的左边,把含自变量的代数式写在等号的右边.用表达式表示变量之间的关系【例】△ABC的底边BC=10cm,当BC边上的高线AD从小到大变化时,△ABC的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?(2)△ABC的面积S(cm2)与高h(cm)之间的表达式是什么?(3)用表格表示当h由4cm变到10cm时(每次增加1cm),S的相应值.(4)当h每增加1cm时,S如何变化?【解题探究】(1)因为△ABC的面积随着高的变化而变化,所以高AD是自变量,△ABC的面积是因变量.(2)根据三角形的面积公式就可得:S===5h,即S与h之间的表达式是S=5h.(3)当h由4cm变到10cm时,对应的S值如图所示:(4)根据图表就可以得到当h每增加1cm时,S增加5cm2.1BCh2h/cm45678910S/cm220253035404550110h2××【规律总结】求变量之间表达式的“三途径”1.根据表格中所列的数据,归纳总结两个变量的表达式.2.利用公式写出两个变量之间的表达式,比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等.3.结合实际问题写出两个变量之间的表达式,比如销量×(售价-进价)=利润等.【跟踪训练】1.变量x与y之间的表达式是y=x2-3,当自变量x=2时,因变量y的值是()(A)-2(B)-1(C)1(D)2【解析】选C.将x=2代入y=x2-3,得y=22-3=1.2.一块长为5米,宽为2米的长方形木板,现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图),则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的表达式为()(A)y=2x(B)y=10-2x(C)y=5x(D)y=10-5x【解析】选B.由题意,有y=2(5-x),即y=10-2x.3.如图是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为1时,则输出的数值为.【解析】根据程序,计算过程可以表示为:-x+3,所以当x=1时,原式=-1+3=2.答案:24.在表达式S=40t中,当t=1.5时,S=.【解析】把t=1.5代入S=40t中,得S=40×1.5=60.答案:605.如图,圆柱的底面直径是2cm,当圆柱的高hcm由大到小变化时,圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.(1)在这个变化中,自变量和因变量各是什么?(2)写出圆柱的体积V与高h之间的表达式.(3)当h由10cm变化到5cm时,V是怎样变化的?(4)当h=0时,V等于多少?此时表示什么?【解析】(1)自变量是圆柱的高,因变量是圆柱的体积.(2)V=π()2h=πh.(3)当h=10cm时,V=πh=10πcm3;当h=5cm时,V=πh=5πcm3.所以当h由10cm变化到5cm时,V从10πcm3变化到5πcm3.(4)V=0,此时表示平面图形——直径为2cm的圆.221.下面的表格列出了一个实验的统计数据,表示将皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d的关系,下面能表示这种关系的式子是()(A)b=d2(B)b=2d(C)b=(D)b=d+25【解析】选C.由统计数据可知d是b的2倍,所以b=d.2d22.长方形的周长为24cm,其中一边长为xcm(其中x0),面积为ycm2,则在这样的长方形中,y与x的表达式可以写为()(A)y=x2(B)y=(12-x2)(C)y=(12-x)x(D)y=2(12-x)【解析】选C.因为长方形的周长为24cm,其中一边长为xcm(其中x0),所以长方形的另一边长为(12-x)cm,所以y=(12-x)x.3.如图,当自变量x=3时,因变量y=.【解析】当x=3时,y=1-2x=1-2×3=1-6=-5.答案:-54.某公司现年产量为100万件,计划以后每年增加2万件,则年产量y(万件)与年数(x)之间的表达式是;自变量是,因变量是;常量是.【解析】由题意知y=2x+100,其中自变量为x,因变量为y,常量为100.答案:y=2x+100xy1005.对于气温,有的地方用摄氏温度表示,有的地方用华氏温度表示,摄氏温度x(℃)与华氏温度y(°F)之间存在的表达式为:y=1.8x+32,如图所示:(1)用表格表示当x从-10到30(每次增加10),y的相应的值.(2)某天,连云港的最高气温是8℃,悉尼的最高气温是91°F,问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)?【解析】(1)(2)y=91,则1.8x+32=91,所以有x≈33.所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高33-8=25(℃).